Изучение двойного лучепреломления наведённое ультразвуком

Изучение двойного лучепреломления наведённое ультразвуком

Министерство высшего и среднего специального

образования Республики Узбекистан

Самаркандский Государственный Университет имени Алишера Навои

Физический факультет

Кафедра: квантовой электроники

и

радиофизики

ВЫПУСКНАЯ РАБОТА

По теме: Изучение двойного лучепреломления наведённого ультразвуком

| | |

| | |

| | |

| | |

| | |

| | |

| | |

| | |

| | |

| | |

Самарканд - 2001

Содержание:

Введение …………………………………………………………………3

Глава I

Теоретическая часть.

§1 Жидкокристаллическое состояние вещества……………………….5

§2 Теории акустического двулучепреломления в жидкостях…………7

А. Теория Люка…………………………………………………………...7

В. Теория Френкеля……………………………………………………...10

С. Теория Петерлина…………………………………………………….12

§3 Акустическое двулучепреломление для случая деформируемых молекул.

А. Теория Петерлина…………………………………………………….15

В. Теория Бадо……………………………………………………………17

§4 Анализ основных выводов теории двойного лучепреломления наведённого

акустическим полем……………………………………….18

Глава II.

§1Акустооптическая установка для исследования двулучепреломления

наведённого ультразвуком в изотропной фазе жидких

кристаллов…………………………………………………………………20

§2 Термостатирование исследуемых образцов…………………………22

§3 Подготовка образцов к исследованию………………………………..24

§4 Методика измерения двулучепреломления наведённое ультразвуком в

изотропной фазе жидких кристаллов…………………………………….25

§5 Анализ полученных результатов и их обсуждение………………….28

Выводы……………………………………………………………………..30

Рисунки……………………………………………………………………..31

Литература………………………………………………………………….35

Введение

Если молекулы жидкости распределены случайным образом, то эта среда

является оптически изотропной даже если молекулы сами обладают оптической

анизотропией. Любая ориентация молекул приводит к анизотропии среды,

которая проявляется в том, что среда становится двулучепреломляющей.

Ориентация молекул может быть вызвана приложением электрического,

магнитного или гидродинамического полей, а также воздействием на среду

ультразвуковых волн. Соответствующие эффекты известны как

двулучепреломление в электрическом поле (эффект Керра), двулучепреломление

в магнитном поле (эффект Коттон – Мутона), двулучепреломление в потоке (

эффект Максвелла ) и акустическое двойное лучепреломление. Последний эффект

впервые наблюдал Люка [1] в 1938 году. Для обнаружения этого эффекта он

использовал касторовое масло, которое благодаря большой вязкости имеет

довольно большую постоянную Максвелла. Опыты Люка повторил С. Петралья [2]

с несколькими вязкими жидкостями. Более подробное исследование провёл В. Н.

Цветков с соавторами [3]. Для этой цели был выбран ряд вязких жидкостей в

виде различного рода масел. Была исследована зависимость акустического

двойного лучепреломления от частоты ультразвука, от его интенсивности, а

также в зависимости от температуры.

Эффект акустического двойного лучепреломления имеет место в жидкостях

и растворах вследствие ориентации частиц или молекул при прохождении через

среду ультразвуковой волны. Необходимым условием существования эффекта

ориентации под действием поля звуковой волны является анизотропия формы

молекул, другими словами форма молекул должна отличаться от сферической.

Жидкие кристаллы в изотропной фазе представляют собой удобный объект

для исследования акустического двойного лучепреломления благодаря тому,

что при температурах выше температуры перехода “ жидкий кристалл -

изотропная жидкость ”мы имеем дело с жидкостью, являющейся изотропной по

всем своим физическим свойствам, молекулы которой обладают ярко выраженной

анизотропией формы. Несмотря на достаточно большую вязкость изотропной фазы

молекулы легко ориентируются в поле ультразвуковой волны, что позволяет

проводить исследования зависимости двойного лучепреломления от частоты

ультразвука, его интенсивности, а также в зависимости от температуры.

