Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

где b - фазовая постоянная распространения волокна; a - линейный коэффициент теплового расширения.

Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° С на длине  при изменении постоянной распространения b; второе слагаемое соответствует приращению фазы на элементе длины  при температурном удлинении волокна и при из­менении температуры на 1° С. Если  - температурный градиент во времени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду температур за время t. Полученное уравнение справедливо для времен­ных интервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколько микросекунд).

Соответствующие волновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна , расположенный на расстоянии l от конца волоконного контура, в моменты, разделенные ин­тервалом времени:

       ,              (2.76)

 где L -  длина контура; w - частота излучения.

Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентом подставим выражение для t в выражение для dj и проинтегрируем по длине волокна L:

                           (2.77)

Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигу Саньяка, , можно определить «кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.

     .                                 (2.78)

Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов

Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время 0 - t.

Для количественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислим величину  для типового ВОГ, работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружному слою.

Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину DТ, то

                                                         (2.79)

Следовательно:

                                               (2.80)

Произведем численную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности    для типовых значений параметров ВОГ:

R = 10 см

L = 1,56 км

N = 2480

Время интегрирования 1 час.

                        °C

Сохранение такого постоянства температуры в относитель­но стабильных рабочих условиях является серьезной зада­чей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений ок­ружающих условий, что часто имеет место при применениях гироскопов.

Можно предложить два возможных метода уменьшения термически индуцированной невзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов для волокна с малым тем­пературным коэффициентом индекса преломления . Второй метод состоит в намотке волоконного контура так, что части волокна, которые находятся на равных расстояни­ях от середины контура, располагаются рядом друг с дру­гом. Это приводит к тому, что температура Т ( t , l ) рас­пределяется симметрично вокруг l =L/2; в этом случае ин­теграл в уравнении для становится исчезающе малым. Однако, если катушка намотана таким образом, ее витки будут часто пересекаться, что приведет к избыточным по­терям на микроизгибах или потребует достаточно толсто­го буферного покрытия. Таким образом, теоретическое рассмотрение влияния температурных градиентов показы­вает, что термически индуцированная невзаимность нала­гает практический предел на чувствительность ВОГ, кото­рый значительно выше фотонного предела. Если использу­ется одномодовое волокно из обычного материала, то температурные градиенты могут ограничить применение ВОГ лишь в системах управления невысокой точности.

2.5. Влияние внешнего магнитного поля на

     точностные характеристики ВОГ.

Существует много веществ, оптические параметры ко­торых зависят от величины напряженности внешнего маг­нитного поля. Коэффициент преломления среды есть один из таких параметров. Изменение коэффициента преломле­ния связано с вращением плоскости поляризации излуче­ния, распространяющегося в среде. Вращение плоскости поляризации светового луча, распространяющегося в среде, под действием магнитного поля обусловлено эффектом Фарадея. Иногда эффектом Фарадея называют искусствен­ную оптическую активность, возникающую в среде под дей­ствием магнитного поля.

Оптической активностью является способность вещест­ва поворачивать вектор поляризации линейно-поляризованного светового луча. Если причиной возникновения враща­тельной способности является какое-либо внешнее воздей­ствие (например, магнитное поле), то активность этого ти­па является искусственной. В оптически активном вещест­ве оптическое излучение распадается на две волны, поля­ризованные циркулярно - по правому и левому кругам. Векторы поляризации этих волн вращаются в противопо­ложных направлениях, а коэффициенты преломления для них различны.

Линейно-поляризованный световой луч можно предста­вить суперпозицией двух волн, поляризованных по кругу, со взаимно противоположным вращением вектора поляри­зации и равными амплитудами колебаний. Рассмотрим распространение линейно-поляризованной волны в среде, проявляющей эффект Фарадея. Для анализа распространения волны в среде, помещенной в магнитное поле, представим волну в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения и различными скоростями распространения:

                                                       ,                                     (2.81)

где n- и n+ - показатели преломления для волн, поляризованных по правому и левому кругу.

