Треугольник

Треугольник (triangle), замкнутая плоская фигура с тремя сторонами, представляющими собой отрезки прямых, концы к-рых образуют вершины углов. Если дайны трех сторон заданы, то существует не более чем один Т. с такими сторонами, и только тогда, когда сумма дайн любых двух его сторон больше дайны третьей. В евклидовой геометрии сумма углов любого Т. равна 180°. Т. классифицируют в соответствии со взаимосвязями между их сторонами и углами. У равностороннего Т. все три стороны (и все три угла) одинаковые, у равнобедренного Т. одинаковы две стороны, а у разностороннего - все три стороны разной дайны. Два Т. конгруэнтны, если один из них может быть точно наложен на др. Два Т. подобны, если их соответствующие углы равны. Прямоугольным называется Т., у к-poro один угол равен 90°. Площадь Т. равна половине произведения дайн одной из сторон и высоты, опущенной на нее из противолежащего угла. Рассматриваются и сферические Т.: их стороны образованы дугами болыних кругов, т.е. окружностей на поверхности сферы, радиусы к-рых совпадают с радиусом сферы. В сферической геометрии сумма углов Т. уже не является постоянной величиной, но она всегда больше 180°. В этой геометрии Т. подобны, если они конгруэнтны друг другу.