Измерения величины акустического двулучепреломления позволяют получить

величины времён релаксаций и диффузионных постоянных для изотропных фаз

различных жидкокристаллических соединений, а также для коллоидных растворов

и растворов макромолекул.

Первые опыты по измерению акустического двулучепреломления в

изотропной фазе нематических жидких кристаллов провёл В. Н. Цветков [3] на

образцах ППА. Однако из его данных не следует характерная для

предпереходного состояния НЖК температурная зависимость времени

ориентационной релаксации. По-видимому, это связано с тем, что наблюдение

акустического двулучепреломления связано с рядом трудностей. Прежде всего,

его легко маскируют различные побочные явления в звуковом поле

(акустические потоки, кавитация, образование стоячих волн, повышение

температуры среды из-за поглощения звука и т. п.). Кроме того, одновременно

с измерением двулучепреломления, инициированного звуком, нужно уметь

регистрировать интенсивность звука в точке наблюдения. Прошло более 30 лет

с момента первых опытов, пока удалось получить более надёжные данные о

критическом поведении акустического двулучепреломления в изотропной фазе

жидких кристаллов. Не так давно Мартиноти и Баде [4] повторили опыт

Цветкова с образцом ПАА, применив вместо непрерывных звуковых волн

импульсные сигналы. Это позволило свести к минимальным перечисленные выше

побочные эффекты. Чтобы уменьшить ошибку в значениях интенсивности звука, в

процессе измерений регистрировали только её относительное изменение.

Целью данной работы является изучение метода наблюдения двойного

лучепреломления наведённого ультразвуком, для исследования температурной

зависимости величины акустического двулучепреломления в изотропной фазе

холестирилмистата на частотах 3,2 Мгц и 9,8 МГц в широком температурном

интервале вплоть до температуры перехода “изотропная жидкость-мезофаза”.

Характерной особенностью эксперимента является применение импульсных

сигналов вместо непрерывных звуковых волн, что позволяет свести к минимуму

различного рода изменения в среде (нагревание среды из-за поглощения звука,

возникновение акустических потоков и т. п.), возникающие в результате

самого процесса измерения, особенно в узком температурном интервале в

окрестности температуры перехода “изотропная жидкость - мезофаза”, где

восприимчивость мезофазы очень велика.

Специфические свойства холестирилмистата позволяют проверить основные

выводы теоретических представлений явления двойного лучепреломления

наведённого ультразвуком.

Глава 1

Теоретическая часть.

§1 Жидкокристаллическое состояние вещества.

Обычно в молекулярных кристаллах упорядоченно как положение, так и

ориентация молекул. Однако у некоторых из них в определённом для каждого

температурном интервале существуют фазы с меньшей упорядоченностью.

Например, может остаться упорядоченной ориентация молекул, но отсутствовать

корреляция их положений. В этом случае исчезает препятствие к взаимному

перемещению молекул, т. е. исчезает прочность и модуль сдвига, однако

сохраняется анизотропия. Механические свойства и свойства симметрии этих

фаз промежуточные между свойствами жидкости и кристалла. По этой причине

они часто называются жидкими кристаллами [5]. Более подходящее название –

мезоморфные фазы, или мезофазы.

В простейшем случае в жидкокристаллическом состоянии вещество

находится в определённом температурном интервале Т1 – Т2; при температуре

Т1 твёрдый кристалл плавится в жидкий кристалл, при Т2 / точка просветления

/ жидкий кристалл переходит в обычную изотропную жидкость.

Внешние признаки жидких кристаллов – высокая пластичность, доходящая

до текучести; весьма часто связанное с нею отсутствие прямолинейных угловых

ограничений; способность образовывать капли, форма которых отличается от

формы капель обычной жидкости. Вместе с тем эти вещества обладают

свойствами, характерными для твёрдых тел, поскольку обнаруживают спонтанную

оптическую анизотропию, независимую от состояния течения или покоя,

колоссальную оптическую активность, двулучепреломление, фотоупругие и

пьезоэлектрические свойства, электрическую и магнитную анизотропию.