Фазовые задержки каждой из волн на пути l

                                                                      (2.82)

где n0 - показатель преломления среды при отсутствии магнитного поля.

Выйдя из оптически активной среды, циркулярно поляризованные волны складываются. Различные фазовые задержки для волн, поляризованных по правому и левому кругу, приводят к повороту вектора поляризации волны по отношению к вектору поляризации падающего линейно-поляризованного излучения.

Угол поворота плоскости поляризации на пути l

                    (2.83)

где Vl - постоянная Верде; Н - напряженность магнитного поля.

Обратимся теперь к контуру ВОГ. В нем даже в отсутствие магнитного поля существует взаимное двулучепреломление (см 2.2). Кроме того, взаимодействие магнитного поля индуцирует невзаимное круговое двулучепреломление, которое зависит от направления распространения луча. Это двулучепреломление суммируется с уже существующим взаимным двулучепреломлением в волокне. Именно комбинация двух двулучепреломлений в контуре В0Г определяет его чувствительность к внешнему магнитному полю. При отсутствии взаимного двулучепреломления невзаимная фазовая разность после интегрирования по замкнутому волоконному контуру будет равна нулю, поскольку интеграл по контуру тангенциальной составляющей внешнего магнитного поля равен нулю. Невзаимная фаза, накопленной в другой половине контура при учете реверса направлений распространения оптических колебаний по отношению к направлению магнитного поля. При наличии взаимного двулучепреломления эта компенсация будет неполной.

Рис 2.6. Волоконный контур, находящийся под действием внешнего однородного магнитного поля.

Таким образом, можно утверждать, что если состояние поляризации остается постоянным вдоль волокна (в отсут­ствие магнитного поля), то внешнее магнитное поле не оказывает влияния на измеряемую фазу Саньяка. В ре­альном одномодовом волокне, однако, состояние поляриза­ции изменяется случайным образом вдоль волокна.

При действии магнитного поля разность фаз противо­положно бегущих в контуре волн можно записать в виде:

                                         (2.84)

где Djс - фаза Саньяка, обусловленная вращением контура;

      Ym - разность фаз, обусловленная влиянием магнитного поля; при этом:

                        ,                                      (2.85)

где Vg - постоянная Верде; H - напряженность магнитного поля и l - длина части контура, на которой рассматривается действие магнитного поля; g1 - угол поворота плоскости поляризации на данном участке контура.

Таким образом, вместо измерения фазы Саньяка Djс регистрирующее устройство измеряет разность фаз , ис­кажаемую . Значение  зависит не только от напря­женности магнитного поля  (вследствие эффекта Фарадея), но и от угла  g1.

Если на участке контура отсутствует поворот плоскости поляризации (g1 = 0), то  также равна нулю. Наихудший случай может иметь место при g1 = p/2, когда участок контура является аналогом l/4 - пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую, и наоборот.

Таким образом, если состояние поляризации изменяется вдоль волоконного контура, окружающие магнитные поля могут вносить значительную ошибку при измерении фазы Саньяка. В реальном волокне, состояние поляризации является случайным ( за исключением волокон с устойчивой поляризацией), поэтому можно считать, что случайные флуктуации g1 дадут случайную ошибку прибора.

Численная оценка показывает, что для ВОГ с:

l=830 нм (Vl= 2.6 10-6 рад/А);

H=40 А/м (магнитное поле Земли)

l=5м;

ошибка измерения фазы Саньяка составляет величину порядка 0.001 рад. Следовательно влияние магнитного поля Земли может приводить к значительной ошибке в определении угловой скорости вращения.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что однородное магнитное поле за счет эффекта Фарадея вызывает ошибку в измерении угловой скорости вращения ВОГ. Эта ошибка определяет уход прибора, который зависит от величины и ориентации магнитного поля, а также от двулучепреломления волокна в контуре. Изменение любого из этих факторов будет вызывать соответствующее изменение ухода. Ошибка ВОГ, связанная с магнитным полем Земли, имеет типовое значение порядка 10 град/ч. Уменьшить эту ошибку можно путем экранирования контура от магнитного поля; кроме того, может быть также эффективным уменьшение чувствительности системы к магнитному полю путем контроля состояния поляризации волн.

