Теоретические основы анализа инвестиционных проектов

множества альтернативных сценариев. Мы не знает заранее, какой из сценариев

осуществится в действительности. Цели остаются все теми же: мы хотим

узнать, на какую величину изменится рыночная стоимость фирмы в случае

принятия решения в пользу вложения капитала. Однако процесс оценки гораздо

сложнее, чем в условиях определенности.

В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между

теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически

безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты

сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или

невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив.

Методы исследования неопределенности можно разбить на три группы. Одна

группа методов делает попытку учесть в явном виде все альтернативные

сценарии денежных потоков. К этой группе относятся методы предпочтительного

состояния.

Методы другой группы требуют, чтобы было дано полное обобщенное

описание активов, на основе которого можно будет определить их стоимость.

Например, можно составить прогноз ожидаемых денежных потоков на каждый

период и дисконтировать их по соответствующей ставке с поправкой на риск,

определяя тем самым стоимость активов.

Третья группа методов разработана для того, чтобы обеспечить более

глубокое понимание характеристик инвестиций, особенно связанного с ними

риска. Это может принести пользу, даже если метод и не дает точного

прогноза рыночной стоимости инвестиций. Анализ окупаемости, анализ

чувствительности, стратегическое планирование могут послужить примерами

таких методов.

Хотя эти три подхода могут вступить в противоречие, их можно

использовать и так, чтобы они дополняли друг друга. В условиях

неопределенности любое инвестиционное решение в значительной мере основано

на субъективных суждениях (на здравом смысле).

Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким

образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате

инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б) осознавать риск

конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет

применение третьего подхода) и с) на основании своих заключений по первым

двум пунктам оценить стоимость инвестиций (используя один из методов второй

группы) так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими

альтернативами.

Большинство инвесторов готовы пойти на риск только в том случае, если

получат за это дополнительный вьигрыш (в виде доходов). Поэтому для

полноценного анализа инвестиций нужно определить, сколько стоит риск в

глазах инвестора, т.е. за какой дополнительный доход инвестор согласится

рисковать.

Существует множество подходов к решению непростой проблемы анализа

инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности.

Рассмотрим наиболее известные из них.

1. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск.

а) Анализ ставки дисконтирования с поправкой на риск.

Ставка дисконтирования с поправкой на риск- наиболее часто применяемый

подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправкой на риск

рассчитывается как сумма ставки по безопасным вложениям и поправки на риск.

У этого подхода есть ряд достоинств и недостатков.

Основное достоинство метода в том, что он основывается на хорошо

известных законах функционирования рынка капитала (на модели определения

цены капитальных активов). Пользуясь этим методом, предприятие оценивает

инвестиционные предложения так, как это сделали бы сами акционеры.

Но несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд

недостатков:

• Использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из

модели определения цены капитальных активов (САРМ)- модели, построенной для

совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям к

совершенному рынку капитала (полная информация, неограниченное количество

продавцов и покупателей, низкие входные и выходные барьеры и т. д.) Кроме

того, под риском в этой модели понимают степень отклонения фактической

доходности инвестиций от среднерыночной, тогда как в реальной жизни риск

более ассоциируется у менеджеров с опасностью потерь или, в крайнем случае,

с вероятностью недополучения ожидаемых доходов.

• Метод основан на неявном предположении о том, что более отдаленные

по времени денежные потоки более рискованны, причем рискованностъ денежных

потоков растет заранее известным нам темпом (в реальности это не всегда

так).

• Метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать

конкретные источники риска.

• Очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не всегда

можно найти аналог оцениваемому инвестиционному проекту.

Рационально обоснованные процедуры для этого отсутствуют, а значит,

ставка дисконтирования- чисто субъективная величина, для определения ее

значения требуется опыт применения методов дисконтирования. Неверное

определение ставки дисконтирования с поправкой на риск может стать

источником значительных ошибок, так как при дисконтировании погрешность

накапливается в геометрической прогрессии. Подводя итог, можно сказать,

что несмотря на то, что ставки дисконтирования с поправкой на риск широко

используются, на практике этот метод может оказаться не вполне корректным и

даже привести к ошибкам в исследованиях.

б) Непосредственная оценка поправки на риск.

