Алгебра

Алгебра (algebra), раздел математики, к-рьш развился как обобщение арифметики с использованием буквенных символов вместо чисел. Т.о., утверждение, что площадь прямоугольника есть произведение а х b , где а и b - длины смежных сторон прямоугольника, есть алгебр, утверждение. Оно справедливо для всех прямоугольников. Широкое практич. приложение А. связано с удобствами преобразования алгебр, величин. Построение и преобразование алгебр, ур-ний позволяет получить новые соотношения, неожиданные следствия или численные решения разл. задач. Напр., для ур-ния аx² + Ьх + с, где а , b и с - произвольные постоянные, ах - неизвестная переменная величина, можно показать, что оно имеет не более двух решений. Если а,Ьис имеют заданные значения (напр., 1, -5 и 6 соответственно), то путем преобразования ур-ния выясняется, что х принимает значения 2 и 3. Объекты и "операции в А.появились как расширение понятий, используемых в арифметике, но включают и мн. новых, не имеющих аналогов в последней, напр, "иррациональные числа, мнимые числа, матрицы, интегрирование, свертка и т.д. Поскольку начиная с 19 в. А. и арифметика все более отдалялись друг от друга, математики стали чаще рассматривать правила и определения в А. как произвольные. Появились альтернативные А. (напр., булева А., символическая "логика). Тем самым усилилось изучение абстрактных алгебр, систем, к к-рым, напр., относятся "множества элементов с одной или большим числом операций. Слово "А." произошло от араб, aljabr, обозначающего перемещение членов ур-ния из левой части в правую и наоборот.