Исследование физических явлений в диэлектрических жидкостях инициируемых лазерным излучением

Элементарную химическую реакцию в газовой фазе можно понимать как преодоление потенциального барьера Еa (Еa - энергия активации) вдоль реакционной координаты х. Скорость временного течения реакции определяется константой скорости реакции К.

На рис.6а показана диссоциация двухатомной молекулы (х – расстояние между атомами; Еa - энергия диссоциации). На рис.6,б показано образование в бимолекулярной реакции из молекулы АВ через активированный комплекс А – В - С молекулы ВС.

Температурная зависимость константы скорости реакции К приближенно описывается уравнением Аррениуса:

 в случае термического возбуждения

 в случае поглощения фотонов

Где С,  – постоянные, слабо зависящие от температуры.

 Благодаря увеличению внутренней энергии молекул вследствие поглощения при известных обстоятельствах можно существенно уменьшить или совсем исключить значительные затраты на тепловую энергию (высокие температуры) для инициирования реакции.

 Различная абсорбционная способность молекул представляет возможность для селективного фотохимического стимулирования в результате того, что, например, в смеси активизируется только определенный сорт молекул путем соответствующего выбора частоты света.

 Различия в спектре поглощения молекул с одинаковым элементным составом возникает за счет пространственной структуры (цис-, транс-изомерия), различного изотопного состава (важно для разделения изотопов), изомерии ядер атомов.

Существует возможность внутримолекулярной селективности.

 Выбором энергии фотона изменяется внутренняя энергия молекулы (независимо от температуры газа). Как следствие этого, имеется возможность протекания различных химических реакций с различающимися друг от друга энергиями активизации (нагревание реакционной смеси всегда приводит к ускорению реакции с минимальной энергией активации). С помощью лазеров могут быть инициированы или ускорены химические реакции, которые не протекают при термическом возбуждении.

 Внутреннюю энергию молекулы приближенно можно разделить на:

 электронную энергию Еe1 : Еe1 составляет несколько эВ, поглощение в видимой и УФ-областях спектра;

 колебательную энергию Еv1b : Еv1b = 0,1  0,01 эВ, поглощение в ближней ИК-области спектра;

 вращательную энергию Еrot : Еrot = 0, 001  0, 0001 эВ, поглощение в дальней ИК- области спектра до субмиллиметровых волн.

 Отсюда получается различные возможности для активации химических реакций.

Рисунок.5.

I – в видимой и УФ – областях спектра; II – в комбинированном поле лазерного излучения; III – одноступенчатые процессы (а) и многофотонные процессы (б) в ИК – областях спектра; 1 – предиссоциация; 2 – изомерия; 3 – химическая реакция; 4 – предиссоциация вследствие столкновений (М) в магнитном поле (Н); 5 – двухступенчатая ионизация; 6 - двухступенчатая диссоциация; 7 – двухступенчатая диссоциация; 8 - двухступенчатая ионизация; 9 – двухступенчатая изомеризация; 10 - химическая реакция; 11 - химическая реакция; 12 - диссоциация; 13 – изомеризация.

Рисунок.6. Лазерные фотохимические процессы: а – одноступенчатый процесс; б – двухступенчатый процесс.

Рисунок.7. Схема уровней ангармонического осциллятора (- расстояние между ядрами)

 Рисунок..8. Возможные активации колебательных состояний в молекуле: а – одноступенчатый процесс; б – возбуждение в обертонные полосы; в – двухступенчатый процесс; г – комбинационное рассеяние.

Рисунок.9. Многофотонное поглощение в ИК – области спектра.

Рисунок.10. Возможные активации электронных состояний в молекуле: одноступенчатые процессы: а – возбуждение электронного состояния; б – фотодиссоциация; в – фотопредиссоциацияl; г – двухступенчатый процесс.

