|
Учебное пособие: Физика. МеханикаРешение. 1. пройденный путь можно определить из соотношения , (1) где - конечная скорость, - ускорение. Если учесть, что конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно, получим , . (2) Ускорение найдем по второму закону Ньютона: . (3) В нашем случае - сила трения. Подставив в формулу (2) выражение для из (3), получим . (4) Выпишем числовые значения величин в СИ: =36 км/ч=10 м/с; =20 т=2∙104 кг; =6 кН=6∙103 Н. Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в Международной системе: м=м2∙кг∙с2/(с2∙кг∙м), м=м. Подставим числовые значения в (4) и вычислим м. 2. Работу сил трения определим по формуле , (5) где - путь, пройденный телом за время действия силы. После подстановки числовых значений получим . Пример 3. Шарик массой =100 г упал с высоты =2,5 м на горизонтальную плиту и отскочил от нее вследствие упругого удара без потери скорости. Определить среднюю скорость <F>, действовавшую на шарик при ударе, если продолжительность удара =0,1 с. Решение. По второму закону Ньютона произведение средней силы на время ее действия равно изменению импульса тела, вызванного этой силой, т.е. , (1) где и - скорости тела до и после действия силы; - время, в течение которого действовала сила. Из (1) получим (2) Если учесть, что скорость численно равна скорости и противоположна ей по направлению, то формула (2) примет вид: . Так как шарик упал с высоты , то его скорость при ударе . С учетом этого получим . Подставив сюда числовые значения, найдем Н=-14Н. Знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно скорости падения шарика. Пример 4. Для подъема воды из колодца глубиной =20 м установили насос мощностью =3,7 кВт. Определить массу и объем воды, поднятой за время =7 ч, если к.п.д. насоса =80%. Решение. Известно, что мощность насоса с учетом к.п.д. определяется формулой , (1) где - работа, совершенная за время ; - коэффициент полезного действия. Работа, совершенная при подъеме груза без ускорения на высоту , равна потенциальной энергии , которой обладает груз на этой высоте, т.е. (2) где - ускорение свободного падения. Подставив выражение работы по (2) в (1), получим , откуда (3) Выразим числовые значения величин, входящих в формулу (3), в единицах СИ: =3,7 кВт = 3,7∙103 Вт; =7 ч = 2,52∙104 с; =80%=0,8; =20 м. Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3): кг∙кг∙м2∙с2/(с3∙м∙м), кг=кг Вычислим кг=3,80∙105 кг=380 т. Чтобы определить объем воды, надо ее массу разделить на плотность м3=380 м3. Пример 5. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте =700 км. Определить скорость его движения. Радиус Земли =6,37∙106 м, масса ее =5,98∙1024 кг. Решение. На спутник, как и на всякое тело, движущееся по круговой орбите, действует центростремительная сила , (1) где - масса спутника; V- скорость его движения; - радиус кривизны траектории. Если пренебречь сопротивлением среды и силами тяготения со стороны всех небесных тел, то можно считать, что единственной силой является сила притяжения между спутником и Землей. Эта сила и играет роль центростремительной силы. Согласно закону всемирного тяготения , (2) где - гравитационная постоянная. Приравняв правые части (1) и (2), получим . Отсюда скорость спутника . (3) Выпишем числовые значения величин в СИ: = 6,67*10-11 м3/(кг∙с2); =5,98∙1024∙кг; = 6,37∙106 м; = 700 км = 7∙105 м. Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их размерность в Международной системе:
Вычислим Пример 6. Маховик в виде сплошного диска массой т = 80 кг с радиусом = 50 см начал вращаться равноускоренно под действием вращающего момента = 20 Н∙м. Определить: 1) угловое ускорение; 2) кинетическую энергию, приобретенную маховиком за время = 10 с от начала вращения. Решение. 1. Из основного уравнения динамики вращательного движения , где - момент инерции маховика; - угловое ускорение, получим (1) Известно, что момент инерции диска определяется формулой (2) Подставив выражение для из (2) в (1), получим (3) Выразим величины в единицах СИ: = 20 Н∙м; т = 80 кг; = 50 см = 0,5 м. Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3): 1/c2 = кг х м2/(с2х кг х м2) = 1/с2 Вычислим 2. Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой: (4) где - угловая скорость тела. При равноускоренном вращении угловая скорость связана с угловым ускорением соотношением (5) где - угловая скорость в момент времени ; - начальная угловая скорость. Так как по условию задачи =0, то из (5) следует (6) Подставив выражение для из (6), из (2) в (4), получим (7) Проверим единицы правой и левой частей формулы (7): Вычислим Пример 7. Уравнение колеблющейся точки имеет вид .(смещение в сантиметрах, время в секундах). Определить: 1) амплитуду колебания, круговую частоту, период и начальную фазу; 2) смещение точки в момент времени с; 3) максимальную скорость и максимальное ускорение. Решение. 1. Напишем уравнение гармонического колебательного движения в общем виде (1) где х - смещение колеблющейся точки; А - амплитуда колебания; -круговая частота; - время колебания; - начальная фаза. Сравнивая заданное уравнение с уравнением (1), выпишем: А=3 см, Период колебания определяется из соотношения откуда . (2) Подставляя в (2) значение , получим 2. Для определения смещения подставим в заданное уравнение значение времени: см. 3. Скорость колебательного движения найдем, взяв первую производную от смещения колеблющейся точки: (Максимальное значение скорость будет иметь при =1: Ускорение есть первая производная от скорости по времени: Максимальное значение ускорения Знак «минус» показывает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. 6. Контрольная работа Каждый студент должен решить 10 задач. Номер варианта определяется по двум последним цифрам шифра. Чтобы найти задачи своего варианта, надо отыскать в таблице клетку, образуемую при пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой, совпадающей с предпоследней цифрой шифра и вертикального столбца, обозначенного цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра. В найденной таким образом клетке указаны задачи данного варианта. Например, пусть шифр студента 58532. Его вариант 32. Находим клетку на пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой 3, и вертикального столбца, обозначенного цифрой 2. В этой клетке номера задач 32-го варианта: 24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170. 1. Поезд массой кг движется с начальной скоростью км/ч. Определить среднюю силу торможения, если поезд останавливается за время t=1 мин 20 с. (416 кН) 2. Под действием какой силы тяги автомобиль массой m=3 т будет двигаться: 1) равномерно, 2) с ускорением а = 1 м/с2? Принять силу трения, равной 0,1 веса автомобиля. (2,94 кН; 5,94 кН) 3. Стальной трос подъемного крана выдерживает силу натяжения Т = 5 кН. Какой максимальный груз он может поднять с ускорением а=1,5 м/с2? (442 кг) 4. Гусеничный трактор тянет за собой прицеп по снегу па полозьях. Определить силу F тяги на крюке трактора, если он движется с ускорением а= 1,84 м/с2. Коэффициент трения полозьев о снег f=0,06. Масса прицепа m=3 т. (7,3 кН) 5. Определить скорость вагона массой m=25 т к началу торможения, если он останавливается за время t=2 мин под действием силы трения F=4 кН. (19,2 м/с) 6. Определить ускорение а, которое сообщает вагону сила F =90 кН. Масса вагона m=18 т. Коэффициент трения k=0,05. (4,5 м/с2) 7. Определить силу натяжения Т каната при подъеме лифта массой m=1500 кг с ускорением а=1,8 м/с2. (17,4 кН) 8. Вагон движется равнозамедленно с ускорением а=-0,5 м/с2. Начальная скорость вагона км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки? (30 с; 225 м) 9. Стальная проволока выдерживает силу натяжения T=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднять груз массой m=390 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась. (1,46 м/с2) 10. Определить скорость, которую получит поезд через t=30 с после начала движения, если коэффициент трения k=0,02. Масса поезда m= кг, сила тяги паровоза F=1,65 МН. (4,02 м/с) 11. Электротрактор движется со скоростью км/ч. Какой путь пройдет трактор до полной остановки после выключения двигателя, если сила сопротивления составляет 0,3 силы тяжести. (0,52 м) 12. Определить силу тяги на крюке трактора, если ускорение, с которым трактор ведет прицеп, м/с2. Масса прицепа т, сопротивление движению кН. (1,6 кН) 13. Перпендикулярно к стенке сосуда летит частица массой кг со скоростью м/с. Определить импульс, полученный стенкой при упругом соударении частицы. (5,5∙10-23 Н∙с) 14. Шарик массой г, двигаясь горизонтально, ударился о стенку и при этом сообщил ей импульс силы Н∙с. Определить скорость шарика в момент удара. Удар считать абсолютно упругим. (10 м/с). 