Второй метод учета риска состоит в том, чтобы непосредственно оценить

поправку на риск и вычесть ее из величины текущей стоимости, рассчитанной

по ставке безрискового вложения

в) Третий возможный подход состоит в том, чтобы заменить ожидаемый

денежный поток в каждый момент времени на его достоверный эквивалент и

дисконтировать эти эквиваленты по ставке безрискового вложения

2. Анализ метода достоверных эквивалентов.

Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие исследователи

предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав достоверные

эквиваленты неопределенных денежных потоков. Достоверный эквивалент

неопределенных денежных потоков- это такие определенные денежные потоки,

полезность которых для предприятия точно такая же, как и полезность

неопределенных денежных потоков.

а) Использование в качестве достоверного эквивалента математического

ожидания денежных потоков- самый простой метод анализа достоверных

эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математическое

ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Математическое

ожидание (МО) рассчитывается по формуле:

[pic],

где [pic]- денежные потоки при условии собьггия i; [pic]- вероятность

события i.

Очевидно, что для вычисления математического ожидания необходимо знать

вероятности получения тех или иньгх денежных потоков. На практике это

довольно трудно сделать.

Затем анализ проводят так же, как и в случае, когда риска нет: находят

чистую приведенную стоимость или внутреннюю норму рентабельности инвестиций

и на основе этих критериев принимают решение (стоит ли оцениваемый проект

того, чтобы вкладывать в него деньги, или нет).

Пример. Денежные потоки инвестиционного проекта представляют собой

неопределенную величину. Имеется три возможньгх варианта развития событий:

А, Б, В.

Денежные потоки проекта для каждого варианта и вероятность каждого

варианта представлены в таблице. Результаты расчета математического

ожидания денежных потоков приведены в последней строке.

Таблица 2.12

|Денежные потоки |Вероятность|NPV (20%) |

| |варианта | |

|Вариант А |0,2 |6,79 |

|Вариант Б |0,6 |21,10 |

|Вариант В |0,2 |9,07 |

|Матожидание |15,83 |

Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее решение

не склонно к риску, то полезность случайной величины не может бьггь равна

математическому ожиданию.

б). Анализ метода состояния предпочтения.

Метод состояния предпочтения- более сложный и тонкий инструмент. Если

достоверный эквивалент равен математическому ожиданию денежных потоков, то

ценность денег зависит исключительно от вероятности наступления каждого

возможного состояния природы. Напротив, в основе метода состояния

предпочтения лежит предположение о различной полезности денежных потоков

для предприятия в различных ситуациях.

Использовать метод предпочтительного состояния при разработке

капитального бюджета в условиях неопределенности с теоретической точки

зрения настолько же правильно, как и применять метод текущей стоимости в

условиях определенности. Методы текущей стоимости и предпочтительного

состояния тесно взаимосвязаны. Можно представить себе, что метод

предпочтительного состояния- это обобщение метода текущей стоимости для

случая неопределенности.

В модели предпочтительного состояния трактовка неопределенности

следующая: пусть в период 0 доллары в условиях В дороже, чем доллары в

условиях А. Более высокая цена может отражать тот факт, что предельная

ценность доллара для потребителя в условиях В больше, чем в условиях А (так

как предельная полезность того, что на него можно купить, больше). Другое

возможное объяснение заключается в том, что средний инвестор считает низкой

вероятность возникновения условий А и потому не хочет платить высокую цену

за доллары, которые он получит только в этих условиях. На условные

коэффициенты текущей стоимости влияют и недостаточность долларов в

некоторых условиях, и вероятность самого этого состояния.

Применяется метод предпочтительного состояния следующим образом:

Сначала составляют список всех возможных "состояний природы" на каждый

период времени. Здесь "состояние природы"- это денежные поступления за

период. Для каждого такого состояния рассчитывают коэффициент,

показывающий, чему равна ценность одной денежной единицы в данном состоянии

природы. Этот коэффициент называется коэффициентом приведенной стоимости

с поправкой на риск. Он представляет собой произведение трех

сомножителей: RAPVE= [pic].

Ценность одной денежной единицы в i-м состоянии природы (RAPV)=[pic]=

[pic], где

[pic]- вероятность того, что состояние наступит (сумма вероятности по

всем событиям должна равняться 1), PV- приведенная стоимость достоверного

дохода в одну денежную единицу. и К — коэффициент поправки на риск при

данном состоянии, т.е. количественное выражение полезности риска для

предприятия:

То есть денежные потоки для каждого состояния природы умножают на

коэффициент ценности доллара в соответствующем состоянии природы и на

вероятность самого по себе состояния природы. Сумма полученных произведений-

это ценность предлагаемого инвестиционного проекта.

