Геометрия

Геометрия (geometry), раздел математики, рассматривающий св-ва точек, линий, пространственных тел и поверхностей, а также изучающий их взаимосвязи. Г. оперирует такими понятиями, как длина, угол, параллельность и перпендикулярность, подобие и конгруэнтность, площадь и объем, отношение и пропорция, но не рассматривает вопросы измерения изучаемых объектов. Традиц. Г. называется евклидовой, по имени Евклида, к-рый в трактате "Начала" (ок. 300 г. до н.э.) подробно изложил рез-ты работ греч. математиков и использовал геом. язык для доказательства этих рез-тов. "Начала" открываются определением понятий, а затем вводятся пять постулатов и пять предположений. В послед, утверждениях, теоремах и доказательствах не предполагается использование к.-л. др. содержательной информации, помимо имеющейся в этих осн. ак-сиомах. Г. долгое время служила образцом аксиоматики, хотя по строгости "Начала" были небезупречны. Аксиомы Евклида основаны на идеализации реальногомира (предполагалось, что линии не имеют толщины, а точки - площади). Более поздние разделы Г. содержали аксиомы, к-рые не обязательно опирались на повседневный опыт. Поэтому отказ в 19 в. от одной из аксиом Евклида, а именно от пятого постулата, привел к развитию неевклидовых Г., таких, как Г. Николая •"Лобачевского и Бернарда Римана, в к-рых, напр., параллельные линии могли пересекаться. Этот подход нашел применение в теории относительности. Г. преобразований изучает влияние на формы тел таких преобразований, как отражение и вращение, и в наст, время вытесняет из школьных программ евклидову Г. Конечная Г. и "черепашья" Г., используемая с применением компьютерного языка ЛОГО, служат примерами совр. направлений развития в данной области.