рефераты скачать
 
Главная | Карта сайта
рефераты скачать
РАЗДЕЛЫ

рефераты скачать
ПАРТНЕРЫ

рефераты скачать
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

рефераты скачать
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Курсовая работа: Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів

Переваги ймовірнісного методу:

·  більш повне та об’єктивне врахування закономірностей розподілу розмірів деталей і закономірностей складання похибок складових ланок;

·  допуски розраховуються без надлишкових запасів (допуски більші на 30–40 %, а для багатоланкових – у два рази).

·  Недоліки ймовірнісного методу:

·  відсутність повної гарантії від браку;

·  велика трудомісткість розрахункових робіт;

·  точність та достовірність розрахунків залежить від точності та достовірності статистичних характеристик розподілу.

Розв’язання оберненої задачі ймовірнісно-статистичним методом [7].

В одній з теорем теорії ймовірності доводиться, що коли випадкова величина представляє собою суму великої кількості взаємно незалежних випадкових доданків, серед яких немає домінуючих за своєю величиною, то незалежно від того, яким законам розподілу підкоряються доданки, сума завжди буде мати розподіл, близький до нормального, і тим точніше, чим більша кількість доданків.

Похибка замикальної ланки і є такою випадковою величиною, що представляє собою суму випадкових похибок складових ланок. Тому похибки замикальної ланки підкоряються закону нормального розподілу і тим точніше, чим більша кількість складових ланок розмірного ланцюга. Практично вважають, що при кількості складових ланок розмірного ланцюга m > 5 похибки замикальної ланки достатньо близько відповідають закону нормального розподілу (рис. 11) [7], тобто можна записати, що ΔpΔ = ТD = 6σΔ, або в загальному вигляді:

ТD = 2tσΔ, звідки σΔ = ТD/6 = ТD /2t.

З теорії ймовірності відомо, що дисперсія суми випадкових доданків дорівнює сумі дисперсій цих доданків. Тому дисперсія похибок розміру замикальної ланки дорівнює [7]:

Звідки

σΔ =                                                              (22)

σi визначається із законів, за якими змінюються складові ланки.

Рис. 11. Крива нормального розподілу (закон Гаусса)

Для того щоб при розрахунках похибок замикальної ланки можна було б врахувати будь-який закон розподілу складових ланок, А.Н. Бородачов запропонував ввести коефіцієнт відносного розсіяння Кі, який характеризує ступінь відміни розподілу похибок і-ої ланки від нормального розподілу, якому звичайно підкоряються похибки замикальної ланки.

Коефіцієнт Кі дорівнює відношенню lі – відносного середньо-квадратичного відхилення похибки і-ої ланки:

lі = ,

де lн – відносного середньоквадратичного відхилення похибок, розподілених за нормальним законом [7]:

lн = ,

тобто


Ki =  = .

Але Δi = Ti, ΔН.З = ТΔ = ТН, σн = ΔΔ і ТD = 2tσΔ. Тому остаточно отримуємо:

Кі = = = .                                            (23)

Звідси

.

Підставляючи отримане значення σі у рівняння (22), отримаємо:

=

або оскільки ТD = 2tσΔ:

ТD =.                                                           (24)

З формули (23) випливає, що

.                                                               (25)

Підставляючи отримане значення Кі в рівняння (24), отримаємо:

.


Позначимо  через . Тоді:

,                                                             (26)

де t залежить від прийнятої ймовірності находження похибок будь-якої ланки в полі допуску. При ймовірності Р = 0,9973 t = 3, а відсоток виходу значень похибок за межі поля допуску складає 0,27 %. Це означає, що при складанні 0,27 % складальних одиниць не будуть складатись за методом взаємозамінності та потребують додаткової обробки деталей. Цей відсоток об’єктів, що не складаються за методом взаємозамінності, називається відсотком ризику. Чим менше t, тим більший відсоток ризику. Наприклад, при t = 2 ризик складає 4,55 %. Проте в цьому випадку можна розширити допуски на складові ланки приблизно у 1,5 рази порівняно з допусками при ризику у 0,27 %.