Коэффициент поправки на риск помогает учесть различную ценность денег

в разных условиях (например, в условиях кризиса предприятию дорога каждая

копейка, а в условиях процветания- можно рискнуть значительной суммой). Чем

выше коэффициент поправки на риск, тем больше ценность денег в данном

"состоянии природы. Таким образом, можно ожидать, что коэффициент поправки

на риск будет ниже среднего при условии, что доход и богатство большинства

инвесторов выше среднего и выше среднего, если доход и богатство

большинства инвесторов ниже среднего. Требуется понимание того, что

коэффициенты поправки на риск, связанные с некоторым состоянием, зависят от

дохода и богатства типичного инвестора в этом состоянии в один и тот же

период времени. Если же величина активов относительно невелика, коэффициент

не зависит от суммы денег, генерируемых активом в этом состоянии (если

денежные потоки этого актива составляют малую часть доходов типичного

инвестора).

Весьма интересна ситуация “противофазных активов”, когда инвестиции

генерируют более высокие суммы доходов в тех ситуациях, когда деньги

особенно нужны.

Итак, каждое событие характеризуется собственным коэффициентом

поправки на риск. Эти коэффициенты просто отражают цену долларов в

различных событиях, но за один период и не учитывают стоимость денег во

времени и вероятность наступления события.

Пример.

Таблица 2.13

|Вариант |Вероятность|NPV (20%) |Коэффициент |NPV с |

| |варианта | |поправки на |поправкой |

| | | |риск (К) |на риск |

|Вариант А |0,2 |6,79 |2 |2,72 |

|Вариант Б |0,6 |21,10 |1 |12,66 |

|Вариант В |0,2 |9,07 |2,5 |4,53 |

|Дстоверный эквивалент |19,91 |

Модель предпочтительного состояния предполагает, что все инвесторы

пришли к согласию, во-первых, относительно состояния природы, которые в

принципе возможны и во-вторых, о сегодняшней ценности одной денежной

единицы, которая будет получена в каждом из состояний. Если все

договоряться и по поводу денежных потоков, возникающих в каждом из

состояний, то будет выработано общее мнение и о ценности активов.

Инвесторы могут договориться о значениях коэффициентов приведенной

стоимости с поправкой на риск для каждого состояния природы, если

существуют рынки, на которых условные (зависящие от состояния природы)

денежные потоки можно “купить” или “продать” по отдельности. Если такие

рынки есть, то можно сделать инвестиционные вложения в такой портфель

активов, который приносит оптимальное количество долларов в каждом

состоянии в зависимости от бюджетных ограничений предприятия.

Кроме того, найдя RAPVE для нескольких периодов, мы должны учитывать,

что их можно использовать для оценки множества различных активов (то есть

для других инвестиционных проектов).

Метод предпочтителъного состояния математически красив и теоретически

верен, а потому его использование в анализе инвестиционных проектов

представляется целесообразным.

Недостатки метода:

• для сложного проекта трудно составить перечень всех возможных

состояний природы;

• метод требует большого объема вычислений, даже если расчеты

производят при помощи компьютера;

• не всегда можно объективно определить ценность денег в каждом

состоянии природы;

• человеку психологически трудно оценивать вероятности.

Таким образом, для применения метода предпочтительного состояния

необходимо выявить условия возникновения денежных потоков, определить

денежные потоки в каждом из условий и найти коэффициенты текущей стоимости

с поправкой на риск.

Кроме того, метод дает возможность сравнить относительную

рискованность двух или более проектов: проект, который предлагает защиту от

возможных потерь (то есть имеет денежные потоки большей стоимости),

относительно более привлекателен.

Но есть, которые недостатки затрудняют использование метода

достоверных эквивалентов в проектировании инвестиционных проектов:

трудность определении RAPVE при отсутствии совершенных рынков.

3. Анализ методов принятия решений без использования численных

значений вероятностей. На практике часто встречаются ситуации, когда

оценитъ значение вероятности собьггия чрезвычайно сложно. В этих случаях

часто применяют методы, не использующие численные значения вероятностей:

• максимакс- максимизация максимального результата проекта;

• максимин- максимизация минимального результата проекта;

• минимакс- минимизация максимальных потерь;

•компромиссный- критерий Гурвица: взвешивание минимального и

максимального результатов проекта.

