Ферромагнитные жидкости

    (4.5)

где h- коэффициент вязкости жидкости.

С учетом этого для магнитной компоненты энергии найдем:

, где    (4.6)

Энергия поверхностного натяжения равна:

               (4.7)

где e - эксцентриситет вытянутой капли, r0 - радиус невозмущенной капли, sо - коэффициент межфазного натяжения.

Условие устойчивого положения вытянутого эллипсоида может быть найдено путем минимизации его полной энергии W:

                 ,

или, на основе анализа графической зависимости W(e) полной энергии от эксцентриситета капли. Наличие минимума на этих зависимостях [?] при относительно небольших значениях напряженности поля может свидетельствовать о возможности такой устойчивости, что и приводит к формированию структурной решетки, дающей характерную для нее дифракционную картину. Существование такой структурной решетки, по-видимому, становится возможным благодаря обеспечению параллельности с помощью сдвигового течения агрегатов, вытянутых вдоль направления поля и обладающих, вследствие его действия, магнитными моментами.

Энергетический подход позволяет также выявить возможность компенсации деформации капель, вызванной сдвиговым течением, с помощью воздействия магнитного поля на начальном этапе деформирования.

При относительно больших скоростях сдвига в магнитной жидкости с микрокапельной структурой, когда происходит разрушение микрокапель до достаточно малых размеров, возможно возникновение двойного лучепреломления и дихроизма. В результате этого, световой луч, прошедший через слой такой анизотропной жидкости перпендикулярно оптической оси является эллиптически поляризованным [147]. Для наблюдения этого эффекта в качестве источника света использовался осветитель, дающий параллельный пучок света, а кювета с образцом помещалась между двумя скрещенными поляроидами. При создании сдвигового течения путем вращения одного из дисков распределение интенсивности света в поле зрения за анализатором изменяется: оно заметно просветляется, кроме двух темных полос, образующих прямоугольный крест, при этом, направления полос совпадают с направлениями плоскостей поляризации поляроидов (рис.23а). Действие магнитного поля, вектор напряженности которого направлен параллельно плоскости слоя МЖ, приводит к изменению характера картины за анализатором. На рис.236 представлена ее фотография для случая, когда направление напряженности поля совпадает с плоскостью поляризации. Необходимо отметить зависимость картины, наблюдаемой за анализатором от взаимной ориентации вектора напряженности поля и плоскости поляризации - так в случае, когда вектор напряженности магнитного поля образует угол с направлением плоскости поляризации, близкий к 45° происходит поворот составляющих креста, так что он становится косоугольным. При достаточно большом значении напряженности магнитного поля происходит исчезновение креста и наблюдается эффект, характерный для явления двойного лучепреломления в магнитных жидкостях в магнитном поле [23].

Рисунок 23. Эффект двойного лучепреломления, возникающий в структурированной МЖ под действием сдвигового движения; а - при отсутствии магнитного поля, б - при дополнительном действии постоянного магнитного поля, направленного параллельно плоскости сдвига (плоскость сдвига совпадает с плоскостью рисунка).

Исследование зависимости эффекта от скорости сдвига проводилось при использовании в качестве осветителя луча гелий-неонового лазера, направленного параллельно оси вращения на расстоянии 0,5 см от нее. Для такого случая была исследована зависимость интенсивности света, прошедшего через анализатор от скорости сдвига при ортогональном расположении плоскостей поляризации лазерного луча и анализатора. При этом, угол между вектором скорости и направлением плоскости поляризации составлял 45°. Как видно из представленного рисунка 4.6, с ростом скорости сдвига первоначально происходит небольшое уменьшение интенсивности света с последующим ее ростом до достижения насыщения. В этом же интервале скоростей сдвига наблюдается гистерезисный эффект, величина которого зависит от скорости изменения частоты вращения. Проведенные эллипсометрические измерения по стандартным методикам [148,149] дали для разности показателей преломления между обыкновенным и необыкновенным лучами величину порядка ∆n ~ 10-3 , а для дихроизма ∆к ~5∙10-3м. При этом, ∆n с увеличением скорости сдвига возрастает с относительно быстрым достижением насыщения, величина же дихроизма после первоначального роста падает. Одним из возможных объяснений полученных результатов может быть появление оптической анизотропии из-за деформации под действием напряжений сдвига достаточно мелких микрокапельных агрегатов, содержащихся в исследуемой магнитной жидкости. Заметим, что для однородных МЖ на основе керосина явление двойного лучепреломления в сдвиговом течении обнаружено не было.

