Влияние температуры и магнитного поля на электрическую проводимость и аккумуляцию энергии в кондукто...

,

причем, согласно уравнению Пуассона

для одномерного случая .

Если в КЯ находятся и свободные и связанные (фиксированные) заряды rсв и rсвяз, то

,

отсюда .

Тогда, считая для простоты , можно записать:

.

Пусть граничными условиями будут:

1.     при  ;

2.     при  ,

тогда, так как

,

 – приращение потенциала, то

.

Это выражение можно преобразовать

,

 – суммарное поле внутри КЯ. Это легко связать с поверхностной плотностью s* зарядов обоих типов .

В то же время  учтя это, можно получить

Поведение  можно оценить по ее производной. Пусть , тогда  и

.

При этом МЖ должна быть нейтральной. Пусть полный заряд

Тогда ,  по модулю.

Но тогда  и .

Т.к.  и , где v – объем КЯ и , S – площадь, то , т.к. , а , тогда .

.

Это линейная функция, где C¢ имеет смысл удельной электропроводности s. Следовательно, если ток протекает, то он должен подчиняться закону Ома (см. рис.).

Перенос электрического заряда в КЯ при пропускании электрического тока

Прохождение тока через КЯ как механизм кинетический (наличие градиента, определяющего перенос градиента потенциала ) не может быть ясен без детального изучения участников переноса и их характеристик – заряда, подвижности, концентрации. Хоты МЖ должна быть в идеале изолятором, она содержит некоторое количество ионов остаточных атомов технологического процесса. Размеры, форма и концентрация диспергированных магнитных частиц в МЖ, их электрическая оболочка и среда, в которой они взвешены, каждая по своему влияют на электрофизические характеристики МЖ и на ее проводимость в целом.

Поставленные соответствующим образом эксперименты посвящены выяснению роли магнитных частиц в процессе протекания тока через МЖ.

Носителями заряда частицы становятся в случае адсорбции или деадсорбции на их электрической оболочке ионов обоих знаков атомов технологического процесса, в том числе и остаточных. Их дрейф в ЭП описывается следующим динамическим уравнением движения:

.

Это движение считается установившимся и поэтому . Тогда  и в проекции на направление скорости дрейфа имеем:

Fс – стоксово сопротивление сферической частицы радиуса r в среде с вязкостью h. Подвижность этих носителей равна

,

где  – скорость дрейфа магнитной частицы, E – напряженность ЭП.

Чем больше заряд и чем меньше размеры частицы и вязкость среды, тем больше подвижность и наоборот. Концентрация магнитных частиц, обладающих электрическим зарядом, зависит от соответствующей дисперсной фазы и является равновесной величиной, характерной для каждого состояния. Магнитные частицы могут быть увлечены силами вязкого трения даже, если не имеют электрического заряда и, поэтому, не подвержены действию кулоновских сил. Это их взаимодействие с немагнитными носителями тока приводит к значительному уменьшению подвижностей ионов и комплексов.

III.2. Влияние электрического поля на подвижность МЖ

Рассмотрим влияние приложения кулоновского поля на подвижность носителей заряда.

 – кулоновские силы, создаваемые полем ,  – сила сопротивления.

Носитель массой m и зарядом q обладает скоростью дрейфа . Тогда для динамического уравнения движения  имеем

.

Пусть ,  – коэффициент сопротивления.

Тогда , т.к.  и  сонаправлены и , то

.

Обозначим , , тогда

.

Это дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, линейное, неоднородное. Его решение получится из решения соответствующего однородного уравнения:

.

Решение этого уравнения

,

считая  неизвестным и дифференцируя по времени t, получим

.

Поставив это в неоднородное уравнение, получим

.

Тогда .

Так как подвижность определяется по скорости дрейфа, то

.

Следовательно, m от напряженности поля не должно зависеть.

III.3. Влияние МП на подвижность носителей в МЖ

Рассмотрим влияние МП на концентрацию и подвижность носителей

Динамическое уравнение движения в этом случае

,

 – сила Лоренца.

