Простое число

Простое число (prime number), число, отличное от 1 и не имеющее иных делителей, кроме 1 и самого этого числа. Первые П.ч. в натуральном ряду - 2, 3, 5, 7 и 11. Число, не являющееся простым (называемое составным), представимо в виде произведения простых сомножителей, нахождение к-рых называется разложением на простые сомножители. Можно показать, что существует бесконечно мн. П.ч. В самом деле, пусть р - произвольное П.ч.; его произведение со всеми предшествующими ему (в натуральном ряду) П.ч., увеличенное на 1, дает число, к-рое не делится ни на одно из них. Значит, либо оно является П.ч., либо делится на нек-рое П.ч., большее р. След., для каждого П.ч. мы можем найти П.ч., к-рое больше его. Существует гипотеза, что всякое четное число больше 2 является суммой двух П.ч. И хотя это предположение кажется весьма правдоподобным, оно до сих пор не доказано (но и не опровергнуто). Многочлен x² + х + 41 обладает очень интересным св-вом: подставляя на место д: любое натуральное число, не превосходящее 39, мы всегда будем получать в рез-те П.ч.