Сверхпроводники

Посмотрим теперь, что произойдет, если к джозефсонскому туннельному контакту приложить постоянную разность потенциалов. Для этого случая Джозефсон предсказал ещё более удивительные эффекты, а именно при появлении постоянного напряжения I на туннельном контакте через него должен идти высокочастотный переменный ток – это явление называют стационарным явлением Джозефсона.

Частоту переменного джозефсонского тока легко подсчитать. При наличии разности потенциалов между двумя сверхпроводниками энергия двух систем куперовских пар по обе стороны от перехода отличаются на величину DЕ = 2еU (2е – заряд пары). Именно такое количество может получить пар от источника напряжения при прохождении через диэлектрический слой. При протекании сверхпроводящего тока не требуется затрат в энергии, и полученная куперовской парой пропорция 2еU излучается в виде кванта с энергией hn = 2еU. Это излучение с частотой n = 2еU\h и было зарегистрировано в экспериментальных с контактами Джозефсона. Но излучать электромагнитные волны может только переменный ток – именно такой ток и течет через джозефсонский туннельный контакт.

Отметим одно преципиальное техническое достоинство. Даже при очень малых напряжениях джозефсонский туннельный контакт вырабатывает такие частоты, которые не всегда легко получить другими известными способами.

Экспериментально обнаружить нестационарный эффект оказалось значительно труднее, чем постоянный ток Джозефсона. Чрезвычайно малой мощности и очень высокая частота излучения, генерируемого туннельным контактом, усложняли и без того не легкую экспериментальную задачу.

3.7 Влияние кристаллической решетки.

Если в самых общих чертах в общих чертах попробовать себе представить строение твердых тел ( так как твердые тела в основном кристаллы, то можно нарисовать следующую картину: огромная совокупность одинаковых атомов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку.

Эта строгая пространственная периодичность в структуре кристалла – характерная его черта. Конечно в реальном кристалле этот строгий порядок нарушается, и эти нарушения означают наличие дефектов. И ещё одна характеристика кристалла: образующие его атомы между собой взаимодействуют.

Исчезновение электрического сопротивления, экранирование внешнего магнитного поля , скачек теплоемкости при сверхпроводящем фазовом переходе – все эти свойства относятся к электронам. Кристаллическая решетка представляет собой как бы сосуд, емкость, в которую налита электронная                                    «жидкость». И вот на первый взгляд при сверхпроводящем переходе меняется свойство жидкости, а сосуд здесь ни причем.

Оказывается, что это неверно. Действительно, в большинстве случаев сверхпроводящий переход почти не влияет на решетку. Но вот кристаллическая решетка на сверхпроводимость влияет, более того определяет сверхпроводимость, причем исключение из этого закона не обнаружено.

Существует много видов кристаллической решетки. Часто одно и то же вещество может иметь разную кристаллическую решетку, то есть одни и те же атомы могут быть расположены друг относительно друга по разному (см. рис.16).

Переход от одного типа решетки к другому происходит при изменении либо температуры, либо давление, либо ещё какого-нибудь параметра. Такой переход, как и возникновение сверхпроводимости и плавление является фазовым.

Влияние кристаллической решетки на сверхпроводимость продемонстрировал открытый в 1950г.изотоп – эффект.

При замене одного изотопа на другой вид кристаллической решетки не меняется, «электронная жидкость» вообще не затрагивается меняется только сила атомов. Оказалось, что от массы атомов зависит Тс многих сверхпроводников. Чем меньше сила, тем больше Тс. Более того вид этой зависимости позволили утверждать, что Тс пропорциональна частоте колебаний атомов решетки, а это сыграло существенную роль в понимании механизма сверхпроводимости.

3.8 Изотопический эффект.

В 1905г.был открыт ток называемый изотопическим эффектом. Изучая сверхпроводимость у различных изотопов ртути и олова, физики обратили внимание на то обстоятельство что критическая температура Тк перехода в сверхпроводящее состояния и масса изотопа М связана соотношением Тk М1\2 = const.

Изотопы – это атомы одного и того же элемента, в ядрах которых содержаться одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Они имеют одинаковый заряд, но разную массу. Масса изотопа является характеристической решетки кристалла и может влиять на её свойства. От массы зависит, например, частота колебаний в решетки. Она, так же как и критическая температура, обратно пропорциональна массе: n~М-1\2. Значит, если массу М устремить к бесконечности, то температура перехода Тк будет стремиться к нулю, то есть чем тяжелее атомы, тем медленнее они колеблются и тем труднее (при меньших температурах) получается идеальная проводимость, а чем выше энергия нулевых колебаний, тем легче.

Таким образом, изотопический эффект указывая на то что колебания решетки участвуют в создании сверхпроводимости! Сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы металла, оказывается связанной с состоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффекта сверхпроводимости, обусловлено взаимодействием электронов с решеткой кристалла.

4. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина – Купера -                   Шриффера (БКШ) и Боголюбова.

                                                                                  Радость видеть и понимать есть

                                                                                  самый прекрасный дар природы

                                                                                                                  А. Эйнштейн.

4.1 Теория БКШ.