Рисунок.11. Красное смещение непрерывной УФ – полосы поглощения за счет возбуждения колебаний молекулы (двухатомная молекула,  - расстояние между ядрами)

2.4Туннельный эффект в лазерном поле

Одно из принципиальных отличий многофотонной ионизации от однофотонной состоит в следующем. Поскольку энергия каждого светового кванта в многофотонном случае может быть очень мала, а следовательно, велик период световых колебаний, многофотонная ионизация должна в пределе переходить в случай ионизации атома в постоянном электрическом поле.

Как известно, полевая ионизация описывается квантовой механикой как туннелирование электрона под потенциальным барьером. Другими словами, ионизацию атома в постоянном поле можно рассматривать как многофотонное поглощение, когда энергия каждого отдельного фотона стремится к нулю, а число поглощенных фотонов становится бесконечным [7].

Условие возникновения туннельного эффекта в переменном поле можно качественно понять следующим образом (рис. 1). В силу когерентности лазерное излучение возможно представить как классическую электромагнитную волну, причем магнитной составляющей волны можно пренебречь. Тогда на атомный электрон действует электрическое поле, периодически изменяющееся во времени с частотой лазерного излучения. В случае, если электрон успеет протуннелировать из атомной потенциальной ямы глубиной U за один полупериод поля, он окажется ионизованным в соответствии с законами туннельного эффекта, описываемого формулой (3). В противном случае будет реализован, как говорят, многофотонный режим, который описывается формулой (2).

 (3)

В этой формуле m и е - масса и заряд электрона, а U— потенциал ионизации атома [4].

Возникновение туннельного эффекта в переменном поле. За один полупериод поле в окрестности атома изменяется от кривой (1) до кривой(2). Если за это время электрон успеет "просочиться" через потенциальный барьер, образованный полем атомного остатка и лазерным полем, произойдет туннельный эффект; в противном случае реализуется многофотонный режим.

б).

Рисунок.13.Схема туннелирования электрона через квазистатический потенциальный барьер в направлении действия поля;

 а – атом в отсутствии внешнего поля, штрих – пунктирная линия – кулоновский потенциал,

б – атом в поле напряженностью F, сплошная кривая – потенциальный барьер. 0 – атомное ядро, Ei – энергия связи электрона в атоме, V - высота барьера, z – координата вдоль направления поля. При V > Ei происходит процесс надбарьерного развала атома

2.4.1 Применение модели Келдыша-Файсала-Риса в качестве теоретического метода описания туннельного механизма пробоя

В основу теоретических методов описания процесса нелинейной ионизации атомов положены несколько основных закономерностей, характеризующий этот процесс. Перечислим эти закономерности.

·                   Большая напряжённость поля излучения, при которой реализуется процесс нелинейной ионизации атомов; речь идёт не только о полях субатомной(F<Fa), но и атомной (F=Fa) и сверхатомной (F>Fa) напряжённости.

·                   Необходимость описания переходов электрона, происходящих при воздействии двух полей сравнимой амплитуды – кулоновского поля атомного остова и внешнего поля излучения.

·                   Необходимость учёта возмущения атомного спектра внешним ионизующим полем при возникновении резонансного перемещения атомных состояний, или нерезонансного изменения их энергии за счёт эффекта Штарка.

·                   Возможность использования полуклассического метода описания взаимодействия атома с полем излучения, в рамках которого поле описывается на языке классической физики, а атом – на языке квантовой механики. Возможность описания излучения на языке классической физики обусловлена большим числом когерентных фотонов, под действием которых происходит процесс нелинейной ионизации.

·                   Импульсный характер поля излучения большой напряжённости и типичная форма импульса, в которой длительность фронта порядка длительности  самого импульса. Численно величины лежат в пределах от нано-до фемтосекунд. Таким образом, при теоретическом описании надо учитывать характер включения внешнего поля, который может быть как мгновенным, так и адиабатическим [2].