Залежність відсотка ризику від значення t наступна[7]:

Відсоток ризику Р 32 10 4,55 1,00 0,27 0,10 0,01

Значення t 1,00 0,65 2,00 2,57 3,00 3,29 3,89

Згідно з державним стандартом, величина λ′, як і К, називається коефіцієнтом відносного розсіяння і характеризує закон розподілу похибок розміру ланки розмірного ланцюга.

Значення коефіцієнтів λ′ і К для деяких законів розподілення приймаються рівними [7]:

λ′ = 1/9, К= 1 – для закону нормального розподілу;

λ′ = 1/6, К= 1,2 – для закону розподілу трикутника;

λ′ = 1/3, К= 1,73 – для закону рівної ймовірності.

Для інших законів розподілу λ′ можна обчислити за значеннями К, що наводяться в таблицях, складених професором Н.А. Бородачовим, за формулою:

.                                                                      (27)

В проектних умовах, коли закони розподілу складових ланок невідомі, звичайно приймають t = 3, а коефіцієнт λ′ = 1/6 або К = 1,2 для всіх складових ланок.

З теорії ймовірностей і математичної статистики відомо, що середнє арифметичне значення суми випадкових доданків дорівнює сумі середніх арифметичних доданків. Тому середнє арифметичне похибок замикальної ланки [7]:

.                                              (28)

Якщо крива розподілу похибок будь-якої ланки симетрична, то координата середини поля допуску цієї лани збігається з Хі і Dоі = .

Оскільки похибки замикальної ланки розподілені за симетричним законом розподілу, то (див. рис. 11):

DоD = .                                                                (29)

Рис. 12. Характеристики випадкової величини: Аном – номінальний розмір; Аmin – мінімальний розмір; Асер – середній розмір; T – допуск розміру А; ∆OA – координата середини поля допуску розміру А; ∆p – поле розсіяння розміру А;  – координата центра групування розміру А; E – зміщення центра групування від середини поля допуску

Проте похибки розмірів складових ланок можуть бути розподілені за асиметричними законами, для яких Dо не збігається з Х. Тому для асиметричних розподілів Н.А. Бородачов запропонував ввести коефіцієнт відносної асиметрії (рис. 12) [7]:

.                                                                (30)

З рівняння (30):

.

Підставляючи отримане значення Хі в рівняння (28) і враховуючи, що DоD = , отримаємо:

.                       (31)

В проектних умовах звичайно αі = 0 для всіх складових ланок.

Оскільки в проектних умовах величина t завжди приймається рівною 3, то користуються формулою (24), а не (26), тобто використовують коефіцієнт Кі замість .

Іноді для розширення допусків на розміри складових ланок ймовірнісний метод використовують і для розмірних ланцюгів з кількістю складових ланок m < 5. У цьому випадку похибки розміру замикальної ланки не підкоряються закону нормального розподілу. Тому потрібно вводити коефіцієнт КD чи  також і на допуск замикальної ланки ТD. У зв’язку з цим формула для розрахунку допуску замикальної ланки набуде вигляду:

або

                                                  (32)

Коефіцієнт КD може бути визначений за емпіричною формулою [7]:

.                              (33)

У проектних умовах, коли для всіх складових ланок приймаються однакові значення Кі = 1,2, формула (33) набуде вигляду [7]:

.                                                       (34)

Передаточне відношення Сі вводиться для кутових розмірних ланцюгів і для ланцюгів з векторними похибками. За отриманими значеннями КD можна визначити коефіцієнт  за формулою (27).

Зі збільшенням КD відсоток ризику збільшується і набуває таких значень [7]:


КD 1 1,05 1,1 1,17 1,21

Відсоток ризику Р 0,27 0,5 1,0 1,5 2,0

Розв’язання задачі синтезу (прямої задачі) ймовірнісно-статистичним методом [7].

Визначення допусків і граничних відхилень на розміри складових ланок при використанні ймовірнісно-статистичного методу проводиться тими ж методами, що її при застосуванні методу максимуму-мінімуму, тобто способом рівних допусків і способом одного квалітету, але є й особливості, пов’язані з необхідністю враховувати закони розсіяння випадкових величин.