Многие ученые разных стран внесли вклад в создании теории сверхпроводимости. Первым из них был советский ученый Л.Д. Ландау. Он первым сопоставил два «странных» явления – сверхпроводимость и сверхтекучесть электронной жидкости.

В 1950г.В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау предложили феноменологическую теорию сверхпроводимости, позволившую рассмотреть ряд существенных свойств сверхпроводников, описать их поведение во внешнем поле. Теория эта была обоснована Л.П. Горьковым, разработавшим метод исследования сверхпроводящего состояния.

Следующий шаг был сделан почти одновременно советским физиком академиком Н.Н. Боголюбовым и американским физиком Бардиным, Купером и Шриффером. Американские ученые успели несколько раньше поставить последнюю точку.

Сверхпроводимость, как оказалось, проявляется в тех случаях, когда электроны в металле группируются в пары, взаимодействующие через кристаллическую решетку. Она тесно связана между собой, так что разорвать пару и разобщить электроны через трудные мощные связи позволяют электронам двигаться без всякого сопротивления сквозь решетку кристалла.

Исходя из этих представлений Бардин, Купер и Шриффер в 1957г.построили долгожданную микроскопическую теория сверхпроводимости, за которую они в 1972г.были удостоены нобелевской премии. Эта теория, известная сегодня под названием «теория БКШ», не только позволила с уверенностью сказать, что механизм сверхпроводимости действительно ясен, но и впервые привела к установлению связи между критической температурой Тк и параметрами  металлов.

4.2 Энергетическая щель.

Связываясь, пара электронов как бы попадает в энергетическую яму. Для этого ей надо отдать некоторую энергию кристаллической решетки. Отданная энергия называется энергией связи пары Ес. Следовательно, для перевода электронов из сверхпроводящего состояния в нормальное необходимо затратить энергию на разрыв пары не меньше энергии связи, то есть энергию D = Ес/2 на каждый электрон. Энергетический спектр электронов в сверхпроводнике можно представить следующим образом: все электронные уровни сдвигаются вниз по сравнению с уровнем Ферми на величину равную D (рис.17). Если теперь в такой сверхпроводник попадет направленный электрон, он должен занять уровень 2D  выше последнего из занятых спаренными электронами. Туда же должны переходить электроны из разорванных пар. А вот энергетический промежуток от ЕF - D  до ЕF + D будет оставаться незанятым, говорят, что в энергетическом электронном спектре сверхпроводника имеется энергетическая щель величиной 2D. Иными словами, нормальное состояние электронов в сверхпроводнике отделено от сверхпроводящего состояния энергетической щелью.

Значение щели можно приближенно, зная критическую температуру Тr: 2D »3,5kТr. При критической температуре, равной примерно 20К, величина энергии 2D » 2,8× 10-22 Дж » 1,7 × 10-3 эВ. В большинстве случаев критическая температура Тк меньше 20К и величина энергетической щели соответствует 10к эВ.

Надо сказать, что энергетическая щель в сверхпроводнике вовсе не постоянная величина. Она зависит от температуры в магнитном поле. Уменьшение температуры приводит к уменьшению энергетической щели и при критической температуре она обращается в ноль. Это и понятно. С увеличением температуры в сверхпроводнике появляется все больше фононов ( фонон – самые настоящие частицы, но не совсем равноправные в том смысле, что они способны существовать только внутри вещества, в пустоте фононов не может быть. Фонон квази частица). С энергией, равной величине энергии щели, или больше неё, и они разрушают все большее число пар, превращая их в нормальные электроны. Но чем меньше остается пар, тем меньше становиться их вклад притяжение, тем оно слабее, а значит, тем более узкой становиться энергетическая щель.

Зависимость величины энергетической щели от температуры показана на рисунке 18. Сплошная кривая теоретическая; точками указаны значения, полученные опытным путем. Можно отметить исключительно хорошее согласие теории и эксперимента, которое подтверждает правильность основных положений современной теории.

4.3 Бесщелевая сверхпроводимость.

В первые годы после создания теории БКШ наличие энергетической щели в электронном спектре считалось характерным признаком сверхпроводимости без энергетической щели – бесщелевая сверхпроводимость.

Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектно уменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновым магнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельном магнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси в сверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии с этим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91nкр (nкр - значение концентрации, при которой полностью исчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равной нулю.

Можно предположить, что появление бесщелевой сверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси часть пар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду пары соответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самой энергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняется этими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существование электронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновению энергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулю электронного сопротивления.

Мы приходим к выводу, что существование щели само по себе вовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния. Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж и редкое. Главное - это наличие связанного электронного состояния – куперовской пары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и в отсутствии энергетической щели. «Парные корреляции – писал один из создателей теории БКШ Шриффер, - на которых основана теория спаривания электронов, наиболее существенных для объяснения основных явлений наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии.»

5. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние.

Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника I рода помещен в однородное продольное поле Н0. Найдем значение этого поля Нс, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости.

При Н0 < Нс существует эффект Мейснера, то есть В = 0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М.