Для объяснения двойного лучепреломления в структурированной магнитной жидкости в сдвиговом течении можно воспользоваться подходом, ранее применявшимся для построения теории двойного лучепреломления в коллоидных растворах с анизотропными дисперсными частицами [146] . Учтем, что в нашем случае, суммарная поляризация может быть обусловлена наличием дипольного момента: а) у коллоидных частиц; б) у молекул растворителя; в) у деформированных микрокапельных агрегатов.

Согласно [146], дипольный момент, создаваемый молекулами растворителя вдоль выбранного направления может быть представлен в виде:

,         ( 4.8)

 и - поляризуемости молекул вдоль осей параллельной и перпендикулярной выбранному направлению, Q - угол между направлением дипольного момента отдельной молекулы и направлением поля. ε0 -электрическая постоянная, P1- вектор поляризации.

Для определения дипольного момента, созданного коллоидными частицами воспользуемся выражением, также аналогичным полученному в [146], т.е.:

                                              (4.9)

Q - угол между выбранным направлением и моментом дипольной частицы, - поляризуемость внутри анизотропной частицы вдоль ее длинной оси, N - функция распределения моментов частиц по углам, относительно выбранного направления, s - величина, характеризующая деполяризуемость частицы, определяемая выражением:

        (4.10)

где , а и b - длины полуосей коллоидной частицы.

Для определения вклада в поляризацию деформированных микрокапельных агрегатов запишем выражение для дипольного момента агрегата вдоль выбранного направления в виде:

            (4.11)

где а1 - поляризуемость внутри агрегата вдоль его длинной оси, ε1 - величина, характеризующая деполяризуемость эллипсоидального агрегата. Тогда, вклад в дипольный момент всех находящихся в единице объема микрокапельных агрегатов определится следующим выражением:

  (4.12)

Как уже указывалось, анизотропия формы микрокапельного агрегата обусловлена его деформацией в сдвиговом течении, при этом, направления длинных полуосей всех агрегатов совпадают (разориентирующим действием теплового движения можно пренебречь). В этом случае, одну из главных осей удобно направить вдоль больших полуосей эллипсоидальных агрегатов, так что Q = 0.

С учетом этого, а так же считая, что для всех агрегатов поляризуемость одинакова, получим:

                                                              (4.13)

,           

Где  - среднее значение величины, характеризующий деполяризующий фактор микрокапельных агрегатов, распределенных по эксцентриситетам, nа - число агрегатов в единице объема.

Учитывая полученное выше, запишем выражения для проекций суммарного вектора поляризации на главные оси, когда электрическое поле направлено вдоль одной из этих осей:

                       (4.14)

                   (4.15)

Из (4.14) и (4.15) с учетом известного уравнения для оптического диапазона частот εо(n2-1)Е = Р и в приближении малых концентраций коллоидных частиц и микрокапель можно получить:

                     (4.16)

                    (4.17)

Принимая, что молекулы растворителя потоком не ориентируются (или слабо ориентируются), т.е, , получим:

        (4.18)

где , n0-показатель преломления чистого растворителя.

Последнее выражение (4.18) является общим уравнением для оптической анизотропии коллоидного раствора при наличии в нем агрегатов.

Оно учитывает:

а)   оптическую анизотропию отдельных коллоидных частиц, характеризуемую разностью ;

б)   оптическую анизотропию внутри агрегатов, характеризуемую разностью ;

в)   оптическую анизотропию, вызванную продолговатой формой дисперсных частиц, характеризуемую членом с ;

г)   оптическую анизотропию, вызванную деформацией в сдвиговом течении микрокапельных агрегатов, характеризуемую членом с Н1-Н2.

Так как нет оснований считать, что вещество внутри капли приобретает вследствие ее деформации какую-либо анизотропию, то  и второй член в уравнении (4.18) обращается в нуль. Известно, что в случае создания оптической анизотропии сдвиговым течением за счет продолговатой формы коллоидных частиц, преимущественная ось ориентации будет составлять с вектором скорости некоторый угол, связанный с наличием броуновского движения частиц. В рассматриваемом случае, как показывает эксперимент, оптическая ось анизотропии совпадает с линией скорости течения. На это указывает тот факт, что линии, образующие прямоугольный вихревой крест, совпадают или перпендикулярны направлениям плоскостей поляризации поляроидов. В связи с этим, можно утверждать, что наблюдаемое в эксперименте двойное лучепреломление связано не с ориентацией дисперсных частиц, а с деформацией микрокапельных агрегатов, слабо реагирующих на тепловое движение молекул. (Подтверждением этого может также служит отсутствие для неструктурированных магнитных жидкостей подобных эффектов в сдвиговом течении). Скорректируем с учетом этого уравнение (4.18) (пренебрегая анизотропией, созданной дисперсными частицами):

