|
Курсовая работа: Определение термодинамических активностей компонентов бронзы БрБ2Тогда система (2.4) перепишется в виде: (2.7) Обозначим через х мольные доли компонентов в α-фазе, а через N – мольные доли компонентов в γ-фазе, и учитывая условия нормировки их на единицу, можно систему уравнений (2.7) с учётом (1.3) и (1.6) переписать в следующем виде: (2.8) Если бы были известны мольные доли x и N при 25°С, то можно было бы с помощью (2.8) непосредственно вычислить значения Q при этой температуре. Однако при столь низкой температуре невозможно получить экспериментальных данных о координатах купола расслаивания. Дело в том, что наступление равновесия между фазами происходит, благодаря диффузии атомов, а в комнатных условиях она протекала бы экстремально долго (несколько сотен лет). Поэтому необходимо изучить температурную зависимость энергий смешения и экстраполировать её на уровень комнатных температур. Если T=const и известны все x и N, то система уравнений (2.8) линейна относительна параметров Q и может быть решена аналитически. Обозначим . Если теперь перенести правую часть системы (2.8) в левую, то она перепишется в виде: (2.9) Выразим из первого уравнения системы (2.9): (2.10) Подставим (2.10) во второе уравнение системы (2.9):
(2.11) Теперь можно выразить в явном виде величину : (2.12) Теперь приведём выражения в числителе и знаменателе дроби (2.12) к общему знаменателю: (2.13) Умножив числитель и знаменатель дроби (2.13) на выражение , окончательно получим: (2.14) Система уравнений (2.9) не имеет степеней свободы, поэтому случайная погрешность отсутствует. Возможно, пользуясь законом накопления ошибок, определить систематическую погрешность и рассчитать доверительный интервал для значений Q. В данной работе это не учитывается. Координаты купола расслаивания при различных температурах были сняты с диаграммы состояния Cu – Ni (рис. 1.7) и представлены в таблице 2.1. Табл. 2.1. Координаты купола расслаивания твёрдого раствора при разных температурах.
Для каждой из температур были проведены вычисления значений энергий смешения. вычислены по формуле (2.14), а при известной по формуле (2.10). Для вычислений была использована компьютерная программа, текст которой приведён в приложении А. Результаты вычислений приведены в таблице 2.2, а график температурной зависимости энергий смешения – на рисунке 2.1. Табл. 2.2. Значения энергий смешения компонентов системы Cu – Ni при разных температурах
Рис. 2.1. Зависимости энергий смешения компонентов системы Cu – Ni от температуры. 2.2 Расчёт купола расслаивания твёрдого раствора Cu–Ni Для проверки адекватности модели, использованной при решении, а следовательно и правильности определения значений энергий смешения необходимо решить обратную задачу – по известным температурным зависимостям величин Q рассчитать координаты купола расслаивания и сравнить его со снятым с диаграммы состояния. Фактически, необходимо решить систему относительно x, N и T. В соответствии с правилом фаз Гиббса, система Cu – Ni имеет одну степень свободы. Это означает, что только один из параметров x, N, T является независимым. Для однозначного решения необходимо задавать один параметр и, решая систему (2.8), находить остальные. Для учёта зависимостей и от температуры необходимо провести аппроксимацию этих функций полиномами. В рамках этой работы было проверено два способа аппроксимации. Способ №1. Результаты аппроксимации зависимостей Q=f(T) представлены в таблице 2.3. Там же приведены значения полученных коэффициентов достоверности аппроксимации (квадратов коэффициентов корреляции). Табл. 2.3. Аппроксимация зависимостей Q=f(T).
Видно, что для линии 1 высоких значений R2 удаётся достичь только при больших степенях полинома. К сожалению, при этом не очень точно вычисляются их коэффициенты. К тому же, с такими зависимостями трудно работать. Всё это послужило причиной того, что от данного способа автор работы отказался. Способ №2. Было принято решение разделить функции на три части соответствующие температурам для первой части, для второй и для третьей (на рис. 2.1 эти части разделены вертикальными прямыми). На каждом из этих отрезков зависимость можно аппроксимировать полиномом меньшей степени. Результаты приведены в таблице 2.4. Табл. 2.4. Аппроксимация частей зависимости Q=Q(T).
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, рефераты на тему, сочинения, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое. |
||
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна. |