Математическое моделирование в сейсморазведке

(деконволюция, полосовая фильтрация) стремятся на выходе получить

элементарный сигнал симметричной формы (нуль-фазовый).

Преобладающая частота f0 находится по спектру мощности реальных

записей, для чего в заданном фрагменте временного разреза по всем трассам

вычисляются нормированные автокорреляционные функции, которые затем

осредняются, в результате чего получается одна функция [pic]. Для этой

функции, предварительно сглаженной, вычисляется спектр мощности. Квадратный

корень из этого спектра принимается за осредненный амплитудный спектр

сейсмического импульса. Этот спектр нормируется, и по нему находятся два

параметра: преобладающая частота f0 и ширина спектра (f на уровне 0,7.

Для определения параметра затухания р используется аналитическое

выражение для нормированного амплитудного спектра импульса (3.1) в виде(

[pic]. (3.2).

Вначале по этой формуле при известном (0 = 2(f0 и p = 5000 вычисляется

амплитудный спектр теоретического импульса (3.1), по которому также на

уровне 0,7 оценивается ширина спектра (f(1) (первая итерация). Это значение

(f(1) сравнивается с определенным по спектру реальных сейсмозаписей

значением (f, и если (f(1) > (f, то первоначальное р уменьшается, и

наоборот. С новым значением р опять вычисляется по формуле (3.2) спектр

(((), по которому находится новое значение (f(2) (вторая итерация) и т. д.

Шаг изменения по р вначале принимается равным 1000, а после получения

"вилки" он уменьшается до тех пор, пока не будет выполнено условие |(f(i) –

(f| ( 2 Гц, тогда значение р фиксируется.

Полученные оценки (0 и p, а также принятое значение ( = (/2

используются для расчета по формуле (3.1) весовых коэффициентов фильтра для

свертки с синтетическим временным разрезом в импульсном представлении.

Рассмотренная, методика предназначена для определения начального

приближения параметров импульса, которое, как правило, является достаточно

хорошим для параметров (0 и p, но принимаемая априори величина ( = (/2

может быть весьма приближенной, поскольку на реальном временном разрезе

сигнал может отличаться от нуль-фазового. Поэтому в дальнейшем в процессе

итеративной коррекции параметров модели все три параметра импульса также

корректируются.

4 Сопоставление синтетического и

реального временных разрезов

В соответствии с общими принципами анализа двумерных изображений

сопоставляемые объекты должны быть разбиты на элементарные единицы,

называемые сегментами. В нашем случае (при сравнении РВР и СВР) это понятие

обозначает наименьшие элементы ((X, (t), которые сохраняют физико-

геологический смысл. Конкретно: сегменты, выделяемые на сопоставляемых

временных разрезах, ограничиваются по оси t интервалом с одним или двумя

опорными отражениями или таким интервалом между опорными отражениями,

который может представлять самостоятельный интерес для моделирования, по

оси Х – участком, который характеризуется примерно одинаковым характером

записи и в определенной степени соответствует понятию сейсмофации,

принятому в сейсмостратиграфии. Необходимо также отметить, что процедура

сегментации, являясь неформальной в принципе, выполняется интерпретатором,

а те соображения, которыми он руководствуется при выделении сегментов,

создают для каждого из них свой контекст при сопоставлении реального и

синтетического разрезов.

Наиболее естественной и наглядной являлась бы оценка, характеризующая

в целом сходство соответствующих друг другу (т. е. имеющих один и тот же

физико-геологический смысл) сегментов реального и синтетического разрезов.

Однако для упрощения будем сопоставлять только участки трасс, входящих в

указанные сегменты. Это позволяет свести двумерную (по Х и t) задачу оценки

сходства к совокупности одномерных (только по t) задач. По существу

предполагается при этом, что волновое поле квазистационарно по X-

координате.

Переходя непосредственно к численному оцениванию сходства трасс РВР и

СВР, прежде всего, выделим две группы таких оценок:

1) интегральные оценки, характеризующие общий вид сравниваемых объектов;

2) дифференциальные, характеризующие отдельные их элементы.

