Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

сырья, то оно произведёт ровно столько продукции, сколько оно за

определенное время (например, за месяц) продаст полностью. Можно выбрать

такой вариант.

Но может быть и так, что предприятие захочет начинать новый месяц не

с “нуля”, то есть не с производства продукции на продажу в конце месяца, а,

параллельно производству новой продукции, сразу с продажи продукции,

которую, естественно, надо дополнительно произвести в предыдущем месяце.

Для этого надо увеличить в текущем месяце объём выпуска продукции. Но это

увеличение не может быть безграничным, и из отчёта по устойчивости мы

делаем вывод о том, что объём выпуска продукции для продукции 2 может быть

увеличен не более чем на 1,183, продукции 3 не более чем на 1,53. При этом

теневая цена, которая является двойственной переменной, показывает на

сколько изменится целевая функция (прибыль) при изменении данного ресурса.

В нашем случае теневая цена равна:

a) для продукции 2 теневая цена=290.91;

b) для продукции 3 теневая цена=163.64.

Естественно, если предприятие увеличивает объёмы выпуска продукции,

то ему требуется больше сырья. Увеличивать количество сырья тоже можно не

бесконечно. Максимально допустимые увеличения мы также берём из отчёта по

устойчивости. Максимальное увеличение закупаемого сырья у:

АО1=29.55;

АО2=37.73;

АО3=45;

АО4=80;

АО5=0.45;

АО6=12.73;

АО7=0.45.

Бывают ситуации, когда предприятию нужно снизить объёмы производства

продукции. Здесь тоже существуют определённые рамки. Максимально-допустимое

уменьшение объёма выпуска также берётся из отчёта по устойчивости. Оттуда

же берутся и максимально-допустимые уменьшения закупки сырья у разных АО. В

нашем случае допустимое уменьшение объёма выпуска:

продукция 1=0,836;

продукция 2=0,76;

продукция 3=1,4;

продукция 4=0,646;

а допустимое уменьшение закупки сырья у:

АО3=0,83;

АО4=2,5.

Исходя из всего выше сказанного, мы можем сказать, что с помощью

полученных отчётов руководитель предприятия может выбирать наиболее

подходящую для себя позицию: с помощью полученных результатов он решает:

воспользоваться ли оптимальным решением задачи, увеличить ли объёмы

производства или наоборот уменьшить их. Главное при решении этого вопроса –

соблюдать ограничения, которые подсчитаны в отчётах, не нарушая их, иначе

выбранная стратегия перестанет быть оптимальной.

Раздел 2.

Требуется сформулировать и решить задачу рационального прикрепления

филиалов фирмы к поставщикам сырья (АО). Для этого следует сформулировать

модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП)

при следующей исходной информации.

Таблица 2.1.

Объёмы потребления сырья филиалами в тоннах, Вк в тоннах.

|Филиал |1 |2 |3 |4 |5 |

|Объём Вк |16.2 |18.4 |28.0 |16.4 |17.0 |

Таблица 2.2.

Удельные затраты на перевозку сырья, Cjk.

|Номер АО |Номер филиала фирмы (k) |

|(j) | |

| |k=1 |k=2 |k=3 |k=4 |k=5 |

|1 |1,2 |2,3 |3,1 |1,6 |2,7 |

|2 |3,1 |1,1 |4,2 |3,8 |1,6 |

|3 |0,8 |3,1 |1,5 |2,1 |4,5 |

|4 |4,0 |2,9 |3,7 |4,3 |2,8 |

|5 |3,1 |4,0 |3,6 |5,2 |2,6 |

|6 |3,4 |2,8 |4,1 |3,0 |3,7 |

|7 |4,8 |5,6 |6,7 |4,2 |5,8 |

Таблица 2.3.

Объемы предложения сырья у АО, Aj в тоннах.

|АО (j) |

| |j=1 |j=2 |j=3 |j=4 |j=5 |j=6 |j=7 |

|Aj |7 |4 |11 |16 |8 |5 |45 |

Задачу решить на минимум затрат по доставке сырья от АО до филиалов

фирмы.

В разделе 2 проекта требуется:

1. Определить оптимальные поставки сырья от АО до филиалов фирмы, (xjk), в

тоннах.

2. Определить минимальные затраты фирмы на доставку сырья до её филиалов.

3. Сделать рекомендации по изменению программы выпуска продукции филиалами

фирмы (с позиции затрат на доставку сырья).