Очевидно, что при таком количестве основных закономерностей нет надежды на создание аналитического теоретического описания процесса нелинейной ионизации атомов. Соответственно в принципе имеются лишь две возможности – развитие метода численного расчёта для фиксированных значений параметров, характеризующих атом и поле излучения, или развитие приближённых методов аналитического описания, справедливых лишь в определённой области изменения основных параметров, или при пренебрежении теми или другими основными закономерностями.

 Помимо указанных выше основных закономерностей, укажем ещё ряд существенных моментов, которые определяют характер теоретического описания процесса нелинейной ионизации атомов.

 Теоретические методы изучения взаимодействия электромагнитного излучения с атомами основаны на тех или иных приближениях для решения уравнения Шредингера для системы « атом + поле излучения». Так как поле электромагнитного излучения включается и выключается, то нестационарное уравнение Шредингера с начальным условием, соответствующим отсутствию электромагнитного поля, представляет собой задачу Коши (т.е., задачу нахождения решения уравнения, удовлетворяющего определённым начальным условиям). Ее решение раскладывается по невозмущенным собственным волновым функциям системы после включения поля, и определяются вероятности различных переходов. При этом поле электромагнитного излучения предполагается классическим, что соответствует реальной постановке экспериментов по взаимодействию лазерного излучения с атомарными системами [2].

2.5 Выводы по главе 2

1.                 Анализ литературных источников показал, что существующие работы, посвященные пробою жидкостей, не имеют полной теории пробоя жидкостей. Основные электрические свойства жидкостей, по-видимому, определяются «ближним порядком», т.е. характером взаимодействия молекул с ближайшими соседями, как это имеет место у полупроводников.

2.                 Несмотря на трудности связанные с отсутствием полной теории пробоя жидкостей, были установлены закономерности пробоя. Основными процессами электрического пробоя жидкости в начальной стадии являются многофотонная ионизация каскадная, или лавинная ионизация. Первые электроны появляются благодаря зависящему от частоты туннельному эффекту, на высоких частотах туннельный механизм эквивалентен многофотонной ионизации.

3.                 Установлено, что пробой с помощью лазерного излучения можно получить, используя фотохимические вещества либо за счет нелинейной ионизации вещества.

4.                 Основными параметрами, влияющими на характер взаимодействия лазерного излучения с веществом, являются:

·                                            потенциал ионизации вещества;

·                                            интенсивность лазерного излучения.

·                                             

3Физико-математическая модель процессов ионизации вещества под воздействием лазерного излучения

3.1 Набор энергии электроном в осциллирующем поле

Чтобы ионизовать атом, электрон должен приобрести от поля энергию, равную как минимум потенциалу ионизации I. Строго говоря, при излучении в видимом диапазоне этот процесс имеет квантовый характер. Однако, как мы увидим ниже, с определенными оговорками его можно описать и на основе простых классических (неквантовых) представлений, и это дает правильные результаты. Поэтому рассмотрим, как электрон набирает энергию в поле электромагнитной волны. Как показывают оценки, амплитуда колебаний электрона в световом поле гораздо меньше длины волны, поэтому, рассматривая осцилляции электрона под действием переменного электрического поля волны, последнее можно считать однородным в пространстве и осциллирующим только во времени:

;

Под действием электрической силы (магнитная мала) электрон совершает вынужденные колебания на фоне поступательного движения с какой-то скоростью. В результате рассеяния при упругих столкновениях с атомами направления движения электрона каждый раз изменяются резко и случайным образом, поэтому поступательное движение является хаотическим. Фиксируя внимание на неком "среднем" электроне, то есть усредняя движение всех электронов, можно исключить из рассмотрения хаотическое движение, средний вектор скорости которого равен нулю, и составить уравнение движения для чисто колебательной скорости V [7].

Она меняется во времени под действием электрической силы — eE(t) и в результате потери направленного импульса в актах рассеяния. В случае изотропного закона рассеяния электрон при столкновении в среднем теряет свой импульс mV полностью, значит, в 1 секунду он теряет в среднем .