При оценивании сходства по интегральным критериям основной операцией

является интегрирование с использованием полной информации об объектах, а

по дифференциальным критериям – дифференцирование, которое применяется как

к объектам в целом, так и к их частям. Конкретные виды критериев сходства

трасс СВР и РВР рассматриваются ниже.

Отметим лишь одно, важное в методическом аспекте обстоятельство.

Достаточно высокий уровень глобальных оценок сходства, построенных по

интегральным и дифференциальным критериям, играет роль соответственно

необходимого и достаточного условия достижения цели интерпретации. Это

значит, что в процессе интерпретации при оценивании сходства с

необходимостью нужно переходить от интегральных критериев к

дифференциальным. Фактически это соответствует наращиванию степени

детальности рассмотрения сравниваемых разрезов.

Так, при решении стратиграфических задач, вызывающих повышенный

интерес в связи с проблемой прогнозирования геологического разреза,

очевидно, нельзя заканчивать процесс интерпретации по достижению высокой

степени сходства по интегральным критериям, поскольку геологическая

сущность таких задач часто выражается в столь незначительных вариациях

сейсмогеологической модели и соответствующего ей СВР, чувствительностью к

которым обладают лишь дифференциальные критерии. Подобного рода

чувствительность достигается усложнением процедуры оценивания сходства или

построением этой процедуры на итеративно-диалоговых принципах, чем

обеспечивается соответствие оценки сходства визуальным и геолого-

геофизическим представлениям интерпретатора.

Из рис. 7, а видно, что применение интегральных критериев требует

осторожности, поскольку здесь при очевидном отсутствии визуального сходства

значение интегральной оценки довольно высоко (0,84). Рис. 7, б и в

демонстрируют слабую чувствительность интегрального критерия к

малоамплитудным (локальным) особенностям записи: если учесть форму

последнего полупериода записи, трассы на рис. 7, 6 визуально более похожи

между собой, чем трассы на рис. 7, в. Однако значения сходства по НФВК

противоречат этому суждению. Рис. 7, г, д и е иллюстрируют тот факт, что

числовые значения интегральных и дифференциальных оценок могут отличаться

весьма существенно. Кроме принципиальной разницы в подходах к оцениванию

сходства, это объясняется еще и тем, что при вычислении дифференциальных

оценок учитывается качественная информация от геофизика-интерпретатора.

Так, выполнив стратиграфическую привязку отражений, он может выделить

отражения, являющиеся целевыми в решаемой им геологической задаче, и задать

их как наиболее важные при оценивании сходства.

Главной методической целью получения оценок сходства является

выделение на каждом шаге итеративного процесса интерпретации тех трасс СВР

и РВР, сходство между которыми ниже принятого на данном шаге порога.

Наличие протяженных участков СВР, характеризующихся пониженными значениями

оценок сходства, указывает на необходимость коррекции соответствующего

фрагмента сейсмогеологической модели (иногда вплоть до перехода к другой

гипотезе о строении геологического разреза).

5 Целенаправленная коррекция параметров

тонкослоистых моделей

Как и ранее, будем ориентироваться на класс комбинированных моделей

геологических сред, введенный в гл. 2. Напомним, что такие модели состоят

из собственно моделируемого интервала, представленного совокупностью тонких

слоев, и толстослоистой покрывающей части. В число корректируемых

параметров включаются скорости, плотности и мощности тонких слоев, а также

параметры импульса, моделирующего сейсмический сигнал.

Из методических соображений разделим процесс оптимизации целевой

функции, связывающей оценки сходства с параметрами сейсмомоделирования, на

два этапа:

1) предварительная коррекция, выполняемая в диалоговом режиме, когда в

процессе коррекции предполагается постоянное и непосредственное участие

геофизика-интерпретатора;

2) уточнение параметров моделей в автоматическом режиме путем оптимизации

некоторого функционала, описывающего сходство трасс реального и

синтетического временных разрезов.