Введём данные в таблицу EXCEL и решим ее также используя модуль”Поиск

решения”.

В модуле «Поиск решения» введём:

Целевая ячейка - $G$25;

Равной минимальному значению;

Изменяя ячейки $B$5:$F$11;

Ограничения: $B$12:$F$12=$B$13:$F$13;

$G$5:$G$11=$H$5:$H$11;

$B$5:$F$11>=0.

В результате получим отчёты и таблицу, по которым будем проводить

анализ.

| |A |B |C |D |E |F |G |

|1 |Объем перевозимого сырья от АО к филиалам |

|2 |АО ( j ) |Объем | | | | |Объем |

| | |перевоз| | | | |перевозимого |

| | |имого | | | | |сырья от j - го |

| | |сырья | | | | |АО |

| | |(xji) | | | | | |

|3 | |Филиал | | | | | |

| | |( i ) | | | | | |

|4 | |i = 1 |i = 2 |i = 3 |i = 4|i = 5 | |

|5 |j = 1 |0 |0 |7 |0 |0 |7.0 |

|6 |j = 2 |0 |4 |0 |0 |0 |4.0 |

|7 |j = 3 |0 |0 |11 |0 |0 |11.0 |

|8 |j = 4 |0 |0 |10 |0 |6 |16.0 |

|9 |j = 5 |0 |0 |0 |0 |8 |8.0 |

|10|j = 6 |0 |5 |0 |0 |0 |5.0 |

|11|j = 7 |16.2 |9.4 |0 |16.4 |3 |45.0 |

|12|Объем |16.2 |18.4 |28.0 |16.4 |17.0 | |

| |перевозимого | | | | | | |

| |сырья к i - | | | | | | |

| |ому филиалу | | | | | | |

|13|Потребность в |16.2 |18.4 |28.0 |16.4 |17.0 | |

| |сырье у | | | | | | |

| |филиалов | | | | | | |

|14|Затраты на перевозку сырья от АО к филиалам |

|15|АО ( j ) |Удельны| | | | | |

| | |е | | | | | |

| | |затраты| | | | | |

| | |на | | | | | |

| | |перевоз| | | | | |

| | |ку | | | | | |

| | |сырья, | | | | | |

| | |(Cij) | | | | | |

|16| |Филиал | | | | | |

| | |( i ) | | | | | |

|17| |k = 1 |k = 2 |k = 3 |k = 4 |k = 5| |

|18|j = 1 |1.2 |2.3 |3.1 |1.6 |2.7 | |

|19|j = 2 |3.1 |1.1 |4.2 |3.8 |1.6 | |

|20|j = 3 |0.8 |3.1 |1.5 |2.1 |4.5 | |

|21|j = 4 |4.0 |2.9 |3.7 |4.3 |2.8 | |

|22|j = 5 |3.1 |4.0 |3.6 |5.2 |2.6 |Суммарные |

|23|j = 6 |3.4 |2.8 |4.1 |3.0 |3.7 |затраты на |

|24|j = 7 |4.8 |5.6 |6.7 |4.2 |5.8 |перевозку |

|25|Затраты на |77.8 |71.0 |75.2 |68.9 |55.0 |347.9 |

| |перевозку | | | | | | |

| |сырья к у i -| | | | | | |

| |ому филиалу | | | | | | |

|О| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|ё| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|п| | | | | | | |

|о| | | | | | | |

|у| | | | | | | |

|с| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|о| | | | | | | |

|й| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

|в| | | | | | | |

|о| | | | | | | |

|с| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

| | | | | | | | |

|И| | | | | | | |

|з| | | | | | | |

|м| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|н| | | | | | | |

|я| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|м| | | | | | | |

|ы| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|я| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|й| | | | | | | |