15. Определить силу тяготения двух соприкасающихся медных шаров радиусом м каждый. Плотность меди кг/м3. (23,1 мН) 16. Определить ускорение свободного падения тел на Луне. Принять радиус Луны 1740 км, массу ее кг. (1,61 м/c2) 17. Какое напряжение возникает в стальном тросе сечением см2 при подъеме клети с углем массой т с ускорением м/с2. (790 МПа) 18. Автомобиль массой т останавливается при торможении за время с, пройдя равнозамедленно путь м. Найти начальную скорость автомобиля и силу трения при торможении. (12,5 м/с; 4,68 кН). 19. Мяч упал со скоростью м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его стала м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляют Дж. (- 3,5 кг∙м/с) 20. Трактор «Беларусь» массой кг движется по выпуклому мосту со скоростью км/ч. Определить силу давления на мост в верхней его части, если радиус кривизны моста м. (32,6 кН) 21. Шар массой т=1кг движется перпендикулярно стене со скоростью =10 м/с и отскакивает без потери скорости. Определить силу взаимодействия шара со стеной; время взаимодействия t=0,2 с. (-100 Н) 22. Для подъема зерна на высоту h=10 м установили транспортер с мотором мощностью N=4 кВт. Определить к. п. д. установки, если за время-t=2 ч поднято зерно массой m=40 т (10%) 23. Определить мощность двигателя, если он за время t=10 ч подает в бак водонапорной башни на высоту h=20 м воду объемом V=20 м3. К.п.д. установки 80%. (136 Вт) 24. Земснаряд за время t= 1 мин перемещает грунт объемом V=1000 м3. Сколько энергии затрачивается на переброску 1 м3 грунта, если во время работы двигателя земснаряд развивает мощность N=5,12 МВт. (307 кДж) 25. Лебедка экскаватора за время t=10 с поднимает ковш с землей на высоту h=20 м. Определить мощность двигателей, которые приводят в движение лебедку, если к. п. д. =50%. Масса ковша с землей =2,5 т. (61,2 кВт) 26. Определить силу давления автомобиля массой = 5 т на мост в верхней его части, если радиус кривизны моста =100 м, Скорость движения автомобиля =36 км/ч. (44,1 кН) 27. Определить радиус кривизны моста, по которому движется: автомобиль массой =3 т со скоростью =18 км/ч. Сила давления автомобиля на мост в. верхней его части =26,4 кН. (25 м) 28. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении следует сообщить телу, находящемуся на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли? Принять радиус земли =6400 км, массу кг. (7,9 км/с) 29. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите со скоростью =6,5 км/с. Определить высоту спутника над поверхностью Земли. Принять радиус Земли =6400 км, массу кг. (3060 км) 30. Определить центростремительное ускорение, движущегося по круговой орбите искусственного спутника Земли на высоте =200 км над Землей. Принять массу Земли кг, радиус =6400 км (9,19 м/с2) 31. Определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца. Траекторию движения считать круговой. Масса Солнца кг, а расстояние от Земли до Солнца м (29,8 км/с) 32. Определить момент силы, действующий на якорь электромотора мощностью =1 кВт, если он вращается с частотой =12 с-1. (-13,2 ) 33. Определить частоту вращения якоря мотора, развивающего мощность =1,5 кВт, если момент силы М, действующий на якорь равен 8 (29,8 с-1) 34. Маховое колесо с моментом инерции =300 вращается с частотой =25 с-1. Какой тормозящий момент надо приложить к колесу, чтобы оно остановилось через =1 мин после начала торможения? (-785 ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, рефераты на тему, сочинения, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое. |
||
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна. |