Порядок розрахунку, як правило, наступний:

1. Задаються допустимим ризиком Р та визначають t за [2, табл. 12.8].

2. Визначають коефіцієнт Кі та αі за [2, табл.12.4].

Визначають .

Вибирають відповідний метод призначення допусків на складові ланки.

Якщо прийнято метод рівних допусків, то визначають Тсер за формулою:

.                                                              (35)

Призначають допуски на складові ланки та узгоджують їх. Визначають інші параметри таким же чином, як і методом максимум-мінімум.

Якщо прийнято метод одного квалітету, то визначають параметри і та а. Параметр а визначається за формулою [7]:

.                                                 (36)


В залежності від параметра a визначається квалітет точності, за яким призначаються допуски на складові ланки і потім узгоджуються.

Як узгоджуючу ланку в цьому випадку потрібно вибирати ланку з найбільшим номінальним розміром. Якщо параметр a відповідає 11–12 квалітету, то метод неповної взаємозамінності може бути використаний, а якщо 7–9-му, то потрібно використовувати метод припасування або метод регулювання.

Допуск і граничні відхилення узгоджуючої ланки визначаються розрахунком за наступними формулами [7]:

                                          (37)

Якщо t = 3, то [7]

                                                   (38)

де λ'y і Ку – параметри узгоджуючої ланки, аналогічні λ' і Кі

Для визначення координати середини поля допуску узгоджуючої ланки формули будуть мати вигляд [7]:

а) узгоджуюча ланка – збільшуюча:

;                     (39)

б) узгоджуюча ланка – зменшуюча:

.                     (40)


Граничні відхилення узгоджуючої ланки визначаються за формулами (21).

2. Розрахунки кутових розмірних ланцюгів

Є два види кутових розмірних ланцюгів:

·  розмірний ланцюг, ланки якого виражені в градусах;

·  розмірний ланцюг, ланки якого виражені у відносних одиницях (ланцюги повороту).

Перші (рис. 13) зображуються графічно і розв’язуються так само, як і лінійні (С = ± 1).

Другі мають особливості:

·  номінальне значення завжди дорівнює нулю, тобто маємо справу лише з відхиленнями чи допусками;

·  є базова довжина, за величиною вона може бути різною, як правило, приймають 100, 150, 200, 300, 500 мм;

·  складність визначення характеру ланок, оскільки відсутня чітко виражена вершина ланок.

Рис. 1 Кутовий розмірний ланцюг, ланки якого виражені в градусах

Приклад розв’язання за [2].

1. Відхилення всіх ланок β1 привести до однієї базової довжини ℓ0.

Найчастіше всього за базову довжину приймають базову довжину замикальної ланки. Позначимо базову довжину замикальної ланки βΔ через ℓ0, а для складових ланок – βі через ℓi. Нехай відхилення β1 задано відношенням величини аі до базової довжини: ℓi:βi = ai/ℓi.

Для приведення β1 до базової довжини ℓ0 потрібно обчислити передаточне відношення Кп:

                                                                     (41)

а потім, підставляючи значення ℓi з формули (41), отримаємо:

.                                                                     (42)

2. Після того, як всі ланки розмірного ланцюга будуть приведені до однієї базової довжини, знаменник ℓ0 відкидається і розрахунки ведуться тільки за відхиленнями, вказаними у чисельнику, які розглядаються як граничні відхилення лінійних розмірів, номінальний розмір яких дорівнює нулю.

 Для подальших розрахунків необхідно визначити допуски для всіх ланок:

Tβі = Δвβі – Δнβі                                                     (43)

і координати середин полів допусків:

                                                      (44)

де Δвβі, Δнβі – відповідно верхнє та нижнє граничні відхилення розміру ланки βі.

4. Визначається допуск замикальної ланки ТβΔ координата середини поля допуску замикальної ланки і граничні відхилення за формулами (4)–(6) і (10) або (24), (26), (31), (5) і (6) в залежності від прийнятого методу розрахунку розмірного ланцюга.

