Экспоненциальная функция

Экспоненциальная функция (exponential function), функция, к-рая изменяется как степень др. величины. Э.ф. записывается как у= ах (где а может быть любым полож. числом), а ее общее св-во состоит в том, что если х увеличивается на 1, то у умножается на величину а. Любая Э.ф. ах положительна для всех значений х, и ее график проходит через точку (0,1). Она всегда имеет обратную функцию, а именно логарифм по основанию а. Функция е часто называется экспонентой, где е - иррациональное число, определяемое как предел выражения (1 + 1/и)и при стремлении п к бесконечности и прибл. равный 2,718. Обратная экспоненте функция, loggX, называется натуральным логарифмом от х. Производная от 6х равна ей самой, а разложение в рад Тейлора для е есть 1+х+x²/ 21 + ... + хп I п\ + ..., к-рый сходится при всех (даже комплексных) значениях х. Э.ф. повсеместно встречаются в разл. областях науки. Они применяются, напр., для описания роста колоний бактерий и времени полураспада радиоактивных материалов.