Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение (differential equation), ур-ние, содержащее как производные, так и функции. Если у есть функция от х (у = f(x)) , то (dy/dx) + у - 0 - это Д.у. 1-го порядка. Порядок ур-ния равен порядку высшей производной в нем. Так, (d²y/dx²) + n²у - О есть Д.у. 2-го порядка и описывает простое гармоническое движение (гармонический анализ). Это примеры обыкновенных Д.у., т.к. они содержат одну независимую переменную. Существуют также Д.у. d²y/dt² = a(d²y/dx²) - это Д.у. с частными производными 2-го порядка. Д.у. называется линейным (линейность), если его члены содержат у или производную от у в 1-й степени и не содержат произведения у на производную от нее. Д.у. требуются во мн. облас-тях знания помимо чистой математики. Вероятно, наиб, часто - в задачах о движении, поскольку, если через у обозначить расстояние как функцию от времени t, то dy/dt будет скоростью, a d²y/dt² - ускорением движения. Д.у., описывающие колебательные движения с учетом резонанса или затухания из-за влияния сил трения, позволяют получить информацию, к-рая может иметь решающее значение, напр, при проектировании мостов. Д.у. помогают анализировать задачи, связанные с электродинамикой, теплопроводностью, разл. хим. реакциями, колебательными процессами.