3. Методы компенсации погрешностей.

3.1. Компенсация паразитной поляризационной модуля­ции  в волоконно-оптическом гироскопе

Паразитная поляризационная модуляция, сопровождающая работу волоконных и интегрально-оптических фазовых модуляторов, является серьезным фактором, ограничивающим точностные характери­стики волоконно-оптического гироскопа .

Одним из путей умень­шения паразитной поляризационной модуляции может быть изготовле­ние фазового модулятора в виде двух номинально идентичных поло­вин, между которыми устанавливается модовый конвертор, преобразую­щий поляризационные моды друг в друга. При этом дифференциальная фазовая модуляция поляризационных мод, возникшая в первой поло­вине фазового модулятора, компенсируется дифференциальной фазовой модуляцией противоположного знака, имеющей место во второй поло­вине модулятора.

При изготовлении фазового модулятора из одномодо­вого волоконного световода модовый конвертор может быть реализован с помощью соответствующим образом расположенных сжимателей во­локна, в виде двойной симметричной скрутки участка волокна определенной длины, сварного или клеевого соединения волокон с разворотом их осей двулучепреломления на 90° и т. п.

Поскольку, однако, трудно добиться полной идентичности упомянутых половин фазового мо­дулятора и условий, в которых они находятся, такой метод компенсации паразитной поляризационной модуляции во многих случаях оказыва­ется недостаточно эффективным.

Ситуация существенно улучшается, если фазовый модулятор устроен таким образом, что после конверсии поляризационных мод излучение без временной задержки снова проходит в прямом или обратном направлениях по тому же оптическому пути, что и до конверсии. Технически, по-видимому, проще обеспечить обратное прохождение излучения. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только этой возможности, и будем называть соответствующий фазовый модулятор модулятором отражательного типа.

Матрицу Джонса модового конвертора в фазовом модуляторе отражательного типа, с точностью до множителя, можно представить в виде

              или                  (3.1)          

В первом случае вся картина поля поворачивается на 90°, а во втором поля мод поворачиваются навстречу друг другу. Предположим, что мы имеем дело с модовым конвертором первого типа. Обозначив матрицу Джонса отрезка волокна (или интегрально-оптического волновода), на котором осуществляется модуляция N(t), будем иметь для матрицы Джонса всего фазового модулятора M1 (t ) (штрихом обозначена операция транспонирования):

                        M1 (t) =N / (t)K1 N(t) = [detN(t )] K1                        (3.2)

При записи (3.2.) был использован тот факт, что матрицы Джонса взаимных элементов для встречных направлений распространения излучения связаны друг с другом операцией транспонирования.

Из (3.2) видно, что временная зависимость матрицы Джонса модулятора содержится только в численном фазовом множителе, откуда и

следует, что паразитная поляризационная модуляция в рассматриваемом случае отсутствует. Заметим, что при этом устраняется любой из типов паразитной поляризационной модуляции, в том числе и за счет модуляции дихроизма, причем эффективность фазовой модуляции удваивается по сравнению со случаем однократного прохождения излучения по модулирующему отрезку волокна или интегрально-оптического волновода.

Рис 3.1. Вариант включения отражательного фазового модуля-  тора в схему волоконно-оптического гироскопа.

Возможная реализация отражательного фазового модулятора с модовым конвертором первого типа на основе Фарадеевского зеркала и способ его включения в схему интерферометрического волоконно-оптического гироскопа показаны на рисунке; отражательные фазовые модуляторы 3, 3ò  , состоящие из модулирующих отрезков волокна или интегрально-оптического волновода 5, 5ò , ячеек Фарадея с углом вращения 45° 6, 6ò и зеркал 7, 7ò , выделены на этом рисунке штриховой линией.