Для принятия решений об осуществлении инвестиционньгх проектов строят

матрицу. Столбцы матрицы соответствуют возможным "состояниям природы"-

ситуациям, над которыми руководитель предприятия не властен. Строки матрицы

соответствуют возможным альтернативам осуществления инвестиционного проекта-

"стратегии", которые может выбрать руководитель предприятия. В клетках

матрицы указываются результаты каждой стратегии для каждого состояния

природы.

Пример. Предприятие анализирует инвестиционный проект строительства

линии по производству нового вида продукции. Существует две возможности:

построить линию большой мощности или построить линию малой мощности. Чисгая

приведенная стоимость проекта зависит от спроса на продукцию, а точный

объем спроса неизвестен, однако известно, что существует три основных

возможности: отсутствие спроса, средний спрос и высокий спрос. В клетках

таблицы показана чистая приведенная стоимостъ проекта в соответствующем

.состоянии природы при условии, что предприятие выберет соответствующую

стратегию. В последней строке показано, какая стратегия оптимальна в каждом

состоянии природы.

Таблица 2.14

Пример построения матрицы стратегий н состояний природы для

инвестиционного проекта:

|Стратегия |Состояние природы |

| |Отсутствие |Средний спрос|Высокий спрос|

| |спроса | | |

|Построить линию |- 100 |150 |150 |

|малой мощности | | | |

|Построить линию |-200 |200 |300 |

|большой мощности | | | |

|Оптимальная |Построить |Построить |Построить |

|стратегия для |линию малой |линию большой|линию большой|

|данного состояния|мощности |мощности |мощности |

|природы | | | |

Максимаксное решение- построить линию большой мощности: максимальная

чистая приведенная стоимость при этом составит 300, что соответствует

сотуации высокого спроса. Максимаксный критерий отражает позицию

руководителя-оптимиста, игнорирующего возможные потери.

Максиминное решение- построить линию малой мощности: минимальный

результат этой стратегии- потеря 100 (что лучше, чем возможная потеря 200

при строительстве линии большой мощности). Максиминный критерий отражает

позицию руководителя, совершенно не склонного рисковать и отличающегося

крайним пессимизмом. Этот критерий весьма полезен в ситуациях, где риск

особенно высок (например, когда от результатов инвестиционного проекта

зависит само существование предприятия).

Для применения минимаксного критерия построим "матрицу сожалений". В

клетках этой матрицы показана величина сожаления- разность между

фактическим и наилучшим результатами, которого могло бы добиться

предприятие в данном состоянии природы. Сожаление показывает, что теряет

предприятие в результате принятия неверного решения.

Таблица 2.15

Пример построения "матрицы сожалений" для минимаксного критерия

|Стратегия |Состояние природы |

| |Отсутствие |Средний |Высокий спрос|

| |спроса |спрос | |

|Построить линию |(- |200-150=50|300-150=150 |

|малой мощности |100)-(-100)=0 | | |

|Построить линию |(-100)-(-200)=1|200-200=0 |300-300=0 |

|большой мощности |00 | | |

|Оптимальная |Построить линию|Построить |Построить |

|стратегия для |малой мощности |линию |линию большой|

|данного состояния| |большой |мощности |

|природы | |мощности | |

Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальное

сожаление минимально. В нашем случае для линии малой мощности максимальное

сожаление составляет 150 (в ситуации высокого спроса), а для линии большой

мощности- 100 (при отсутствии спроса). Поскольку 10025). Достоинство и одновременно недостаток критерия

Гурвица- необходимость присваивания весов возможным исходам: это позволяет

учесть специфику ситуации, однако в присваивании весов всегда присутствует

некоторая субъективность.

Вследствие того, что в реальных ситуациях часто отсутствует информация

о вероятностях исходов, использование представленных выше методов в

проектировании инвестиционных проектов вполне оправдано. Но выбор

конкретного критерия зависит от специфики ситуаций и от индивидуальных

предпочтений аналитика.