Жидкие кристаллы можно разделить на две группы: термотропные жидкие

кристаллы, образующиеся в результате нагревания твёрдого вещества и

существующие в определённом интервале температур и давлений, и лиотропные.

К изучению лиотропных систем, для которых переход в мезофазу легче всего

вызывается изменением не температуры, а концентрации молекул, привлечено

внимание большого числа исследователей. Однако проведение таких работ

сопряжено со значительными трудностями при интерпретации экспериментальных

данных и установлении общих закономерностей, присущих лиотропным жидким

кристаллам. Значительно более однозначная ситуация реализуется в случае

термотропных жидких кристаллов. При этом термодинамически устойчивое

анизотропное состояние отделено от твёрдой и аморфно-жидкой фаз

соответствующими фазовыми переходами с выделением (или поглощением) скрытой

теплоты плавления. Поэтому термотропные жидкие кристаллы являются наиболее

удобными для нахождения общих закономерностей, характеризующих поведение

анизотропных жидкостей и их смесей в обычных условиях и во внешних полях.

Большинство известных термотропных фаз образовано органическими

соединениями, молекулы которых имеют вытянутую форму, например

ароматическими соединениями, содержащими два и больше число бензольных

колец, производными холестерина и т.п. Термотропные жидкие кристаллы также

встречаются среди соединений, состоящих из молекул с дискообразной формой.

По признаку общей симметрии жидкие кристаллы можно разделить на три

категории: смектические, нематические и холестерические. Для смектических

жидких кристаллов ( СЖК ) характерен ориентационный и ближний одномерный

трансляционный порядок. В большинстве случаев молекулы смектической фазы

расположены в виде слоёв, и в зависимости от порядка в пределах слоёв

различают СЖК со структуированными и неструктуированными слоями.

Нематические жидкие кристаллы ( НЖК ) характеризуются дальним

ориентационным порядком в одном предпочтительном направлении L ( директор )

и полной свободой перемещения центров масс молекул вокруг длинных осей.

Таким образом НЖК ведут себя как оптические одноосные системы с оптической

осью, параллельной L, причём, как правило, ориентация обоих концов молекулы

равновероятна.

Холестерические жидкие кристаллы ( ХЖК ) имеют тот же порядок в

расположении молекул, что и нематические, но предпочтительная ориентация не

постоянная в пространстве, а изменяется в среде от слоя к слою с

расстоянием вдоль оси, перпендикулярной плоскости, содержащей молекулы с

предпочтительной ориентацией L, регулярным образом. Степень закручивания

характеризуется шагом спирали Р, отвечающим повороту молекулы на 2П. Шаг

спирали Р велик по сравнению с размерами молекулы. ХЖК являются по сути

“хиральными” НЖК, т.е. лишены центра симметрии и всегда оптически активны.

При нагревании или при охлаждении вещества, молекулы которого имеют право-

левую симметрию, фазовые переходы от твёрдых кристаллов к изотропной

жидкости происходят обычно по схеме:

ТК СЖК НЖК ИЖ

( ТК – твёрдый кристалл, ИЖ – изотропная жидкость )

При этом температуры переходов являются воспроизводимыми и легко

обратимыми. В веществах, молекулы которого оптически активны, фазовые

переходы осуществляются по схеме:

ТК СЖК ХЖК

ИЖ

§2Теории акустического двулучепреломления в жидкостях.

А. Теория Люка

Теория, выдвинутая Люка [1], основывается на теории Рамана и Кришнана для

двулучепреломления в потоке. Для объяснения поведения молекул в потоке

Раман и Кришнан использовали гидродинамическую теорию Стокса, а также теорю

Ланжевена-Борна, связывающую поляризуемость ориентированных молекул с

двулучепреломляющими свойствами среды.