                                         (4.19)

Так как n1 - n2 мало, то:

                           (4.20)

Подставив последнее выражение в (4.19) получим:

                                                          (4.21)

Или, после подстановки выражений для H1 и Н2:

                                                 (4 .22)

где nα - число агрегатов в единице объема, α - поляризуемость среды внутри микрокапельного агрегата. Разность хода между необыкновенным и обыкновенным лучами δ = l(n1-n2), а соответственно разность фаз между ними:

 (4.23)

где 1 - толщина слоя магнитной жидкости.

Учитывая, что интенсивность света, прошедшего через скрещенные поляроиды и двулучепреломляющее вещество между ними, оптическая ось которого составляет с осями поляризации угол 45°, определяется [148 ] формулой Ф=Фоsin2δ/2, получим:

          (4.24)

где Фо - интенсивность света, вышедшего из поляризатора. Последнее выражение может быть использовано для оценки характера зависимости интенсивности света после анализатора от скорости сдвига. Действительно, считая деформированные агрегаты близкими по форме к эллипсоидам вращения, примем для деполяризующего фактора агрегата известное выражение [129]. В этом случае можно найти средние значения <ε1i> и <ε2i>, выбрав один из возможных вариантов распределения деформированных агрегатов по эксцентриситетам (например, логнормальный закон). Учитывая, что степень деформации микрокапельного агрегата в сдвиговом течении определяется выражением (4.1), нетрудно установить, что зависимость Ф(G) является возрастающей на ее начальном участке, тогда как из эксперимента следует первоначальное уменьшение Ф с последующим ее возрастанием вплоть до насыщения (рис. 24).

Рисунок 24. Зависимость интенсивности поляризованного света, прошедшего через слой МЖ, подверженной действию сдвигового течения, и анализатор от скорости сдвига при ее увеличении (1) и последующем уменьшении (2).

По-видимому, это связано с тем, что при деформации достаточно крупных агрегатов усиливается рассеяние света, подтверждением чего может служить полученная ранее зависимость интенсивности рассеянного света от скорости сдвига (рис.4.2).

Рисунок 25. Зависимость относительной величины интенсивности светорассеяния (I) от скорости сдвига при угле рассеяния 0 = 10°.

Двойное лучепреломление начинает проявляться тогда, когда агрегаты разрушаются сдвиговым течением до размеров, меньших длины световой волны. Однако и в этом случае, при теоретическом описании зависимости интенсивности света от скорости сдвига с помощью выражения (4.24) необходимо учитывать не только деформацию микрокапельных агрегатов, но и изменение их числа за счет возможного продолжения процесса дробления. Кроме того, на ход зависимости Ф(G) оказывает также влияние и имеющий место дихроизм. Наложение всех рассмотренных выше процессов и обуславливает характер реальной зависимости Ф(G), полученной экспериментально.

2.2 Концентрационные структурные образования в тонких слоях магнитной жидкости и дифракция света

Капля магнитной жидкости, помещенная в однородное магнитное поле, изменяет свою форму. Деформация капли обусловлена зависимостью силы на межфазных границах от ориентации магнитного поля [150]. В формировании баланса сил на межфазных границах участвуют силы поверхностного натяжения, а также силы, обусловленные пространственной неоднородностью давления, возникающей вследствие локальных искажений внешнего намагничивающего поля вблизи поверхности капли. Все это делает количественное описание условий равновесия весьма сложным.

В [150] дано объяснение поведения магнитной капли в немагнитной окружающей жидкости, когда давление вне капли постоянно. Если считать форму капли эллиптической, то благодаря однородности магнитного поля давление также постоянно и внутри капли. В этом случае изменение формы капли осуществляется только за счет скачка давления на межфазных границах, для оценки которого получено выражение:

                                           (4.25)

где μi и μa- магнитные проницаемости соприкасающихся сред, Hin и Han - нормальные составляющие напряженностей магнитного поля внутри и вне капли соответственно.

