Учебное пособие: Одномерные массивы

Пример 2.4.

В одномерном массиве a размерностью n, вычислить количество элементов равных заданному числу B и стоящих на четных местах.

Решение.

Графическая схема алгоритма решения задачи и фрагмент программы изображена на рисунке. 2.9.

Рисунок 2.9 Графическая схема и программа для примера 2.4

Следующий пример показывает, как в одном алгоритме находить сумму и количество элементов, удовлетворяющих заданному условию.

Пример 2.5.

В одномерном массиве a размерностью n, вычислить среднее арифметическое положительных элементов второй половины массива, стоящих на нечетных местах.

Решение

Среднее арифметическое чисел (sr) – частное от деления их суммы (s) на их количество (k): sr=s/k, где k≠0. Таким образом, задача сводится к нахождению суммы и количества положительных элементов второй половины массива, стоящих на нечетных местах. Для решения данной задачи применим алгоритм, приведенный на рисунке 2.7, в соответствии с которым можно найти сумму и количество части элементов массива (второй половины), удовлетворяющих заданному условию (положительных элементов).

Определим номер in того элемента, с которого будем просматривать элементы второй половины массива. Поскольку по условию задачи обрабатываются элементы стоящие на нечетных местах то начальное значение in тоже должно быть четным (поскольку нумерация элементов массива начинается с нуля). Значение переменной in можно определить по формуле (2.3) где пара квадратных скобок [ ] определяет операцию вычисления целой части числа:

                                               (2.3)

Значение ik совпадает с n, поскольку массив надо просматривать до конца. Параметр цикла i (номер элемента массива) необходимо изменять с шагом 2, чтобы обеспечить четные значения индекса (значения номеров элементов массива), т.е. i=i+2. Вычисление суммы и количества будем вычислять в одном цикле по параметру i, что значительно сократит алгоритм.

При вычислении среднего арифметического sr=s/k необходимо избежать возможного деления на ноль, поскольку если во второй половине массива на нечетных местах не окажется положительных элементов то k будет равным нулю. Например, для массива X={2, 0, –6, 7, 9, 0, –14, –5, 0, –4, –32}; n=11; in=[n/2]+1=6, в цикле по i будут просматриваться только выделенные элементы, а среди них нет положительных чисел, поэтому переменная k останется равной нулю. В графической схеме (рисунок 2.10) для этой цели используется ветвление, в котором проверяется условие k=0. Если это условие выполнено, то выводится сообщение о том, что среднее значение не может быть вычислено, в противном случае вычисляется и выводится значение sr.

В приведенном ниже фрагменте программы четность [n/2] определяется по остатку от деления n на 2 с помощью операции % – определения остатка целочисленного деления (примечание: результат операции целочисленный, т.к. n и 2 – целочисленные операнды).

Рисунок 2.10 Графическая схема и программа для примера 2.5

2.6 Вычисление произведения элементов массива

Формулы, по которым вычисляется произведение элементов массива, аналогичны формулам вычисления сумм:

,          (2.4)

. (2.5)

Поэтому вычисление произведения элементов массива выполнятся по алгоритмам аналогичным вычислению суммы. Отличие заключается в том, что начальное значение произведения p должно быть равным 1, а в цикле по параметру i надо вычислять p=p*ai. Таким образом, если в графических схемах алгоритмов, рисунок 2.5 – 2.7 вместо s=0 и s=s+ai записать p=1 и p=p*ai, то получим алгоритмы вычисления произведения элементов массива.

Пример 2.6.

В одномерном массиве a размерностью n, вычислить среднее геометрическое ненулевых элементов массива.

Решение

Среднее геометрическое k элементов массива – это корень степени k из произведения этих элементов. Таким образом, сначала необходимо вычислить произведение Р ненулевых элементов массива и их количество k, а затем среднее геометрическое Sg по формуле:

.                       (2.6)

Например, если элементы массива равны A= {1, 0, 2, 4, 0} то –

Графическая схема алгоритма решения задачи изображена на рисунке 2.11. В приведенном алгоритме в цикле по i (блоки 5 – 9) помимо вычисления произведения вычисляется и количество ненулевых элементов массива. После цикла с помощью ветвления, проверяется, есть ли в массиве ненулевые элементы (k>0 – условие наличия в массиве ненулевых элементов), в этом случае вычисляется и выводится  среднее геометрическое. В противном случае выводится сообщение "В массиве все элементы равны нулю". В программе переменные Р и Sg имеют вещественный тип двойной точности (double), т.к. произведение вещественных чисел может быть очень большим числом.

Рисунок 2.11 Графическая схема и программа для примера 2.6

В программе для возведения P в степень 1/k используется функция powl(основание, степень), первый аргумент которой может быть только положительным числом. Поэтому для отрицательного P использовано выражение , запись которого на языке С имеет вид: –powl(fabs(P), 1.0/k).

2.7 Поиск элементов, обладающих заданным свойством

При поиске элементов, обладающих заданным свойством, необязательно просматривать все элементы массива. Например, требуется определить, есть ли в массиве хотя бы один нулевой элемент. Для ответа на этот вопрос, достаточно в цикле просматривать элементы массива до тех пор, пока не закончится массив или не встретится равный нулю элемент. Если, например, уже третий элемент равен нулю, то остальные элементы просматривать нет необходимости.