|к| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

| | | |Резуль|Нормир. |Целевой |Допустим|Допустимое|

| | | |т. | | |ое | |

| |Ячейк|Имя |значен|стоимост|Коэффициент|Увеличен|Уменьшение|

| |а | |ие |ь | |ие | |

| |$B$5 |j = 1 |7 |0 |1,2 |0,299999|1E+30 |

| | |i = 1 | | | |992 | |

| |$C$5 |j = 1 |0 |0,299999|2,299999994|1E+30 |0,29999999|

| | |i = 2 | |994 | | |4 |

| |$D$5 |j = 1 |0 |0,299999|3,099999992|1E+30 |0,29999999|

| | |i = 3 | |992 | | |2 |

| |$E$5 |j = 1 |0 |0,999999|1,599999996|1E+30 |0,99999999|

| | |i = 4 | |996 | | |6 |

| |$F$5 |j = 1 |0 |0,799999|2,699999993|1E+30 |0,79999999|

| | |i = 5 | |993 | | |3 |

| |$B$6 |j = 2 |0 |2,799999|3,099999992|1E+30 |2,79999999|

| | |i = 1 | |992 | | |2 |

| |$C$6 |j = 2 |4 |0 |1,1 |0,599999|1E+30 |

| | |i = 2 | | | |996 | |

| |$D$6 |j = 2 |0 |2,3 |4,200000001|1E+30 |2,3 |

| | |i = 3 | | | | | |

| |$E$6 |j = 2 |0 |4,100000|3,800000002|1E+30 |4,10000000|

| | |i = 4 | |002 | | |2 |

| |$F$6 |j = 2 |0 |0,599999|1,599999996|1E+30 |0,59999999|

| | |i = 5 | |996 | | |6 |

| |$B$7 |j = 3 |0 |0,9 |0,8 |1E+30 |0,9 |

| | |i = 1 | | | | | |

| |$C$7 |j = 3 |0 |2,400000|3,1 |1E+30 |2,40000000|

| | |i = 2 | |001 | | |1 |

| |$D$7 |j = 3 |11 |0 |1,5 |0,9 |1E+30 |

| | |i = 3 | | | | | |

| |$E$7 |j = 3 |0 |2,8 |2,099999999|1E+30 |2,8 |

| | |i = 4 | | | | | |

| |$F$7 |j = 3 |0 |3,9 |4,5 |1E+30 |3,9 |

| | |i = 5 | | | | | |

| |$B$8 |j = 4 |0 |1,900000|4 |1E+30 |1,90000000|

| | |i = 1 | |001 | | |1 |

| |$C$8 |j = 4 |0,4 |0 |2,899999999|0,9 |0,29999999|

| | |i = 2 | | | | |2 |

| |$D$8 |j = 4 |5,2 |0 |3,7 |0,099999|0,9 |

| | |i = 3 | | | |997 | |

| |$E$8 |j = 4 |0 |2,8 |4,299999999|1E+30 |2,8 |

| | |i = 4 | | | | | |

| |$F$8 |j = 4 |10,4 |0 |2,8 |0,3 |0,09999999|

| | |i = 5 | | | | |7 |

| |$B$9 |j = 5 |0 |1,199999|3,099999998|1E+30 |1,19999999|

| | |i = 1 | |998 | | |8 |

| |$C$9 |j = 5 |0 |1,300000|4,000000001|1E+30 |1,30000000|

| | |i = 2 | |002 | | |2 |

| |$D$9 |j = 5 |0 |0,099999|3,599999997|1E+30 |0,09999999|

| | |i = 3 | |997 | | |7 |

| |$E$9 |j = 5 |0 |3,899999|5,199999998|1E+30 |3,89999999|

| | |i = 4 | |999 | | |9 |

| |$F$9 |j = 5 |8 |0 |2,6 |0,099999|1E+30 |

| | |i = 5 | | | |997 | |

| |$B$10|j = 6 |0 |1,399999|3,399999997|1E+30 |1,39999999|

| | |i = 1 | |997 | | |7 |

| |$C$10|j = 6 |5 |0 |2,8 |0,500000|1E+30 |

| | |i = 2 | | | |001 | |

| |$D$10|j = 6 |0 |0,500000|4,100000001|1E+30 |0,50000000|

| | |i = 3 | |001 | | |1 |

| |$E$10|j = 6 |0 |1,599999|2,999999992|1E+30 |1,59999999|

| | |i = 4 | |992 | | |2 |

| |$F$10|j = 6 |0 |1,000000|3,700000002|1E+30 |1,00000000|

| | |i = 5 | |002 | | |2 |

| |$B$11|j = 7 |21 |0 |4,8 |0,9 |0,29999999|

| | |i = 1 | | | | |2 |

| |$C$11|j = 7 |7 |0 |5,6 |0,299999|0,9 |

| | |i = 2 | | | |992 | |

| |$D$11|j = 7 |0 |0,3 |6,7 |1E+30 |0,3 |

| | |i = 3 | | | | | |

| |$E$11|j = 7 |17 |0 |4,2 |0,999999|3,54661E+1|

| | |i = 4 | | | |996 |1 |

| |$F$11|j = 7 |0 |0,3 |5,8 |1E+30 |0,3 |

| | |i = 5 | | | | | |

| | | | | | | | |

|О| | | | | | | |

|г| | | | | | | |

|р| | | | | | | |

|а| | | | | | | |

|н| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|н| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