5. Отримані значення граничних відхилень розміру βΔ в лінійних одиницях потрібно перевести у відносні, вказавши у чисельнику отримане граничне відхилення, а в знаменнику – базову довжину.

6. Для визначення координати середини поля допуску замикальної ланки ΔоβΔ треба встановити знаки складових ланок. Оскільки розміри ланок задані не в градусах, а в лінійних відносних одиницях, то для визначення їх знаків потрібно умовно перейти від лінійних одиниць вимірювання кутів до вимірювання в градусах і визначити знаки шляхом збільшення кутового розміру кожної складової ланки і оцінки впливу цього збільшення на кут замикальної ланки. Проте в кутових розмірних ланцюгах, що визначають паралельність чи перпендикулярність осей або поверхонь, відсутня чітко виражена вершина кута. Тому для визначення знаків таких ланок треба вибрати вершину і зафіксувати її за схемою розмірного ланцюга.

Наприклад, для силової головки агрегатного верстата (рис. 14) потрібно забезпечити паралельність осі І-І шпинделя напрямним М. Допустиме відхилення від паралельності не повинно перевищувати величини:

 

Рис. 14. Силова головка агрегатного верстата (а) і визначення знаку передаточного відношення ланок кутового розмірного ланцюγга (б, в)

Розмір βΔ є замикальною ланкою кутового розмірного ланцюга і залежить від двох кутових розмірів: β1, що визначає допустиме відхилення від паралельності поверхні К відносно напрямних М і β2, що визначає допустиме відхилення від паралельності осі I-I відносно поверхні К. Для визначення знаків ланок β1 і β2 виберемо умовно вершину кутів, які визначають відхилення розглядуваних поверхонь та осей від паралельності, наприклад, яка знаходиться ліворуч від головки. Треба осі і поверхні всіх ланок, крім досліджуваної, жорстко закріпити і, збільшуючи кут досліджуваної ланки, визначити за її впливом на кут замикальної ланки, якою вона є, збільшуючою чи зменшуючою. У цьому прикладі обидві ланки β1 і β2 є збільшуючими, тому координата середини поля допуску замикальної ланки буде рівною:

ΔоβΔ = Δоβ1 + Δоβ2.

На рис. 15 [2] показано конструктивну схему (рис. 15, а) і розрахункові схеми (рис. 15, б–г), що визначають перпендикулярність робочої поверхні вертикально-свердлильного верстата до осі обертання шпинделя (в площині креслення):

γ1 – перекіс осі шпинделя відносно осі отвору шпиндельної бабки;

γ2 – відхилення від паралельності осі отвору шпиндельної бабки її напрямним;

γ3 – відхилення від перпендикулярності стола напрямним.


Рис. 15. Визначення характеру складових ланок шляхом застосування умовної вершини

Для визначення знаків складових ланок на розрахунковій схемі вибирають та фіксують вершину кута (рис. 15, б, точка 0). Далі наносять лінію, що визначає кутовий розмір γ1, і показують замикальну ланку γΔ. Після цього досліджуваному розміру дають приріст кута Δγ1.

З точки О проводять лінію Оа, а з точки а – лінію аа, паралельну лінії Оа¢. Із побудови видно, що замикальна ланка γΔ зменшується на величину Δγ Отже розмір γ1 повинен бути віднесений до групи зменшуючих.

Виконавши подібні дії з розмірами γ2 і γ3 (рис. 15, в, г) визначають, що розмір γ2 є зменшуючим, а γ3 – збільшуючим. Звідси: С1 = -1,0; С2 = -1,0; С3 = +1,0. Тому координата середини поля допуску замикальної ланки буде рівною:

ΔоγΔ = Δоγ3 – (Δоγ1 + Δоγ2).


2.4 Особливості розрахунку площинних розмірних ланцюгів

Розрахунок проводиться за тими ж формулами, що і для лінійних розмірних ланцюгів. Але для цього треба попередньо привести площинний розмірний ланцюг до лінійного вигляду шляхом заміни складових ланок їх проекціями на напрямок, паралельний напрямку замикальної ланки. У зв’язку з цим схема площинного розмірного ланцюга (рис. 16) перетвориться в схему лінійного ланцюга.