Скорость дрейфа  имеет направление , если нет МП . В этом случае составляющие скорости, вообще говоря, ненулевые.

Представим уравнение движения в декартовых координатах. Выберем направление осей как это показано на рисунке, учитывая, что , , .

Представим уравнение движения следующим образом:

при данном выборе осей , .

Сила Лоренца

.

При данном выборе осей

С помощью ранее разработанной методики была снята ВАХ для МЖ. Исследована зависимость ВАХ от темпа нагружения КЯ ( скорости изменения величины подаваемого напряжения )

 .

Получены следующие результаты :

1.   ВАХ МЖ имеет вид замкнутой кривой (сильно втянутый овал), расположенной в первом и третьем квадрантах координатной плоскости.

2.   Наблюдалась прямая зависимость между скоростью изменения напряжения и формой петли ВАХ ( см. рис. IV.1.3), при этом угол наклона ( т.е. сопротивление МЖ не меняется.

3.   При увеличении подаваемого напряжения (Um) угол наклона петли не менялся, изменялась форма петли, увеличивалась её площадь (см. рис. 4.1.4). Все измерения проводились при комнатной температуре Т=294 К.

4.   I0 - ток соответствующий  U=0 на ВАХ- остаточный ток.

U0 - напряжение , при котором I=0 на ВАХ - запирающее напряжение.

Построены зависимости:

- I0(U*) при Um = const (рис. IV.1.5)

- I0(Um) при U* = const (рис. IV.1.6)

- U0(U*) при Um = const (рис. IV.1.7)

- U0(Um) при U* = const (рис. IV.1 8)

Данные занесены в таблицу 1.

5.   По ВАХ была вычислена удельная электропроводность  МЖ:

; , и построена зависимость при Um = const (рис. IV.1.9) и при U* = const (рис. IV.1.10)

Были сделаны следующие выводы:

1.   Конечная часть ВАХ указывает на нарушение закона Ома.

2.   Большая полуось эллипса зависит от U*. Чем больше U*, тем меньше большая полуось. Чем больше U* , тем больше I0.

3.   I0 увеличивается с ростом Um.

4.   Чем больше U* , тем больше напряжение деполяризации  U0 и I0.

5.   С ростом Um увеличивается U0, т.е. поляризационные эффекты возрастают с ростом Um.

6.   ВАХ имеет линейный участок (для s); значение s от U* не зависит.

7.   Площадь S, ограниченная кривой ВАХ, характеризует потери на переориентацию дрейфа; эта площадь зависит от U* : чем больше темп, тем больше S.

Таблица 1.

Зависимость ВАХ от величины напряжения подаваемого на ячейку (Um)

2. Влияние температуры на ВАХ МЖ.

МЖ в КЯ нагревалась до следующих температур : 294К, 305К, 315К.

Напряжение питания Um=5В.

Получены следующие результаты:

1.   Угол наклона кривой не меняется .

2.   Меняется, но незначительно, форма петли (рис. IV.1.11).

Были построены следующие зависимости:

U0(T) при U* = const (рис. IV.1.12)

I0(T) при U* = const (рис. IV.1.13)

s(T) при U* = const (рис. IV.1.14).

Данные занесены в таблицу 2.

Влияние температуры на ВАХ МЖ оказалось сложным, не трактуемым однозначно. Можно говорить лишь о качественных изменениях:

 U0 с ростом температуры увеличивается незначительно.

 I0 с ростом температуры увеличивается незначительно.

s с ростом температуры монотонно возрастает.

Таблица 2. Зависимость ВАХ от температуры.

IV.3. Исследование разряда и саморазряда КЯ с МЖ.