В соответствии с работой Стокса, каждый элемент объёма жидкости,

характеризуемый градиентом скорости G, подвержен действию сжимающего и

растягивающего напряжений, вызванных силами, действующими вдоль двух

взаимно перпендикулярных направлений. Соответственно длинные оси молекул

ориентируются вдоль направления растяжения, а короткие вдоль направления

сжатия. Каждая молекула стремится направить свою длинную ось под углом 450

к направлению скорости потока. Каждая из сил, вызывающих сжатие и

растяжение элемента объёма среды равна

(G, где ( - коэффициент динамической вязкости. Ориентированная таким

образом среда обнаруживает оптическую анизотропию, проявляющуюся в

появлении двулучепреломления

где n – коэффициент преломления жидкости, М – постоянная Максвелла,

являющаяся функцией размера и поляризуемости молекул.

Распространение ультразвуковых волн в жидкости сопровождается

деформациями сжатия и растяжения, которые вызывают изменение формы каждого

элемента объёма. Таким образом молекулы в поле переменной звуковой волны

движутся с различными скоростями, так что существует градиент скорости,

направленный вдоль направления распространения звуковой волны. Люка

предположил, что этот градиент действует таким же образом, как и градиент

скорости, вызывающий ориентацию молекул в потоке, т.е. (1) сохраняет силу.

При этом жидкость ведёт себя как одноосный кристалл, оптическая ось

которого совпадает с направлением распространения звуковой волны. В местах

растяжения молекулы ориентируются длинными осями вдоль продольной оси, (

жидкость уподобляется положительному кристаллу ), а в местах сжатия – в

поперечном направлении ( жидкость уподобляется положительному кристаллу ).

Для вычисления значения градиента скорости Люка рассмотрел прохождение

через среду плоской волны, распространяющейся в направлении OZ, тогда

смещение частицы среды будет равно

Множитель характеризует поглощение волны, а , где

- скорость звуковой волны.

Соответственно для скорости частицы и градиента скорости движения имеем

Откуда

Где

Если - плотность среды, - интенсивность звука, а W –

плотность энергии звуковой волны, то

Таким образом

Подставляя (6) в (1) получаем для акустического двулучепреломления

Проведя усреднение по времени в (7) находим

где , f – частота звуковой волны.

Согласно Раману и Кришнану

где N0 – число молекул в единице объёма, k – постоянная Больцмана, Т –

абсолютная температура, а f(() – функция размера и поляризуемости молекул.

Таким образом

L – константа Люка.

Основные заключения из теории Люка следующие:

1. величина прямо пропорциональна и ;

2. величина пропорциональна квадратному корню из интенсивности

звука;

3. величина тем выше, чем больше величина, характеризующая

асимметрию молекулы и увеличивается с увеличением оптической анизотропии

молекул и коэффициента преломления среды;

4. знак зависит отанизотропии поляризуемости молекул;

5. поскольку зависит от длины волны, то должна наблюдаться

дисперсия двулучепреломления.

В. Теория Френкеля

В своей работе [6] Я. И. Френкель приписал появление акустического

двулучепреломления анизотропии среды, вызванной ориентацией молекул или

частиц этой среды. Механизм ориентации остаётся тем же самым, который был

рассмотрен Люка. Однако, в отличие от Люка, Френкель принял во внимание тот

факт, что ориентация молекул, вызванная прохождением через среду

ультразвуковой волны, не исчезает мнгновенно с исчезновением волны, а

следовательно и с исчезновением сил, вызывающих ориентацию. То есть

ориентация молекул, а следовательно и анизотропия среды, устанавливается и

исчезает не мнгновенно, а в течении какого-то времени, называемого временем

релаксации.

В общем случае, если силы, вызывающие ориентацию, определяются

тензором , а среднее распределение молекулярных

осей в пространстве определяется тензором анизотропии , то

В жидкостях градиент скорости представляется тензором , который

связан с соотношением

где - постоянная, а принимает значения, равные I при i = k и 0

при .