Проекції номінальних розмірів, допусків і координат середин полів допусків складових ланок площинного розмірного ланцюга на напрямок, паралельний напрямку замикальної ланки, позначимо через , , . Величини цих проекцій відповідно будуть рівні:

; ;

де αі – кут між напрямком відповідної ланки Аі і замикальної ланки АD.

Рис. 16. Плоский розмірний ланцюг з непаралельними ланками


При прийнятих позначеннях формули для розрахунку розмірного ланцюга на максимум-мінімум будуть мати вигляд [5]:

                                       (45)

                                    (46)

                                                    (46а)

cosi = ci.

При розрахунку розмірного ланцюга за ймовірнісним методом:

                         (47)

                                              (48)

або при t = 3:

                                                        (49)

2.5 Розрахунки розмірного ланцюга з векторними похибками

Векторні похибки виникають внаслідок радіального биття зовнішньої поверхні відносно внутрішньої у деталей типу втулок і радіального биття однієї поверхні відносно іншої у ступінчастих валів. В результаті радіального биття відбувається зміщення осі однієї поверхні відносно іншої на величину, що дорівнює половині радіального биття.

На рис. 17 наведений приклад складального розмірного ланцюга. Який визначає радіальне биття конуса шпинделя верстата.

Рис. 17. Визначення передаточних відношень ланок розмірного ланцюга

Для вала на двох опорах радіальне биття будь-якої його поверхні треба розглядати як результат биття вала відносно кожної опори. Так, у цьому випадку радіальне биття поверхні конічного отвору шпинделя (рис. 17, а) складається з радіального биття цієї поверхні відносно передньої опори шпинделя, вираженого розмірним ланцюгом А, і відносно задньої опори шпинделя, вираженого розмірним ланцюгом Б. В цих розмірних ланцюгах А1 та Б1 – ексцентриситети поверхні конічного отвору та опорних шийок вала, А2 і Б2 – ексцентриситети опорних шийок шпинделя з біговими доріжками, А3 і Б3 – ексцентриситети бігових доріжок внутрішніх і зовнішніх кілець підшипників.

Передаточні відношення СА1 та СБ1 дорівнюють одиниці. Значення ж похибок А2, А3 та Б2, Б3 залежать від перерізу вала, в якому розглядається радіальне биття якої-небудь його поверхні відносно опор. Якщо припустити, що в задній опорі незбігання опорної шийки вала з віссю отвору дорівнює нулю, а в передній – а, то незбігання осі вала з віссю його обертання на передньому кінці буде дорівнювати b (рис. 17, б). Із подібності трикутників випливає, що биття переднього кінця вала збільшується в q1 разів (рис. 17, б):

Навпаки, биття вала тільки в заданій опорі передається на передній кінець зменшеним у q2 разів (рис. 17, б):

.

Аналогічно буде впливати власне биття підшипників передньої та задньої опор.

Таким чином, передаточні відношення рівні:

; .                                         (50)

Отже, при визначенні впливу векторних похибок на величину допуску замикальної ланки потрібно множити їх на передаточне відношення, яке визначається для кожного конкретного випадку з геометричних міркувань.

Оскільки векторні похибки є випадковими величинами, які при складанні виробу можуть набувати будь-якого числового значення в межах ±δχ/2, то розрахунок розмірного ланцюга з векторними похибками проводиться за ймовірнісним методом. Якщо розмірний ланцюг складається з ланок зі скалярними і векторними похибками, то підсумовування скалярних і векторних похибок потрібно проводити окремо. Для цього випадку допуск замикальної ланки [7] дорівнює:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


рефераты скачать
НОВОСТИ рефераты скачать
рефераты скачать
ВХОД рефераты скачать
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

рефераты скачать    
рефераты скачать
ТЕГИ рефераты скачать

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, рефераты на тему, сочинения, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.