Аккумуляция электрического заряда

К электродам КЯ сносятся магнитные частицы следующими механизмами переноса: кулоновскими силами напрямую и кулоновскими силами опосредованно через внутреннее трение. В этом заключается смысл электрофореза. Благодаря очень малой подвижности магнитных частиц, они должны задерживаться у электродов некоторое время и удерживать электрический заряды, так или иначе связанные с магнитными частицами. Другие заряды, не связанные с массивными частицами ( комплексами), довольно скоро релаксируют. Более того, скопление магнитных и других частиц у электродов могут привести к гистерезисным эффектам: магнитному, электрическому, кинетическому. Следствием этого остаточного после действенного явления становится накопление между электродами некоторой разности потенциалов. Эта разность потенциалов была обнаружена экспериментально на установке.

Рис. IV. 3. 1

Восходящую ветвь кривой разряда (рис. IV.3.6) следует отнести на счет времени срабатывания прибора и ГП. Поэтому можно считать ток разряда может быть аппроксимирован  по закону , где характерные для МЖ.

Граничные условия не противоречат экспериментальному виду кривой разряда: при t=0 I=I0 , при t=¥  I=0, что соответствует поведению экспериментального хода кривой Ic c учетом последующей экстраполяции этого хода к t=0.

Прологарифмируем

, 

I0 , a могут быть определены или методом наименьших квадратов с оценкой погрешности аппроксимации, или по графику  сглаженному к прямой.

Очевидно, что

0,43 - модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным;

2,3 - модуль перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Определение электрофизических параметров МЖ по разрядной характеристике

Эксперимент поводился с плоскопараллельной ячейкой, которая имеет параметры:

глубина ячейки h= 0,8 мм; диаметр ячейки 28,1 мм; электроды медные.

На ячейку подавалось напряжение 5В в течение 15 сек., затем ячейка разряжалась на ГП. В результате была получена следующая зависимость тока разряда от времени  (см. Рис. IV.3.4.). так как  ГП регистрирует изменение напряжения , то нужно произвести пересчет полученных результатов в единицы силы тока.

Известно, что внутреннее сопротивление ГП равно 0,93 МОм, тогда коэффициент пересчета равен

Тогда из графика имеем, что максимальное значение разрядного тока Im p соответствующее разности потенциалов U0= 0,169В равно I= 18,64×10-8 А. При этом разряд МЖ происходит по экспоненциальному закону  , где t - постоянная времени разряда или время электрической релаксации дрейфа.

Время электрической релаксации дрейфа t - промежуток времени, за который ток заряда уменьшится в e раз. Его значение  можно определить по графику. В данном случае t= 35 с.

Количество электричества, стекающего с электродов  на нагрузку, можно определить следующим образом

По определению электрической ёмкости

тогда из t=RC можно определить электрическое сопротивление МЖ.

проводимость можно найти как величину обратную сопротивлению

Энергию, аккумулированную в ячейке с МЖ, найдем по формуле

Число носителей, участвующих в переносе заряда можно определить следующим образом .

пусть все носители однозарядны, тогда их полное число равно

Исходя из того, что МЖ нейтральная, числа N+ и N - и концентрация n+ и n - должны быть равны: N+= N - и n+= n-. Заряды обоих знаков движутся в противоположные стороны, это равносильно тому, что полное число ионов одного знака при том же заряде равно 2N . Тогда , где q = e заряд иона (e=1,6×10—19 Кл).

Концентрацию носителей найдём по формуле:

,                                                           (8)

 - объём КЯ ,  - площадь КЯ.

Подставив числовые значения , найдём

,

Подвижность носителей заряда определим исходя из следующих рассуждений.

Подвижность иона  , где v - скорость дрейфа , E - напряженность электрического поля. Связь напряженности и потенциала поля определяется соотношением

                                (9)

подвижность можно определить по плотности тока, т. к. известно, что

                                   (10)

q - заряд носителя

n - концентрация

m - подвижность

E - напряженность электрического поля.

Предположим, что q+ =q -=q, n+ =n -=n  и m+=m -=m, тогда плотность тока

Из (10) имеем, что , или

Тогда подвижность

                                           (11)   

 r - среднее удельное сопротивление, которое можно найти, т. к. Известно сопротивление МЖ и геометрические размеры КЯ.