В схеме интерферометрического волоконно-оптического гироскопа кроме контурного направленного ответвителя 1 используется еще один направленный ответвитель 4, с помощью которого и осуществляется включение в чувствительный контур 2 волоконно-оптического гироскопа одного или двух фазовых модуляторов отражательного типа.

При использовании в интерферометрическом волоконно-оптическом гироскопе двух фазовых модуляторов частоты модуляции и законы изменения фазы в модуляторах могут быть как одинаковыми, так и различными. Оптические длины путей с заходами в модуляторы 3 и 3ò могут быть либо одинаковыми, либо отличаться на величину, существенно превышающую длину когерентности источника излучения. Это открывает дополнительные возможности в обработке сигнала интерферометрического волоконно-оптического гироскопа и его конструктивных решений.    

Очевидно, что в интерферометрическом волоконно-оптическом гироскопе не обязательно устанавливать два фазовых модулятора.

При установке только одного фазового модулятора свободный выход направленного ответвителя 4 может быть использован для других целей. Для исключения влияния отраженного сигнала источник излучения должен подключаться к оптическому тракту волоконно-оптического гироскопа через оптический изолятор (на рисунках не показан). При использовании в фазовом модуляторе модового конвертора второго типа вместо (3.2) будем иметь:

    (3.3)

Здесь  = (t) (i, j = 1 , 2) - элементы матрицы N(t ), введенной выше.  Из (3) следует, что, в отличие от предыдущего случая, паразитная поляризационная модуляция при произвольной матрице N(t) не устраняется.

 Предположим, однако, что элементы N(t ) удовлетворяют соотношениям   . Тогда вместо (3.2) имеем

                           M2(t ) = [ per N (t) ] K2                                                                             (3.4)

где per N (t ) = n11 n22 + n12 n21 - перманент матрицы N(t ).

Таким образом, если равенства (3.4) имеют место, то и в модуляторе с модовым конвертором второго типа паразитная поляризационная модуляции будет устраняться.

Рассмотрим один частный случай. Предположим, что модулирующий отрезок волокна или интегрально-оптического волновода представляет собой линейную фазовую пластинку с азимутом быстрой оси, равным 0°. Тогда n12 = n21 = 0, так что паразитная поляризационная модуляция будет скомпенсирована.

Одна из возможных реализаций отражательного фазового модулятора с модовым конвертором второго типа представляет собой последовательное включение линейной фазовой пластинки с изменяющейся во времени фазовой задержкой и азимутом быстрой оси 0° , четвертьволновой фазовой пластинки с азимутом быстрой оси 45° и зеркала. Включение такого фазового модулятора в схему интерферометрического волоконно-оптического гироскопа может быть осуществлено так же, как и в предыдущем случае.

3.2. Компенсация избыточного шума в волоконно-оптическом гироскопе с ответвителем типа 3´3.

Один из путей повышения точности волоконно-оптических гироскопов связан с использованием в них суперфлуоресцентных волоконных источников излучения. Такие источники близки по свойствам к тепловым и характеризуются высоким уровнем избыточного шума. Эксперименты показывают, что избыточный шум доминирует над другими шумами уже при мощностях на фотодетекторе порядка 10 mW . Поэтому проблема уменьшения его влияния на точность гироскопов представляет большой интерес.

В когерентно-оптической связи для подавления избыточного шума гетеродина используется балансное детектирование. Балансное детектирование можно применить и в волоконно-оптических гироскопах, используя в качестве опорного сигнала излучение источника, задержанное на время прохождения света по оптическому тракту волоконно-оптических гироскопов.

Однако реализация балансного детектирования в обычной ”минимальной” схеме волоконно-оптических гироскопов с входным и контурным ответвителями типа 2´2 сопряжена с рядом трудностей, связанных с обеспечением когерентного взаимодействия информативного и опорного сигналов. Эта проблема решается значительно проще при использовании в схеме волоконно-оптического гироскопа направленного ответвителя типа 3 ´ 3.