где— частота упругих столкновений. N -плотность атомов,  — средняя скорость хаотического движения, которая обычно много больше колебательной;  - эффективное сечение рассеяния. При неизотропном законе рассеяния следует пользоваться так называемым транспортным сечением, где  — средний косинус угла рассеяния, и соответствующей эффективной частотой столкновений , которые мало отличаются от  и . Уравнение колебательного движения электрона с учетом указанных потерь и импульса среде (трения)

 , (3)

легко интегрируется и дает

,  , (4)

При отсутствии столкновений, при =0, электрон колеблется с амплитудами скорости u= и смешения . Столкновения мешают электрону приобрести полный размах колебаний, так как каждый раз. "недобрав" полные амплитуды u и , электрон резко меняет направление своего движения и начинает раскачиваться заново. Поэтому амплитуды скорости и смешения при увеличении частоты столкновений уменьшаются.

За одну секунду поле совершает над электроном работу

;

где знаком  обозначено усреднение по времени, то есть за период колебаний. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона , в основном энергии его хаотического движения, которая скоро становится гораздо больше энергии колебательного движения . Проделывая с помощью формулы (5) для  операцию усреднения, найдем скорость набора энергии в осциллирующем поле

 , (5)

где - среднеквадратичное электрическое поле в волне.

Рассматривая процесс набора энергии электроном в поле световой волны с квантовых позиций (электрон поглощает и вынужденно испускает световые кванты при столкновениях с атомами), можно показать, что средняя скорость набора энергии в поле фотонов выражается той же формулой (6). где поле Е связано с плотностью потока фотонов F естественным соотношением . Формула оказывается справедливой не при жестком условии, что среднее приобретение энергии при столкновении , а при более мягком условии, что сама средняя энергия . Но средняя энергия электронного спектра при пробое сравнима с потенциалом ионизации, иначе ионизационный процесс не мог бы протекать столь быстро. Потенциал ионизации составляет, как мы видели, много квантов, поэтому неравенство  в самом деле можно считать выполненным [2].

Поле связано с интенсивностью соотношением

, В/см (6).

Скорость дрейфа электронов приблизительно равняется:

 ,

 ; (7)

где - подвижность связана с коэффициентом диффузии электронов соотношением.

3.2 Модель келдыша – файсала – риса

 Исходная модель Келдыша. Цель этого раздела состоит в аналитическом приближенном решении нестационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение атомарной системы во внешнем электромагнитном поле:

 , (8)

Здесь - невозмущенный гамильтониан атомарной системы, а величина  представляет собой потенциал взаимодействия атомарной системы с внешним электромагнитным полем. Предполагаются известными собственные функции и собственные значения энергии стационарного гамильтониана:

, (9)

Точное выражение для амплитуды перехода из начального связанного состояния атома или атомарного иона i в конечное состояние непрерывного спектра f под действием поля лазерного излучения имеет следующий вид ( напомним, что всюду используется атомная система единиц, в которой постоянная Планка, масса электрона и его заряд предполагаются равными единице):

, (10)

Здесь конечное состояние описывается точной волновой функцией . Выражение (10) эквивалентно исходному нестационарному уравнению Шредингера (8).Вероятность связанно-свободного перехода  за время t дается квадратом модуля выражения (10).

Начальное состояние дискретного спектра атома в (10) является невозмущенным и берется из решения уравнения (9).Взаимодействие атома с электронным полем бралось Келдышем в дипольном приближении (так как размеры атома малы по сравнению с длиной волны электромагнитного излучения), используя так называемую калибровку «длины»

, (11)

 Здесь F – вектор напряженности электромагнитного поля электромагнитной волны. Предполагалось, что это поле мало по сравнению с характерным атомным полем рассматриваемой атомной системы [2].