Для волны, распространяющейся вдоль направления OZ, для скорости

частицы имеем

или в комплексном виде

Компоненты , , , тензора имеют вид

Следовательно

И

Поскольку из (12) имеем

откуда

Если , то . Выражение для двулучепреломления

можно получить, если предположить,что из (1). Тогда

где - угол, на который колебания молекул отстают от колебаний звуковой

волны, определяемый в виде

- постоянная, а значение G взято из (6) с учётом .

Уравнение (14) отличается от (7) наличием релаксационного параметра.

С. Теория Петерлина

Петерлин [7] предложил кинематическую теорию акустического двойного

лучепреломления , в которой, также, как Люка и Френкель, предположил, что

двулучепреломление возникает в результате ориентации молекул.

В своей теории Петерлин рассматривает молекулы как твёрдые

анизотропные эллипсоиды вращения с длинами большой и малой осей

соответственно 2а1 и 2а2. Оси эллипсоида совпадают с осями оптических

поляризуемостей, значения которых соответственно равны и .

Если длина волны распространяющегося в среде звука намного больше, чем

размеры молекул, то градиент G, определяемый уравнением (4), вызывает

поворот молекулы с угловой скоростью , причём

или в отсутствии поглощения

В уравнении (16) - угол между большой осью эллипсоида и направлением

OZ, а

Таким образом, распределение осей эллипсоидов в пространстве в любой

момент времени может быть выражено функцией распределения F. Принимая во

внимание действие теплового движения молекул, вызывающего их дезориентацию,

результирующее значение F можно записать в виде

где D – коэффициент вращательной диффузии.

Для D>>Gb решение (18) имеет вид

где N0 –число молекул в единице объёма.

Из (19) видно, что F и соответственно степень ориентации молекул

увеличивается с увеличением частоты до тех пор, пока не достигает своего

предельного значения, зависящего от .

Для величины двулучепреломления Петерлин получил следующее выражение

Из него видно, что величина двулучепреломления осциллирует с частотой

акустической волны, но отстаёт от неё на угол и стрнемится к

предельному значению с увеличением частоты волны.

Используя (5) можно записать

где

так что

Для чистых жидкостей

поэтому

Если предположить, что , то из (24) получим

Теория Петерлина, справедливая для описания поведения малых частиц в

растворе, не может быть обобщена на случай, когда размеры частиц достаточно

велики и становится заметным эффект ориентации из-за звукового давления,

когда неприменимы гидродинамические уравнения Стокса.

В теориях предложенных Люка, Френкелем и Петерлином для жидкостей,

состоящих из анизотропных по форме молекул, каждая молекула имеет форму

эллипсоида вращения с главными осями, совпадающими с осями поляризуемрсти

молекул. Основные выводы из этих теорий перестают быть справедливыми когда

размеры частиц становятся сравнимыми с длиной звуковой волны. Примером

таких сред могут служить коллоидные растворы.

Теория акустического двулучепреломления среды, содержащей частицы,

форма которых отлична от сферической, впервые была предлжена Ока. В данной

работе мы не будем останавливаться на рассмотрении теории Ока.

§3 Акустическое двулучепреломление для случая деформируемых молекул.

А. Теория Петерлина.

Петерлин [8] предположил, что наличие деформируемых молекул в

растворе приводит к тому, что поведение раствора при прохождении через него

ультразвуковой волны будет более близко к поведению чистой жидкости, чем к

поведению коллоидального раствора. Поэтому оптическое поведение такой

системы было рассмотрено таким же образом, как и в жидкости, путём

нахождения выражения для связи анизотропии поляризуемости с

двулучепреломлением.

Выражение для величины двулучепреломления имеет вид

где

С – концентрация молекул, Na – постоянная Авогадро, М – молярная масса

молекул.

Соответственно

Страницы: 1, 2