1 Предварительная коррекция

На этапе предварительной коррекции осуществляется сравнительно грубый

подбор параметров модели в диалоговом режиме. Наличие данного этапа

позволяет не вводить каких-либо ограничений на величину отклонения

параметров модели нулевого приближения от искомого решения. Но вместе с тем

если при первой оценке сходства (визуальной или по НФВК) синтетического и

реального временных разрезов обнаруживается явное их несходство, то

ставится вопрос об изменении модели в целом или о переходе к другой

гипотезе о геологическом строении разреза.

Методической основой предварительной коррекции являются следующие

положения:

1) при коррекции используются данные о сравнительной чувствительности

динамических характеристик записи к изменению параметров тонкослоистой

модели, полученные с помощью метода статистических испытаний;

2) в целях ограничения области поиска глобального экстремума из первого

этапа исключается и переносится на второй этап коррекция двух параметров

исходного импульса (р, () и в некоторых случаях коррекция толщин слоев;

3) для коррекции систематического отклонения толщин или скоростей в слоях,

выражающегося в растяжении или сжатии трасс синтетического разреза,

применяются формулы, которые учитывают значения первоначальной скорости и

толщины слоя;

4) на каждом шаге коррекции используются результаты сравнения СВР и РВР по

НФВК, которые в конце предварительной коррекции могут дополняться

сравнением по частным критериям (графики амплитуд и энергий, частотные

спектры и др.) или с помощью дифференциальной оценки сходства.

Рассмотрим подробнее перечисленные положения.

Лекция 6

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДИНАМИчЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Для обеспечения целенаправленности и сходимости процесса коррекции

желательно, чтобы интерпретатор, принимающий решения об изменении

параметров модели, руководствовался набором некоторых методических

положений.

В результате обработки и анализа относительных отклонений динамических

характеристик отмечены следующие закономерности.

1. Из трех динамических характеристик сейсмической записи (Е, F0 и (F)

наиболее чувствительной к изменению параметров модели является энергия Е

(например, при знакопеременном изменении плотности на 20% относительное

изменение энергии в среднем в 8 раз выше, чем изменение ширины

амплитудного спектра на уровне 0,7, и в 12 раз выше, чем изменение

максимума частотного спектра F0.

2. Наиболее инертной (малочувствительной к изменению параметров модели)

является преобладающая частота записи F0, например, при знакопеременном

изменении плотностей, скоростей и мощностей слоев на 20% F0 изменяется в

среднем на 4% при знакопеременном изменении толщин даже на 40%

преобладающая частота F0 изменяется на 5%. Этот результат означает, что

при интерпретации с помощью итеративного моделирования частота f0 должна

уточняться на начальных шагах итеративного процесса коррекции.

3. Если изменение плотностей на одинаковую относительную величину во всех

слоях и с одним знаком не изменяет самой СС и ее динамических

характеристик, то аналогичное изменение скоростей, например на 20%,

вызывает изменение Е в среднем на 30%, (F на 14% и F0 на 11%. В данном

случае при сравнительно невысоких средних отклонениях характеристик (F и

F0 наблюдается значительно большая их дисперсия по сравнению с дисперсией

этих характеристик при другом характере изменения скорости или при

изменении других параметров модели. Полученный результат интересен в тех

случаях, когда известно, что пластовые скорости содержат систематические

погрешности: их, очевидно, нужно устранять возможно раньше, на начальных

шагах процесса коррекции.

4. Знакопеременное изменение плотностей, например на 20%, приводит к

изменению энергии в среднем на 80%, (F на 17% и F0 на 10%. Аналогичное

изменение скоростей, однако, не приводит к заметно большему изменению

указанных характеристик, хотя в этом случае изменяются не только

коэффициенты отражения, но и времена вступления волн.

5. Знакопеременное изменение толщин слоев приводит к очень слабому

изменению динамических характеристик записи. Например, при изменении

толщин на 20% энергия Е изменяется в среднем на 12%, (F на 7,5% и F0 на

3,5%. Необходимо подчеркнуть важность данного результата, поскольку

согласно ему в процессе коррекции модели даже при значительном изменении

положения промежуточных границ в тонкослоистой пачке (даже до 40-50% от

толщины слоя) без существенного изменения общей ее мощности не следует

ожидать заметного изменения динамических характеристик записи. Отсюда

можно сделать вывод: коррекцию толщин слоев целесообразно оставлять на

второй этап.