4. Анализ опционных методов. Опционные критерии оценки инвестиционных

проектов основаны на предположении о том, что любой инвестиционный проект

можно уподобить опциону. 0пцион- это ценная бумага, дающая владельцу право

на покупку или продажу акции в некоторый будущий момент времени, но по

заранее известной цене. Заплатив за опцион сейчас, инвестор покупает право

на свободу выбора в будущем: он может либо воспользбваться этим выбором,

либо нет. Стоимость опциона всегда неотрицательна (она положительна, если

есть ненулевая вероятность получения выгоды от обещанной возможности, и

равна нулю, если пользоваться этой возможностью невыгодно).

Обычная биномиальная модель оценки опционов выглядит следующим

образом.

Пусть г- ставка процента, под которую можно привлечь или вложить

капитал на один период, К- цена исполнения опциона покупателя, С- стоимость

опциона покупателя в момент времени 0, [pic], [pic] - стоимость опциона к

концу срока, если цена акции в этот момент достигнет соответственно u(S и

d(S.

[pic],

[pic]

Доходы от опциона покупателя можно точно промоделировать доходами от

соответствующим образом выбранного портфеля акций в количестве А и

облигаций в количестве В. Такой портфель называется хеджированным

портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю,

стоимости опциона и портфеля должны бьггь одинаковы.

Если наступит состояние и, то

А ( u ( S + r ( B = [pic]

Если же наступит состояние d, то

А ( u ( S + r ( B = [pic]

Решая полученную систему уравнений относительно A и В, получаем

[pic],

[pic]

Так как доход от хеджированного портфеля равен доходу от опциона,

стоимости их тоже должны быть равны:

С=А(S+B.

Достоинство метода- нет необходимости знать вероятности u и d.

Предлагается следующий теоретический подход к использованию опционных

методов в анализе инвестиционных проектов: в качестве u(S и d(S можно

взять денежные потоки от проекта в различных ситуациях (не обязательно

знать вероятности этих ситуаций) и в качестве NPV использовать стоимость

опциона. Основная трудность в том, что не во всех случаях можно подобрать

адекватный промышленному проекту хеджированный портфель.

Применение опционных методов в анализе инвестиционных проектов

представляется весьма перспективным, поскольку данные методы позволяют

оценивать в денежном выражении имеющиеся у предприятия возможности и

стоящие перед ним опасности.

Некоторые особенности принятия решению по инвестиционному проекту в

условиях неопределенности.

Используя все теоретические разработки для окончательной оценки

проекта, люди, производящие оценку, должны полностью понимать, что за

проект им предлагают. Особенно это важно в ситуациях, когда человек

пытается дать характеристику денежных потоков со всеми подробностями

(например, используя метод предпочтительного состояния) или обобщенно

(например, при использовании ставки дисконтирования с поправкой на риск).

Необходимо учитывать, что не менее важно делать следующие вещи: усилия

и затраты направлять не только на оценку обобщенных показателей, но и на

сбор первичных данных для прогнозирования денежных потоков. Для

инвестиционного проекта, связанного с выпуском нового продукта,

предположения о капитальных затратах будут основываться на детальных

оценках потребностей в оборудовании, включая исследования цен, тщательный

анализ способов замены оборудования. Потребности в рабочей силе, прогнозы

уровня зарплаты, объема и доли рынка также являются предметом серьезного

исследования. Для этих и других показателей определяется, какими будут

результаты при различных условиях, так что когда требуется всего одна

оценка, ее получают на основе анализа ряда альтернатив. Ведь в процессе

разработки капитального бюджета может использоваться необыкновенно богатый

набор исходных данных.

Как следует из этого, теория денежных потоков удобна для изучения

проекта, сбора и обобщения большого объема информации о проекте. Аналитики

проектов, которые выполнили свою работу добросовестно, знают о проекте

гораздо больше, чем может сказать о нем сам по себе набор оценок денежных

потоков. Фактически один из наиболее важных результатов разработки

капитального бюджета- это знания, которые приобретает аналитик при изучении

проекта.

Существует ряд методов, использование которых на практике поможет

аналитику понять проект и, что особенно важно, изложить руководству в

сжатой форме все необходимое. Среди них наиболее важен анализ

чувствительности (имитационное моделирование). Он основан на том, что

изменяют величины таких переменных, как стоимость наиболее важных

материалов или спрос на конечный продукт, и смотрят, как повлияет это на

денежные потоки и NPV. Другие важные соображения касаются гибкости проекта

(в какой степени он позволяет приспосабливаться к неожиданностям и не

следовать заранее определенному образу действия).