|я| | | | | | | |

| | | |Резуль|Теневая |Ограничение|Допустим|Допустимое|

| | | |т. | | |ое | |

| |Ячейк|Имя |значен|Цена |Правая |Увеличен|Уменьшение|

| |а | |ие | |часть |ие | |

| |$B$12|Объём |28,0 |0,6 |28 |17 |0 |

| | |перево| | | | | |

| | |зи-мог| | | | | |

| | |о | | | | | |

| | |сырья | | | | | |

| | |к | | | | | |

| | |i-ому | | | | | |

| | |филиал| | | | | |

| | |у i = | | | | | |

| | |1 | | | | | |

| |$C$12|i = 2 |16,4 |1,4 |16,4 |17 |0 |

| |$D$12|i = 3 |16,2 |2,2 |16,2 |0,4 |0 |

| |$E$12|i = 4 |17,0 |0,0 |17 |0 |1E+30 |

| |$F$12|i = 5 |18,4 |1,3 |18,4 |0,4 |0 |

| |$G$5 |j = 1 |7,0 |0,6 |7 |0 |7 |

| | |Объём | | | | | |

| | |первоз| | | | | |

| | |им-ого| | | | | |

| | |сырья | | | | | |

| | |от | | | | | |

| | |j-го | | | | | |

| | |АО | | | | | |

| |$G$6 |j = 2 |4,0 |-0,3 |4 |0 |4 |

| |$G$7 |j = 3 |11,0 |-0,7 |11 |0 |0,4 |

| |$G$8 |j = 4 |16,0 |1,5 |16 |0 |0,4 |

| |$G$9 |j = 5 |8,0 |1,3 |8 |0 |0,4 |

| |$G$10|j = 6 |5,0 |1,4 |5 |0 |5 |

| |$G$11|j = 7 |45,0 |4,2 |45 |0 |17 |

Как видно, отчёты по результатам и по пределам не могут нам помочь в

анализе деятельности предприятия. Мы будем проводить наш анализ с помощью

отчета по устойчивости.

В данном отчете в столбце “результ. Значение” показаны оптимальные

поставками сырья от АО до филиалов фирмы в тоннах (они приведены выше).

Можно поставлять до филиалов фирмы именно это количество сырья, тогда фирма

будет производить такое количество продукции, которое продаст в течение

определенного периода (месяца) и новый месяц надо будет начинать сразу же

с производства продукции. Но мы можем сделать так, чтобы новый месяц начать

не с производства новой продукции, а, параллельно производству, ещё и

продавать какое – то количество уже произведённой продукции. Но для этого,

естественно, мы должны в предыдущем месяце произвести больше продукции. Для

этого нам понадобится больше сырья, то есть мы должны повысить поставки

сырья от АО к филиалам фирмы. Надо отметить, что их нельзя увеличивать

бесконечно. Отчет по устойчивости нам показывает, насколько мы можем

увеличить эти поставки:

От АО1 к филиалу 1 можно увеличить поставки на 0,3;

От АО2 к филиалу 2 – на 0,6;

От АО4 к филиалу 2 – на 0,9;

От АО4 к филиалу 3 – на 0,1;

От АО4 к филиалу 5 – на 0,3;

От АО5 к филиалу 5 – на 0,1;

От АО6 к филиалу 2 – на 0,5;

От АО7 к филиалу 1 – на 0,9;

От АО7 к филиалу 2 – на 0,3.

Но фирма по каким-то причинам может “пожелать” и снизить производство

продукции. В этом случае ей понадобиться меньше сырья, то есть поставки

сырья надо сократить. Отчёт по устойчивости показывает допустимое

уменьшение поставок сырья к филиалам. Очень важно не превысить этих

показателей, иначе производство будет неэффективным или вовсе убыточным.

Так, объём перевозимого сырья от 3,4 и 5 АО может быть уменьшен не более,

чем на 0,4; от 1 – не более, чем на 7; от 2 – не более, чем на 4; от 6 – не

более, чем на 5; от 7 – не более, чем на 17.