6. Изменение частоты исходного сигнала f0 на ±20% приводит к существенному

изменению динамических характеристик: энергия Е изменяется в среднем на

38%, (F на 18% и F0 на 26%, причем наблюдается значительная дисперсия

этих отклонений. Данный результат подкрепляет сделанный ранее вывод о

том, что коррекция преобладающей частоты f0 исходного импульса должна

выполняться на первых шагах итеративного процесса коррекции.

Приведенные оценки относительных изменений динамических характеристик

записи касаются в основном тех случаев, когда параметры модели изменялись

на 20 и 40%; естественно, изменения параметров модели на 15, 10% и менее

вызывают меньшие изменения характеристик записи, но линейной зависимости

здесь нет.

Что касается преобладающей частоты импульса f0, то ее коррекцию

необходимо осуществлять на первых шагах итеративного процесса коррекции,

поскольку преобладающая частота записи F0 гораздо сильнее зависит от f0,

чем от изменений пластовых параметров тонкослоистой пачки.

Коррекцию толщин слоев целесообразно также переносить на этап

автоматической коррекции в двух случаях. Во-первых, когда на синтетическом

временном разрезе уже получены временные соотношения (интервалы между

соседними отражениями или экстремумами), которые близки к временным

соотношениям на реальном разрезе. Во-вторых, если коррекция модели

начинается с участка, расположенного в непосредственной близости к глубокой

скважине, то толщины слоев принимаются достоверно известными и,

естественно, их грубая коррекция не требуется.

2 Уточнение параметров модели в автоматическом режиме

Если исходная геологическая гипотеза верна, то геофизик-интерпретатор

на первых шагах коррекции сравнительно быстро находит правильные решения и

сходство СВР и РВР улучшается достаточно быстро. Затем после 10–15

итераций, когда для дальнейшего улучшения сходства разрезов требуется

вводить в модель все более тонкие детали, то процесс сильно замедляется. С

этого момента начинает играть значительную роль фактор времени, для

преодоления которого любые средства автоматизации становятся

малоэффективными.

Ниже излагается подход к постановке задачи и выбору численного метода

ее решения, который ориентирован на отыскание глобального экстремума

целевой функции, связывающей потрассную оценку сходства с параметрами

сейсмомоделирования, причем размерность и положение области поиска при

реализации данного подхода могут итеративно меняться в зависимости от

достигнутого к настоящему моменту результата и суждения геофизика, ведущего

процесс интерпретации.

Введем два допущения, упрощающих процесс образования сейсмического

волнового поля и необходимых для построения целевой функции.

Первое допущение состоит в том, что волновое поле на временных

разрезах аппроксимируется моделью, в которой возбуждение среды производится

плоскими волнами, падающими по нормали к границе раздела, и практически

отсутствуют многократные отражения. В этом случае можно учитывать

единственный динамический фактор – коэффициент отражения.

Второе допущение состоит в том, что сейсмический сигнал

аппроксимируется теоретическим импульсом Пузырева (3.1).

Программно-алгоритмическое обеспечение

1 Решение прямой динамической задачи в лучевом приближении

1 Поиск траектории нормального луча

Полный и точный учет амплитудного фактора фокусировки сейсмической

энергии возможен при сопоставлении элементу отражающей границы пунктов

взрыва-приема (ПВП), которые могут иметь нормальное отражение от этого

элемента. Величина указанного элемента должна быть такой, чтобы часть

среды, ограниченная нормалями от его концов, удовлетворяла определению

лучевой трубки. Всю совокупность траекторий нормальных лучей, необходимую

для построения временного разреза, можно получить, рассмотрев все элементы

всех отражающих границ модели среды.