3 Анализ рисков.

Риск- возможность возникновения неблагоприятных ситуаций в ходе

реализации инвестиционного процесса. Риск может возникать:

11. как возможность потерь в форме фактических убытков или упущенной

выгоды;

12. как степень нестабильности, непредсказуемости результатов.

В первом случае риск можно оценить вычислением значений вероятных

потерь, во втором случае в качестве меры риска можно использовать дисперсию

исходов (что больше применимо к ситуациям неопределенности и необходимо

отметить, что приведенные ниже варианты анализа рисков более подходят для

ситуаций определенности, в неопределенности риск может быть учтен помимо

дисперсии и встроенными в некоторые методы механизмами).

Риски могут быть вызваны следующими причинами:

отсутствием полной информации;

случайностью;

противодействием.

Инвестиционные риски классифицируются:

Риски упущенной выгоды;

Риски снижения доходности (процентные, кредитные);

Риски прямых финансовых потерь (биржевые, селективные, риски банкротства).

Помимо этого, существует масса других видов рисков (риски,

связанные с покупательной способностью денег, чистые риски, финансовые

риски и т. д.).

Выявив риски, можно перейти к их анализу. Он может быть качественным

(выявление факторов, областей и видов рисков) и количественным. Последний

позволяет в численной форме оценить размеры отдельных рисков и проекта в

целом.

Ранее уже были рассмотрены некоторые способы анализа инвестиций с

поправкой на риск: использование ставки дисконтирования с поправкой на

риск, использование коэффициентов поправки на риск в методе состояния

предпочтения. Попробуем дать общую оценку рисков.

Методы количественного анализа рисков:

1. Метод аналогий: заключается в использовании информации о других

(ранее выполненных проектах), о деятельности конкурентов и т. д.

2. Анализ чувствительности: он позволяет определить предельные

значения факторов риска, при которых результаты окажутся

приемлимыми (как изменятся NPV, IRR при росте цен на материалы,

при повышении прямых, общих издержек, падении цены продаж,

изменении уровня налогообложения).

Анализ чувствительности в итоге помогает определить:

Факторы, наиболее сильно влияющие на интегральные показатели проекта;

Варианты достижения поставленных целей, наиболее устойчивые к рискам.

Данный подход достаточно неплохо реализован в программе Project Expert

и дает первоначальную пищу для размышлений.

1. Анализ сценариев- предполагает составление полного перечня

всех возможных вариантов развития событий и оценку

вероятностей осуществления каждого из них. Преимущество

метода- возможность учета корреляции между разными рисками и

оценки одновременного влияния нескольких факторов риска на

результаты проекта. Из-за субъективности и сложности

определения вероятностей события часто поступают проще: для

каждого показателя определяют пессимистическое,

оптимистическое и наиболее вероятное значение и рассчитывают

матожидание с весами 1:1:4.

2. Метод Монте-Карло- метод формализованного описания риска,

отражающий всю гамму неопределенности. В основе метода:

Построение модели, отражающей зависимость результатов от исходных данных;

Выявление ключевых факторов риска;

Нахождение параметров вероятностного распределения факторов риска и

выявление корреляционной зависимости между этими параметрами;

Генерирование множества сценариев при ключевых факторах риска;

статанализ результатов (матожидание, дисперсия и т. д.).

Фактически, в основе метода Монте-Карло применены имитационные модели,

необходимые для сложных проектов, характеризующихся возможностью

многообразных решений. Построить имитационную модель можно на основе дерева

решений. Дерево решений основывается на том, что оценивается вероятность

отдельных этапов проекта и определяются все возможные пути по дереву

решений, причем закон распределения издержек, цен и объемов продаж может

отличаться от нормального (логнормальное, потенциальное). Риск в этом

случае учитывается через вероятности и взвешенный интегральный эффект будет

равняться сумме произведений вероятности пути по дереву решений и эффекту

инвестора для исхода при пути по данному дереву решений по ставке

безрискового вложения: [pic], где

n- число путей по дереву решений,

[pic]- вероятность i-пути,

[pic]- эффект для инвестора для i-пути.

Как видно, модель дерева решений имеет нечто общее с методом

достоверных эквивалентов.

