Жан Батист Жозеф Фурье

Жан Батист Жозеф Фурье

Жан Батист Жозеф Фурье

Жан Батист Жозеф Фурье.

(21.3.1768-16.5.1830)

Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив военную

школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В 1796-98

преподавал в Политехнической школе.

Первые труды Фурье относятся к алгебре . Уже в лекциях 1796г он

изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения,

лежащих между данными граница- ми (опубл. 1820) , названную его именем

;полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического

уравнения было получено в 1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом . В 1818г Фурье исследовал

вопрос об условиях применимости разработанного И.Ньютоном метода

численного решения уравнений , не зная об аналогичных результатах,

полученных в 1768г французским математиком Ж.Р.Мурайлем. Итогом работ

Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определенных

уравнений» , изданный примерно в 1831.

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В

1807г и 1811г он представил Парижской АН свои первые открытия по теории

распространения тепла в твердом теле, а в 1822 опубликовал известную

работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в последующей

истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение

теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д.

Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или

иных заданных граничных условиях метод разделения переменных, который он

применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого

метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье,

которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным

орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных

получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М.В. Остроградского и

других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным

пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых

общих проблем математического анализа. Фурье привел первые примеры

разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на

различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он

внес важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором

учавствовали крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать

возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной

функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований,

посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П.

Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в

значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций

действительного переменного.