Рис 3.2. Схема волоконно-оптического гироскопа с ответвителем типа 3´3.

На рис.3.2. представлена простейшая схема волоконно-оптического гироскопа с ответвителем типа 3 ´ 3. Излучение от источника (3) поступает через направленный ответвитель типа 3 ´ 3 (4) на входы чувствительного контура (5), а затем - на фотодетекторы (1) и (2), выходы которых подключены к дифференциальному усилителю (6). Каждая из встречных волн L и S в схеме (см. рисунок) является и информативной (сигнальной) и одновременно — опорной для другой волны, причем с точностью до множителя, в случае идеального направленного ответвителя имеем:

                                                  (3.5)

                                                    (3.6)

Здесь A и j - соответственно амплитуда и фаза волн, а j0-невзаимный (саньяковский) фазовый сдвиг. Сигналы, поступающие на фотодетекторы:

                                                      (3.7)

                                                                  (3.8)

где j1 - разность фаз сигналов, прошедших через направленный ответвитель по ”прямому” и ”перекрестному” каналам.

            Токи фотодетекторов (которые считаются идентичными):

         (3.9)

где n1 и n2 - шумы фотодетектирования.

На выходе дифференциального усилителя

                            (3.10)  

Таким образом, избыточный шум, обусловленный фоновой засветкой фотодетекторов, оказывается скомпенсированным. Из (3.9-3.10) следует также, что волоконно-оптический гироскоп с контурным направленным ответвителем типа 3´3 и балансным детектированием работает в квадратурном режиме, его оптический масштабный коэффициент такой же, как и в ”минимальной” схеме, однако электрический масштабный коэффициент меньше, поскольку j1 ¹ p/2.

Рассмотренная схема представляет интерес для волоконно-оптического гироскопа грубого и среднего классов точности. Для волоконно-оптических гироскопов высокой точности можно использовать модифицированную ”минимальную” схему с направленным ответвителем типа 3´3. В этом случае в оба канала включаются дополнительные элементы 7, 8, обеспечивающие возможность повышения точности устройства за счет снижения уровня поляризационных шумов, устранения паразитной модуляции и других неблагоприятных факторов, рассмотренных в дипломной работе. 

3.3.  Компенсация обратного рэлеевского рассеяния        

Обратное рэлеевское рассеяние (основной механизм потерь в волокне с низкими потерями) является важным фактором, который может существенно снижать чувствительность ВОГ.

Сущность этого эффекта состоит в том, что каждая первичная волна, противоположно распространяющаяся в световодном контуре, возбуждает маломасштабные неоднородности в волокне, которые в свою очередь действуют как индуцированные дипольные излучатели. Световод «захватывает» часть рассеянного излучения и канализирует его в обратном направлении.

Рис 3.3. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (схема).

Вклады от каждого элементарного рассеивателя суммируются векторно и образуют полное рассеянное поле в каждом направлении. Если контур не возмущен, то амплитуда и фаза поля стабильны во времени. Поскольку элементарные рассеиватели распределены случайно вдоль волокна, можно оценить лишь среднеквадратическое значение амплитуды каждой обратнорассеянной волны относительно полной обратнорассеянной мощности.

Предсказать фазу каждой волны весьма затруднительно. Обратнорассеянные волны обладают некоторой степенью когерентности относительно двух первичных волн и поэтому суммируются с первичными волнами также векторно со случайными фазами. Фазы результирующих двух волн в общем случае из-за влияния окружающих условий не идентичны (рис. 3.3.).

Следовательно, на выходе волоконного контура появляется составляющая фазового сдвига, обусловленная обратным рэлеевским рассеянием, и при любом одиночном измерении неразличимая от фазы, индуцированной вращением контура (фазы Саньяка), т. е. появляется ошибка в измерении угловой скорости вращения контура.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9