Гипербола

Гипербола (hyperbola), кривая из двух одинаковых ветвей, каждая из к-рых ограничена "асимптотами. Образуется при пересечении конуса плоскостью под острым углом к его оси, т.е. является одним из трех видов "конических сечений. Г. может быть также определена как геом. место точек на плоскости, таких, что разность их расстояний от двух фиксированных точек (фокусов) всегда постоянна. Простейшее алгебр, ур-ние для Г. x²/а² -y²/в² =1 , а линии асимптот являются решениями ур-ния x²/а² -y²/в²= 0, т.е. имеют ур-ния у/х = ± в/а. Если а - в, то асимптоты перпендикулярны одна к др., а Г. называется прямоугольной. Ударная волна, знакомая по звуковому хлопку, возникающему в момент превышения самолетом скорости звука, имеет форму конуса и пересекается с поверхностью Земли по гиперболической кривой (во внеш. области этой кривой звук не слышен). Гиперболические функции аналогичны тригоном. "синусу, "косинусу и "тангенсу, но для них за основу берется Г., а не окружность. Широко используются в гиперболической неевклидовой и эллиптической геометриях. Аналоги синуса и косинуса определяются через "экспоненциальную функцию: гиперболический синус sh(x) = 1/2 (е^x-е^-x), a сh(х)= 1/2 (е^x+е^-x). Th(x)= sh(x)/ch(x) и sech, cosech выводятся тем же путем, что и тригоном. функции. Эта терминология была введена в 18 в. швейц. математиком Иоханном Ламберти (1728-77).