Дерево решений и есть имитационная модель, только где варианты

характеристик инвестиционного проекта являются случайными величинами.

Поэтому:

1) Основные характеристики проекта, заложенные в него, принимаются за

случайные величины (цены, объем продаж, величина инвестиций,

переменные и постоянные издержки, время НИОКР и подготовки пр-ва и

т.д.). Матожидания случайных величин есть детерминированнные оценки

и модель учитывает взаимосвязь некоторых переменных, например:

а) Взаимосвязь цены и объемов продаж характеризуется :

[pic], где

[pic]- объем продаж инвестиционного продукта, соответствующий

матожиданию цены,

[pic][pic]- относительное изменение цены,

к- коэффициент эластичности спроса по цене

б) зависимость издержек от объемов производства

[pic], где

[pic]- издержки инвестиционного продукта, соответствующие матожиданию

объема продаж,

[pic]- относительное изменение объема продаж,

a- постоянный коэффициент, зависящий от структуры издержек.

2) Могут быть выдвинуты приемлимые гипотезы о характере распределения

переменных и параметрах этих распределений.

Например:

Таблица 2.16

|Случайная переменные|Вид распределения|Пределы |

| | |распределения|

|Цена |Нормальное |[pic] |

|Объем продаж |Логнориальное |+10%+-5% |

|Прямые издержки |Потенциальное |+10%+-15% |

1) Проект реализуется в условиях свободного рынка.

2) Лучше, если дерево решений имеет детерминированную структуру.

Итого, задавая случайные размеры переменных, удовлетворяющие

требованиям п.п. 1-4, получают значения NPV и вероятности их получения.

Имитационная модель чаще всего имеет вид гистограммы, где по оси абцис-

NPV, а по оси ординат- вероятность этих NPV. Риск рассчитывается исходя из

статанализ результатов (матожидание, дисперсия, коэффициент вариации).

1. Экспертные методы

Самый простой способ:

[pic], где

R- степень рискованности проекта,

[pic]- значимость риска для результата проекта,

[pic]- вероятность появления риска.

Кроме того, эксперт может использовать следующую шкалу оценки рисков:

Таблица 2.17

Шкала оценки факторов риска

|Качественная оценка риска |Балл |

|Высокий: вероятно, риск реализуется |10 |

|Выше среднего: скорее всего, риск |7 |

|реализуется | |

|Средний |5 |

|Ниже среднего: скорее всего, риск не |3 |

|реализуется | |

|Низкий, несущественный |1 |

Эксперт имеет возможность качественно оценить вид или фактор риска и

обобщить риск по проекту:

[pic], где

m- количество оцениваемых рисков;

L- число экспертов;

[pic]- балловая оценка j-риска L-инвестором.

Риск проекта оценивается по следующей таблице.

Таблица 2.18

|Значение |Уровень риска|

|[pic] | |

|[pic] |Высокий |

|[pic] |Выше среднего|

|[pic] |Средний |

|[pic] |Ниже среднего|

|[pic] |Низкий |

Здесь же имеет смысл ввести понятие ставки дисконтирования с учетом

риска по методу наращения. Метод применим когда когда дерево ветвей не

имеет большого разнообразия, а распределение вероятностей- нормально при

малой дисперсии.

Норма дисконта по методу наращения означает, что ставка

дисконтирования зависит не только от фазы, но и от этапа реализации проекта

и нома дисконта для этапа проекта равна: [pic], где

[pic]- коэффициент роста безрисковой ставки для данной [pic] для

данного этапа (определяется экспертным путем).

Управление рисками в самом общем виде включает в себя:

Получение дополнительной информации;

Распределение риска между участниками проекта;

Резервирование средств;

Диверсификация.

Вопрос управления рисками реальных инвестиций предлагается решать на

этапе экономической оценки инвестиций путем оценки степени риска и

одобрения проектов с приемлимым уровнем риска.

Список использованной литературы.

1. Стратегической планирование инвестиционной деятельности.

2. Анализ экономической эффективности.

3. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных процессов.

М.: Юнити, 1997.

4. Под ред. Данилочкиной. Контроллинг как инструмент управления

финансами. М.: Юнити, 1998.

5. В. В. Ковалев. Финансовый анализ. Управление капиталом. Выбор

инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1998.

6. Под ред. Терехина В. И. Финансовое управление фирмой. М.:

Экономика, 1998.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4