Алгоритм нахождения траекторий нормальных лучей применяется в ходе

просмотра с заданным шагом (X всех отражающих границ заданной модели. Если

величина шага достаточно мала, ПВП, которые могут иметь нормальные

отражения от рассматриваемого элементарного участка отражающей границы,

располагаются между точками выхода нормалей, трассированных из его концевых

точек. Для каждого полученного таким образом ПВП ведется поиск такого

нормального луча, точка выхода которого с заданной точностью совпадает с X-

координатой этого ПВП. Итеративный алгоритм трассирования нормальных лучей

из внутренних точек указанного элементарного участка позволяет завершить

поиск, затратив минимальное количество трассированных лучей, что важно с

точки зрения быстродействия программы.

Обозначим через [pic] и [pic] абсциссы точек, ограничивающих

(соответственно слева и справа) рассматриваемый элемент отражающей границы

на (-м шаге итерационного процесса, через [pic] и [pic] абсциссы точек

выхода на поверхность нормалей к отражающей границе в точках с абсциссами

[pic] и [pic] соответственно, а через XN – абсциссу ПВП (рис. 9, а).

Сначала из точек [pic] и [pic] отражающей границы восстанавливаются

нормали, для двух полученных точек выхода с абсциссами [pic] и [pic]

проверяется условие [pic] и таким образом определяются количество и номера

ПВП, находящихся между точками выхода нормалей. Именно здесь элементу

отражающей границы ставится в соответствие ПВП, которые могут иметь

нормальное отражение от него. Если данному условию не удовлетворяет ни один

ПВП, делается следующий шаг по отражающей границе. Для каждого ПВП из

интервала [pic] проверяется условие

[pic], (4.1)

где ( – заданная малая величина. Выполнение (4.1) означает конец

итерационного процесса, а его результаты определяются траекторией,

соответствующей [pic], если [pic], или [pic] при [pic].

В случае, когда таким путем траектория не найдена, а элемент

отражающей границы не меньше заданной величины, из точки отражающей границы

с абсциссой

[pic]

восстанавливается нормаль к отражающей границе. Если абсцисса [pic] ее

точки выхода достаточно близка к ПВП, т. е. [pic], считается, что искомая

траектория определена. В противном случае проверяется условие

принадлежности [pic] интервалу [pic]. Если это условие выполнено,

происходит переход к следующей итерации:

[pic]

[pic]

Невыполнение этого условия означает, что рассматриваемый элемент

модели не является лучевой трубкой, и если он не слишком мал, то отрезок

отражающей границы между точками с абсциссами [pic] и [pic] делится

пополам, после чего процесс поиска начинается как бы сначала (( = 0).

По исчерпанию всех ПВП, найденных в интервале [pic], делается

следующий шаг по отражающей границе.

Лекция 7

2 УчЕТ ДИНАМИчЕСКИХ ФАКТОРОВ

Амплитуды отражений рассчитываются на основе следующих положений

теории распространения волн:

1) непрерывность напряжений и смещений для плоских волн, отражающихся от

плоских границ;

2) сохранение энергии внутри лучевой трубки;

3) постоянный параметр поглощения Q, учитывающий минимально-фазовый

механизм потерь при распространении за счет поглощения энергии.

Условия непрерывности на границе дают для коэффициента отражения

простейшую формулу, строго справедливую в рассматриваемом случае

нормального падения луча:

[pic],

где [pic] – акустические жесткости слоев, лежащих соответственно выше и

ниже отражающей границы.

Для учета геометрического расхождения воспользуемся известной

формулой(

[pic],

где L – коэффициент геометрического расхождения; (l – поперечный размер

сечения лучевой трубки плоскостью падения волны в точке наблюдения; (( –

интервал углов выхода, ограничивающий лучевую трубку. Обозначив R

амплитудный фактор расхождения, с учетом соотношения R = L-2

R=[pic], (4.2)

здесь (( и (X – приращения угла засылки лучей и точек их выхода

соответственно; (N – угол выхода нормального луча.

На основе формулы (4.2) построен итеративный алгоритм вычисления

амплитудного фактора R, учитывающего геометрическое расхождение. Упрощенное

описание его сводится к следующему.

Шаг 1. Засылка из данного пункта взрыва-приема пяти лучей с углами (N-

Страницы: 1, 2, 3, 4