Функции (или отображения)

Функции (или отображения) (functions or mappings), осн. понятие в совр. математике, выражающее зависимость одних переменных величин от др. Готфрид Лейбниц в 1694 г. впервые использовал этот термин для описания зависимости длины сегментов от длины стягивающих их дуг. В наст, время смысл понятия Ф. формально точно определен, но его трудно ясно интерпретировать. Должны выполняться три условия. Ф. f существует, если: 1) она действует на элементы нек-ро-го множества D, называемого областью определения Ф., 2) она производит элементы в нек-ром множестве Т, не обязательно отличающемся от исходного и называемом множеством значений, и 3) имеется правило, в силу к-рого каждому элементу из области определения приписывается единств, элемент из множества значений. Символьно это записывается так f: D -> Т; если переменная х - есть элемент множества D, а переменная у - соответствующий элемент множества Т, то у = f(x). Вот примеры Ф.: "синус от", область определения к-рого - действительные числа, а множество значений - действительные числа в диапазоне между -1 и +1, включая эти значения; "логарифм от", область определения - полож. действительные числа и множество значений - все действительные числа; а также "целая часть от", область определения - действительные числа и множество значений - целые числа (напр., целая часть от чисел 3; 3/4 и 3 1/2 есть 3). Из последнего примера видно, что отображение Ф. не обязательно является однозначным. Такие Ф. в отличие от логарифмической функции порождают не взаимно однозначное соответствие. Взаимно однозначное соответствие позволяет ввести обратную Ф., определяемую как нек-рая Ф., для к-рой g[f()] = х; иногда записывается как F₄ . Экспоненци-альная Ф. является обратной к логарифмической Ф. Мн. св-ва Ф. изучаются в разделе математики, называемом "мат. анализ".