Линейность

Линейность (linearity) (мат.), соотношение между двумя переменными (напр., х и у), к-рое на графике представляется в виде прямой линии, напр, прямо пропорциональная зависимость пути, пройденного за опред.время, от скорости. Все линейные соотношения описываются ур-ниями вида у - тх + с, где тис - произвольные постоянные.Понятие Л. имеет др. смысл в применении к диффе-ренциальным уравнениям. Если каждая из функций F(x) и G(x) является решением линейного дифференциального ур-ния, то сумма aF(x) + bG(x) также будет его решением (где а и b - произвольные постоянные, а приведенное новое решение называется линейной комбинацией). Здесь прослеживается полная аналогия с настроенной струной муз. инструмента, к-рая может колебаться на неск. частотах, связанных с осн. (или самой низкой). Это означает, что ее мода колебания является произвольной комбинацией этих частот. (Этим частично объясняется богатство муз. звуков.) Нелинейные ур-ния не обладают таким св-вом. Они обычно неразрешимы в конечном виде (и для получения решений необходимо применение компьютера). Понятие Л. (в ее втором значении) широко применяется в математике, физике и технике.