 Основная идея Келдыша заключалась в том, чтобы заменить неизвестную точную волновую функцию конечного состояния на так называемую волковскую волновую функцию, в которой пренебрегается полем атомного остова и учитывается только поле электромагнитной волны. В калибровке длины этой волновая функция имеет следующий вид

, (12)

 Здесь векторный потенциал электромагнитного поля связан с напряженностью поля известным соотношением

 , (13)

Указанная волновая функция (11) описывает электрон, колеблющийся в поле электромагнитной волны и имеющий канонический импульс . Средняя (за период колебаний) энергия колебаний Eкол электрона в поле монохроматической электромагнитной волны с частотой  равна  (для поля линейной поляризации) или  (для поля циркулярной поляризации).

Тогда из (10) для амплитуды связанно-свободного перехода получим приближенное выражение:

, (14)

Энергия фотона лазерного излучения предполагается в подходе Келдыша малой по сравнению с потенциалом ионизации атома (или атомарного иона):

,

Это условие, вместе с условием малости напряженности поля по сравнению с атомной напряженностью, позволяет вычислить аналитически амплитуду перехода, используя метод перевала при интегрировании по времени. Конечно. Такой подход наиболее приемлем для короткодействующего потенциала, для которого только волновая функция S - состояния непрерывного спектра не является плоской волной.

 В предположении, что лазерное поле является монохроматическим, т.е. напряженность поля лазерного излучения имеет вид

,

Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:

 , (15)

В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)

 ; (16)

Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.

Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].

3.2.1 Туннельный предел

Туннельный режим соответствует низкочастотному пределу, когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, . В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени (15) приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем, усредненную по периоду поля:

 , (17)

Основной вклад в эту вероятность дают слагаемые в сумме (15) с очень большими числами N поглощенных фотонов порядка . Эти числа велики по сравнению с минимальным числом  поглощенных фотонов, допустимым законом сохранения энергии. Сумма по числам поглощенных фотонов в окрестности этого значения заменяется непрерывным интегрированием. Так выглядит надпороговое поглощение фотонов электромагнитного излучения в туннельном режиме ионизации [1].

 Однако точное решение указанной задачи для ионизации основного состояния атома водорода постоянным электрическим полем с учетом усреднения вероятности по периоду медленно меняющегося поля линейной поляризации дает результат с другой предэкспонентой:

 ; (18)

Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени [2].

3.3 Механизм ионизации

Важнейшим механизмом рождения зарядов в разрядах является ионизация невозбужденных молекул ударами электронов. Скорость ионизации, т.е. число актов в 1см3 за 1с равно

, (19)

,

 где - сечение ионизации электронами с энергией , - функция их распределения по энергиям, I- потенциал ионизации, - частота ионизации - постоянная, N- число молекул.

Частота ионизации является главной характеристикой процесса. Скорость ионизации целесообразно характеризовать ионизационным коэффициентом - число актов ионизации совершаемых электроном на 1см пути вдоль поля Е.

В нашем случае постоянного поля  (20), а электронная лавина нарастает вдоль направления движения Х по закону ;

3.4 Пробой нашего разрядного промежутка механизмом размножения лавин

Напряженность поля равна  (21), где U- приложенное напряжение к электродам d- расстояние между ними. Пусть со стороны катода вылетел один электрон. На анод в результате размножения поступит  электронов, т.е. от одного первичного получится новых электронов и столько же положительных ионов. Будучи вытянутыми на катод, ионы вырвут из него  вторичных электронов, которые породят новые лавины, т.е. произойдет пробой если в каждом цикле число вторичных электронов будет превышать число первичных ()

Величина  резко зависит от E, как экспонента в экспоненте, т.е. условие =1 достаточно точно характеризует величину пробивного поля Ei

 ; (22)

это условие называется критерием Таунсенда.

3.5 Расчет плотности мощности излучения

Энергия E является интегральным параметром , для непрерывного излучения (Вт/см2) , где S – площадь пятна фокусирования (фокального пятна) ; - диаметр пятна фокусирования. При наших параметрах = 0.4мм = 0.04см = 0.0004м.

q=Вт/м2 =Вт/см2.

3.5.1 Размеры области фокусировки лазерного излучения

Страницы: 1, 2, 3