произведя соответствующие расчеты, получим

Значение подвижности, найденное таким образом, является оценочным, т.к. в МЖ имеется несколько типов носителей заряда: ионы, комплексы молекул-ионов и заряженные частицы магнетита.

Поскольку

С другой стороны , если считать, что q =const, n0 =const, m0=const, что возможно при неизменных условиях t = const, E=0, то

- напряженность внутреннего поля.

Таким образом, внутреннее электрическое поле , образованное  рассредоточенными электрофорезом носителями заряда, изменяется как и ток по экспоненциальному закону.

Проведенные исследования показывают, что

· КЯ с МЖ не является простым конденсатором;

· в ячейке с аккумулируется заряд;

· процесс аккумуляции заряда связан со специфичностью МЖ.

К основным специфическим свойствам  МЖ относятся:

1. текучесть;

2.наличие массивных малоподвижных носителей заряда;

3.сильные вязкостные и электромагнитные взаимодействия;

4.большое время t заполнителя (МЖ).

ОЦЕНИМ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ.

При определении величины заряда, накопляемого МЖ в КЯ применялась формула

в которой I0 и t были найдены экспериментально с помощью ГП.

Известно, что

Прологарифмируем полученное выражение

тогда относительная погрешность при определении заряда будет равна

где  - относительная погрешность в определении силы тока,

- относительная погрешность в определении времени.

При определении концентрации использовалась формула

Относительная погрешность в данном случае

Глубина и диаметр ячейки измерялись штангенциркулем  с ценой деления 0,1 мм. Абсолютная погрешность измерений составила , тогда относительные погрешности при определении глубины  h и   диаметра  d будут равны соответственно

тогда .

При определении подвижности применялась формула

тогда относительная погрешность

т.к. , то

относительная погрешность при определении сопротивления  известна из инструкции моста, которым было измерено сопротивление.

Таким образом,.

Исследование разрядной характеристики МЖ.

Для исследований применялась схема (рис. IV.3.5).

ИП- источник питания ИЭПП-2;

КЯ - кондуктометрическая ячейка

ДП - двухполюсный переключатель;

ГП - графопостроитель.

В положении 1 переключателя ДП от источника питания через ячейку  в течение времени заряда tз пропускается ток. Затем ДП переводился в положение 2. При этом  через ГП при отсутствии источника питания по цепи течет ток разряда, начинающийся с пикового значения  Im p и достигающий нуля через несколько секунд по кривой, напоминающей кривую разряда конденсатора. В записи кривая имеет вид показанный на рис. IV.3.6.

Эксперимент проводился в следующих направлениях. Исследовалось:

1)  влияние продолжительности заряда (tз ) при заданном  Uз на максимум величины Um p , достигнутый при заряде;

2)  влияние величины зарядного напряжения  Uз на Im p;

3)  влияние времени саморазряда ячейки на ход кривой;

4)  влияние температуры на процесс заряда и последующего разряда (на t и    Im p);

5)  влияние температуры на саморазряд и последующий разряд на внешнюю нагрузку (на t, tср, Im p);

6)  сопоставление кривых разряда с кривыми саморазряда.

Были получены следующие результаты.

1. Влияние продолжительности заряда при заданном Uз на максимум величины Um p.

Для МЖ установлено, что «насыщение» получаемого остаточного напряжения на КЯ практически завершается к концу 4-й секунды. Возникает вопрос о возможностях данной жидкости к накоплению остаточного заряда . Была поставлена серия экспериментов. На КЯ, заполненную то же МЖ, подавались разные напряжения  и осуществлялся заряд КЯ в течение какого-то времени, достаточного для достижения насыщения. Была построена кривая, показывающая, что увеличение продолжительности заряда не увеличивает пикового значения Um p . Выяснили,   что при увеличении Uз , Um p увеличивается , но не достигает значения Uз. Так при Uз=13В, Um p=0,138В, т.е. Um p<<Uз.

Страницы: 1, 2, 3