В равновесии имеет место баланс между этим скачком и давлением поверхностного натяжения: P=2δ0R (R - средняя кривизна нормального сечения в рассматриваемой точке поверхности, δ0 - коэффициент поверхностного натяжения). В областях поверхности, нормальных внешнему полю, пониженное давление внутри капли компенсируется нарастанием кривизны поверхности вдоль намагничивающего поля.

В [150] сделана также попытка математически сформулировать задачу о форме капли магнитной жидкости в поле и получено ее решение в следующем виде:

где  отношение полуосей эллипсоида,

- функция монотонно убывающая от 1/3 при m= 1, до нуля при m→∞. Расчет равновесной формы капли может быть также осуществлен с помощью энергетического подхода [151]. Равновесное значение отношений осей агрегата определяется из условия минимума полной энергии:

     (4.26)

где Ws и Wm- поверхностная и магнитная энергия соответственно. При условии эллипсоидальной формы поверхностная энергия может быть определена в виде:

                                                             (4.27)

где е - эксцентриситет. Магнитная энергия в случае слабых полей имеет вид:

                                                     (4.28)

где Ро =(μi- μе)/μе, μi и μe - магнитные проницаемости агрегата и окружающей среды соответственно.

Из (4.26) с учетом (4.27) и (4.28) следует, что отношение магнитной энергии к энергии поверхностного натяжения (магнитное число Бонда) связано с m- соотношением:

                       (4.29)

Следует отметить, что обсуждаемому вопросу посвящено достаточно большое количество как теоретических [108,152-154], так и экспериментальных [155-156] работ, что позволяет утверждать о хорошей изученности этого явления.

Микрокапельные агрегаты, содержащиеся в магнитной жидкости, вследствие повышенной в них концентрации дисперсных частиц, имеют более высокое значение магниной восприимчивости, чем окружающая их слабо концентрированная фаза. Воздействие на них постоянного магнитного поля приводит к деформационным эффектам, теоретическое описание которых аналогично приведенному выше для капель МЖ, помещенных в немагнитную среду. Интерес в этом случае представляют структурные превращения микрокапельных агрегатов в тонких слоях МЖ, приводящие к дифракционным эффектам при пропускании через них света. Экспериментальное исследование дифракции света позволяет изучить особенности упорядочения и трансформации структурной решетки с ростом магнитного поля. При проведении подобных исследований в качестве источника света использовался луч гелий-неонового лазера, сонаправленный с вектором напряженности поля и перпендикулярный плоскости слоя МЖ. Однородное магнитное поле создавалось четырех секционной кубической катушкой, наблюдение структуры осуществлялось с помощью оптического микроскопа (подробная блок-схема установки приведена на рис.26).

Рисунок 26. Схема установки для визуального наблюдения и фотографирования структуры в тонких слоях магнитных жидкостей; 1 - осветитель, 2 - ячейка с магнитной жидкостью, 3 - термостатирующая рубашка, 4 - катушки Гельмгольца, 5 - микроскоп с фотонасадкой .

Рисунок 27. Зависимость угла рассеяния 0 при первом дифракционном максимуме и параметра гексагональной решетки 1, определенного оптическим микроскопом, от напряженности магнитного поля.

Наблюдения в оптический микроскоп из соотношения , от напряженности поля. На рис.27 показана зависимость угла рассеяния q и периода гексагональной решетки от напряженности поля путем обсчета одной из серий экспериментов для образца N1.

Из рисунка видно, что в соответствии с ростом радиуса дифракционного кольца происходит уменьшение параметра гексагональной решетки. Интересные особенности в эксперименте наблюдаются при изменении направления поля относительно лазерного луча, а также при его выключении [159]. При изменении направления магнитного поля происходит трансформация дифракционного кольца в систему светлых пятен, которые, при превышении угла между нормалью к слою и направлением поля 10 -15° сливаются в полуокружность. При этом радиус полуокружности с ростом этого угла увеличивается. При выключении магнитного поля наблюдается несколько пульсаций интенсивности дифракционного кольца, полученного при использовании образца N1 (рис.28), после чего оно расплывается к центру и появляются два-три новых, концентрических с первым и превышающих его по диаметру.

Рисунок 28. Пульсации интенсивности первого дифракционного максимума при выключении поля. Напряженность поля в момент его выключения 2,8 кА/м, толщина слоя 3 0 мкм.