В таких случаях для просмотра массива обычно используется оператор цикла while со сложным условием. Графическая схема для рассматриваемого примера изображена на рисунке 2.12. После цикла достаточно проверить, чему равно i. Если окажется, что i=n, т.е. были просмотрены все элементы, то в массиве нет нулевых элементов.

Рисунок 2.12 Графическая схема и фрагмент программы поиска нулевого элемента в массиве

Встречаются задачи, в которых требуется не только определить, есть ли элемент, обладающим заданным свойством в массиве, но и номер (индекс) такого элемента. Например, найти максимальный элемент в части массива, находящейся после последнего нуля. Решение задачи следует начать с вычисления индекса последнего нулевого элемента. Для определения индекса самого правого элемента, обладающего заданным свойством, массив следует просматривать с конца до тех пор, пока не закончатся элементы и текущий элемент не равен нулю (рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 Графическая схема и фрагмент программы поиска номера последнего нулевого элемента в массиве

Номер (индекс) первого встретившегося нулевого элемента можно узнать по значению параметра цикла i. Этот номер можно использовать в дальнейших вычислениях например как номер начального элемента для поиска максимума.

2.8 Поиск в упорядоченном массиве

Упорядоченность элементов массива позволяет значительно увеличить скорость его обработки, за счет снижения числа проверяемых элементов массива. В таких алгоритмах массив проверяется пока выполняется (или не выполняется) дополнительное условие, определяющее досрочный выход из цикла. Также при составлении алгоритма необходимо учитывать возрастающим или убывающим является проверяемый массив, что оказывает влияние на то как удобнее обрабатывать массив с начала или с конца. В общем случаи алгоритм обработки упорядоченного массива имеет следующий вид – рисунок 2.14.

Рисунок 2.14. Графический алгоритм обработки упорядоченного массива с перебором с начала (а), с конца (б)

Как видно из блок–схемы, дополнительное условие управляет досрочным выходом из цикла. Пока дополнительное условие истина и не конец массива i<n, цикл выполняется, как только одно из условий будет не выполнено происходит выход из цикла.

Пример 2.7

В возрастающем одномерном массиве X с количеством элементов n, определить есть ли число равное A и на какой позиции оно находится, если числа A нет определить место на котором оно должно находиться чтобы не нарушить упорядоченность массива.

Решение

В данной задаче обработку массива будем проводить с начала. Выход из цикла по дополнительному условию будет выполнен, если в массиве найден элемент больший либо равный A (k=1). Для индикации наличия в массиве элемента равного A, введем вспомогательную переменную f с начальным значением f=0. При обнаружении элемента A, переменная f=1. Для определения номера позиции числа A в массиве введем дополнительную переменную poz с начальным значением n, т.е. предполагая, что все элементы массива меньше A. При обнаружении в массиве числа большего или равного A в переменной poz сохраняется его индекс – i. После выхода из цикла, по значению переменной f определяется наличие и место переменной A в массиве. Описанный алгоритм поиска и программа представлены на рисунке 2.15.

Рисунок 2.15. Графический алгоритм и программа для примера 2.7

Описанный алгоритм можно дополнить предварительным сравнением последнего элемента массива X[n-1] с числом A, если X[n-1]=A – то заданное число находится на последнем месте, а в случаи выполнения X[n-1]>A – то, число A должно находится в массиве на позиции n. Если ни одно из этих условий не выполнено, то это означает что необходимо выполнить поиск числа A в массиве.

2.9 Поиск минимального и максимального элемента массива и его порядкового номера (индекса)

Пусть требуется найти минимальный элемент (min) и его индекс (n_min) во всем массиве (in=0 и ik=n) или какой то его части (с in – го по ik – ый), в этом случаи алгоритм решения задачи можно записать так:

1.   в качестве начального значения переменной min выберем любой из рассматриваемых элементов (обычно выбирают первый). Тогда min=ain, n_min= in;

2.  затем в цикле по параметру i начиная со следующего элемента (i=in+1, …, ik) будем сравнивать элементы массива ai текущим минимальным min. Если окажется, что текущий (i – ый) элемент массива меньше минимального (ai < min), то переменная min принимает значение ai, а n_min – на i: min=ai, n_min= i.

Графическая схема алгоритма и фрагмент программы поиска минимального элемента в массиве приведены на рисунке 2.16.

Рисунок 2.16. Графический алгоритм и фрагмент программы поиска минимального элемента в массиве

Заметим, что при наличии в массиве нескольких минимальных элементов, найден будет первый из них (самый левый минимальный элемент) при просмотре массива слева направо. Если в неравенстве ai< min знак > поменять на знак ≥, то будет найден последний из них (самый правый минимальный элемент).

Для поиска максимального элемента max и его индекса n_max используется аналогичный алгоритм, в котором сначала надо принять max =ain, n_ max = in, вместо неравенства ai < min используется неравенство ai > max. В случаи выполнения условия ai > max записать в max =ai и в n_ max = i.

Для поиска в массиве экстремума можно не использовать вспомогательную переменную min (max). В этом случаи минимальный элемент массива определяется только по его индексу n_min (n_max) (рисунок 2.17).

Рисунок 2.17. Графический алгоритм и фрагмент программы поиска минимального элемента в массиве по его индексу

Пример использования рассмотренных алгоритмов представлен в приложении 2.

2.10 Копирование массивов

В ряде задач для организации дополнительных или промежуточных вычислений, требуется создание копии всего массива или части его элементов. Для этого можно воспользоваться алгоритмом представленным на рисунке 2.18.

Страницы: 1, 2, 3