При этом теневая цена (двойственная переменная), которая является

коэффициентом и показывает на сколько изменится целевая функция (затраты на

перевозку сырья) при изменении данного ресурса, будет равна:

Для АО 1 – 0,6;

Для АО 2 – -(0,3);

Для АО 3 – -(0,7);

Для АО 4 – 1,5;

Для АО 5 – 1,3;

Для АО 6 – 1,4;

Для АО 7 – 4,2.

Из отчёта по устойчивости мы также можем сделать вывод о том, что

объём перевозимого сырья от АО тоже ограничен. Так, для филиалов 1 и 2

объём перевозимого сырья можно увеличить на 17; для филиалов 3 и 5 – на

0,4. При этом теневая цена будет равна:

Для филиала 1 – 0,6;

Для филиала 2 – 1,4;

Для филиала 3 – 2,2;

Для филиала 4 – 0,0;

Для филиала 5 – 1,3.

Проанализировав все вышеприведённые выводы, руководитель фирмы может

выбрать для себя наиболее подходящую стратегию своей деятельности. Но он

обязательно должен соблюдать все ограничения, которые были описаны выше.

Несоблюдение этих критериев грозит фирме крахом или убытками.

П л а т е ж н а я м а т р и ц а

|Стратегия | | |Спрос | | | |

|заказа |1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|1 |22,2 |22,2 |22,2 |22,2 |22,2 |22,2 |

|2 |14,9 |44,4 |44,4 |44,4 |44,4 |44,4 |

|3 |7,6 |37,1 |66,6 |66,6 |66,6 |66,6 |

|4 |0,3 |29,8 |59,3 |88,8 |88,8 |88,8 |

|5 |-7 |22,5 |52 |81,5 |111 |111 |

|6 |-14,3 |15,2 |44,7 |74,2 |103,7 |133,2 |

М а т р и ц а п о т е р ь

|Стратегия | | |Спрос | | | |

|заказа |1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|1 |0 |22,2 |44,4 |66,6 |88,8 |111 |

|2 |7,3 |0 |22,2 |44,4 |66,6 |88,8 |

|3 |14,6 |7,3 |0 |22,2 |44,4 |66,6 |

|4 |21,9 |14,6 |7,3 |0 |22,2 |44,4 |

|5 |29,2 |21,9 |14,6 |7,3 |0 |22,2 |

|6 |36,5 |29,2 |21,9 |14,6 |7,3 |0 |

Вмененные издержки от занижения заказа

|Стратеги|Спрос |Относительная| Ожидаемые |

|я | | |вмененные |

| | |частота | |

| | |дневного | |

|заказа |1 |2 |3 |4 |5 |6 |спроса | издержки |

|1 |0 |22,2|44,4|66,6|88,8|111 |0,22 |44,844 |

|2 |0 |0 |22,2|44,4|66,6|88,8|0,33 |25,086 |

|3 |0 |0 |0 |22,2|44,4|66,6|0,22 |12,654 |

|4 |0 |0 |0 |0 |22,2|44,4|0,17 |5,106 |

|5 |0 |0 |0 |0 |0 |22,2|0,11 |1,332 |

|6 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0,06 |0 |

Вмененные издержки от завышения заказа

|Стратеги|Спрос |Относительная| Ожидаемые |

|я | | |вмененные |

| | |частота | |

| | |дневного | |

|заказа |1 |2 |3 |4 |5 |6 |спроса | издержки |

|1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0,22 |0 |

|2 |7,3 |0 |0 |0 |0 |0 |0,33 |1,606 |

|3 |14,6|7,3 |0 |0 |0 |0 |0,22 |5,621 |

|4 |21,9|14,6|7,3 |0 |0 |0 |0,17 |11,242 |

|5 |29,2|21,9|14,6|7,3 |0 |0 |0,11 |18,104 |

|6 |36,5|29,2|21,9|14,6|7,3 |0 |0,06 |25,769 |

|Стратеги|Ожидаемые вмененные издержки |

|я | |

|заказа |От занижения |От завышения |Суммарные |

|1 |44,844 |0 |44,844 |

|2 |25,086 |1,606 |26,692 |

|3 |12,654 |5,621 |18,275 |

|4 |5,106 |11,242 |16,348 |

|5 |1,332 |18,104 |19,436 |

|6 |0 |25,769 |25,769 |

|4 |Оптималь| |16,348 |

| |ное | | |

| |значение| | |

[pic]

Страницы: 1, 2