Впоследствии дифракционная картина трансформируется в однородное пятно, диаметр которого в течение определенного времени уменьшается до некоторого предельного значения. Для образца N2 такие пульсации как правило отсутствуют, после выключения поля дифракционное кольцо становится ярче и может сохраняться в течение 1-2 минут. И, наконец, в случае наблюдения дифракции при использовании образца N3, после выключения поля происходит уменьшение диаметра дифракционного кольца в течение нескольких секунд, вплоть до его стягивания в светлое пятно.

Как следует из наблюдений в оптический микроскоп, причиной возникновения дифракции света в двух первых образцах является система игольчатых агрегатов, расположенных в узлах гексагональной решетки (Рис.29). В третьем образце дифракционные явления возникают благодаря лабиринтной структуре, аналогичной доменной структуре наблюдающейся в тонких пленках ферромагнетиков (рис.30). Дифракция света в этом случае наблюдается благодаря одинаковой толщине лабиринтных ветвей и расстояний между ними, которые однако хаотически распределены по направлениям.

Рисунок 29. Гексагональная структурная решетка, образующаяся в плоском слое МЖ с микрокапельной структурой в поперечном магнитном поле (образцы №1 и №2).

Рисунок 30. Лабиринтная структурная решетка плоского слоя МЖ с микрокапельной структурой в поперечном магнитном поле (образец №3).

Явление дифракции света на гексагональной структуре рассматривалось ранее в работе [161]. Интенсивность дифрагированного света определяется значениями функций интерференции на сфере Эвальда [162] из построения которых вытекает условие для углового диаметра дифракционного круга q=7l/2pl (l - расстояние между соседними агрегатами). Расчет значений 1 при использовании экспериментальных результатов дал значения, удовлетворительно согласующиеся с данными, полученными с помощью оптического микроскопа. Заметим, что минимум на зависимостях радиуса дифракционного кольца от напряженности поля (рис.30, 27) наблюдаются лишь после предварительной "тренировки" образца в магнитном поле с предельным значением напряженности.

Рисунок 30. Зависимость радиуса первого дифракционного кольца от напряженности магнитного поля (расстояние от слоя МЖ до экрана 37 см).

В этом случае после выключения поля в образце наблюдается множество мелких микрокапель размером меньше равновесного, которые при повторном увеличении поля сначала укрупняются за счет объединения (в большинстве случаев попарного). Дальнейшее увеличение углового диаметра кольца связано с увеличением числа агрегатов, а следовательно, с уменьшением 1. Увеличение числа агрегатов возможно за счет двух процессов: деления агрегатов при определенном значении напряженности поля, или возникновения новых агрегатов из менее концентрированной фазы. Исследование первого процесса при полном отсутствии второго в последующем достаточно подробно проведено в [160], где приведены основные теоретические соотношения, позволяющие описать такое поведение микрокапельных образований. В исследованных нами жидкостях, как правило, наблюдался также рост новых агрегатов из слабо концентрированной фазы. Обсуждение зависимости периода конденсационной структуры от напряженности поля для этого случае проведено нами в работе [163] на основе теоретических представлений А.О. Цеберса, которыми ранее была показана [78,164,165] необходимость учета в подобных ситуациях энергии собственного магнитного поля структурной решетки и поверхностной энергии границы раздела конденсированной и разбавленной фаз. При этом, зависимость периода структуры от магнитного переохлаждения рассмотрена для состояний, далеких от критического фазового расслоения системы. В этом случае толщиной переходного слоя между концентрированной и разбавленными фазами можно пренебречь и поверхностную энергию границы раздела фаз оценивать путем введения коэффициента поверхностного натяжения s0. Рассмотрена полосовая конденсационная структура с периодом 1 и границами раздела фаз, параллельными напряженности поля, расположенная в плоской щели. Доли объема, занятые разбавленной и концентрированной фазами, равны 1г/1 и 12/1 соответственно. Тогда средняя напряженность магнитного поля в щели равна , где  - средняя намагниченность структуры, равная , и - намагниченности фаз. Помимо поля  вблизи границ щели существует периодическое поле, обусловленное чередованием их участков, смоченных концентрированной и разбавленной фазами, обладающих разными намагниченностями. Вклад в термодинамический потенциал системы , обусловленный отличием истинной напряженности поля от средней – , учтем с точностью до членов второго порядка по дH включительно. Тогда условия непрерывности магнитостатического потенциала   и нормальной компоненты магнитной индукции на границах щели для членов разложения термодинамического потенциала , до второго порядка по  включительно дают:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5