                                              М = -Н0 /4p

При изменении внешнего магнитного поля Н0 на dН0 источник магнитного поля совершит работу названой единицей объема сверхпроводника, равную

МdН0 = НdН/4p                                                                                                   

Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н0 источник поля совершает работу

Эта работа запасена в энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Н0 таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна Fs0, то плотность свободной энергии сверхпроводников в магнитном поле

                                               FsH = Fs0 + Н02/8p (5.1)

Переход в нормальное состояние произойдет, если свободная энергия FsH превысит уровень плотности свободной энергии нормального металла: FsH = FH при Н0 = Нc. Это означает, что

                                               Fn – Fs0 = Н c2/8p  (5.2)

Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. Поле Нc часто называют термодинамическим магнитным полем и обозначают Нcm.

Обратимся теперь к вопросу об энтропии сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики,

                                                     δQ = δA + dU (5.3)

где δQ - проращивание тепловой энергии рассматриваемого тела, δA - работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU – приращение его внутренней энергии. По определению свободная энергия

                                                    F = U – TS,  (5.4)                 

где Т – температура тела, а S – энергия энтропия. Тогда

                                                   dF = dU – TdS – SdT.(5.5)

Поскольку при обратном процессе δQ = TdS , имеем

                            dU = TdS – δA,(5.6)                         dF = - δA – SdT. (5.7)

Отсюда следует, что

                                                                                         (5.8)                                

При помощи этой формулы вычислим разность удельных энтропий сверхпроводящего и нормального состояний. Для этого выражение для свободной энергии (5.1) подставим в формулу (5.8)

                                                                                         (5.9)

Эта формула позволяет получить ряд важных физических следствий.

1)Согласно теореме Нернста энтропия всех тел при Т = 0 рана нулю. Поэтому                                                                     .                    Это значит, что кривая зависимости Нcm (Т) при Т = 0 имеет нулевую производную.

2)Из эксперимента видно, что зависимость Нcm(Т) – это монотонно спадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0 до Тc величина. Следовательно, в этом интервале температур Ss < Sn.

3)Поскольку при Т = Тc после Нcm = 0, то Ss = Sn  при Т= Тc. Схематически зависимость Ss – Sn от температуры показана на рис.19.

Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенных выводов.

1)      Сверхпроводящее состояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропия меньше.

2)      Переход при Т = Тc происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, так как Ss = Sn при Т = Тc. Следовательно, переход при Т = Тc - это переход второго рода.

3)      При Т < Тc переход из сверхпроводящего состояния в нормальное может происходить под действием магнитного поля. Поскольку Ss < Sn, то такой переход сопровождается поглощением скрытой теплоты. Наоборот, при переходе из нормального состояния в сверхпроводящее скрытая теплота выделяется. Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т < Тc являются переходами первого рода.

Рассмотрим далее вопрос о поведении теплоемкости. Удельная теплоемкость вещества, а разность удельных теплоемкостей сверхпроводящего и нормального состояний с учетом формулы (5.9) есть

Но при Т = Тc критическое поле Нcm = 0, поэтому

Эта формула, известная как формула Рутгерса, показывает, что при Т = Тc теплоемкость испытывает скачек (рис.20), как это и должно быть при фазовых переходах второго рода. При Т > Тc теплоемкость линейно зависит от температуры, как это бывает у нормальных металлов (электронная теплоемкость).

Перенос тепла в металле осуществляется как свободными электронами, так и колебаниями решетки. И электропроводность, и теплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличие сверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости с решеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее число свободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводность постоянно уменьшается. При достаточно низких температурах в сверхпроводнике практически не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор: электронная система просто полностью выключается из теплового баланса.

Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа – устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки (диаметром 0,1 – 0,3 мм) из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На такую проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, большего критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании (рис.21)

В таком случае у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок – перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Тc.

Так как сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Тc. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течении года!

6. Теория Гинзбурга – Ландау.

6.1 Примеры фазовых переходов.

В основе теории Гинзбурга – Ландау лежит теория фазовых переходов Ландау, разработанная им для общей ситуации, когда система претерпевает фазовый переход, при котором состояние системы перехода меняется непрерывно, а симметрия скачком. При этом высокотемпературная, или, как говорят, «парамагнитная» фаза, является более симметричной, а низкотемпературная фаза – менее симметричной, поскольку она проявляет дополнительный порядок, нарушающий симметрию парафазы. При фазовом переходе происходит понижение энергии упорядочной фазы по сравнению с энергией неупорядочной фазы. Примеры фазового перехода весьма разнообразны. К ним относится переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное или антиферромагнитное состояние. Для примера на рис. 22 показана конфигурация различных моментов отдельных атомов в упорядочной фазе (рис.22,а) и в разупорядочной (рис.22,б). Если при Т > Тc средний магнитный момент всего кристалла равен нулю, то при Т < Тc возникает предпочтительное направление, выделенное внешним магнитным полем; проекция среднего момента на это направление уже отлична от нуля. Соответственно, если при Т > Тc  имелась симметрия по отношению к вращению, то при Т < Тc такая симметрия отсутствует. В общем случае параметром порядка является физическая величина, отличная от нуля в упорядочной фазе и равная нулю в разупорядочной (парамагнитной) фазе. При отходе от точки фазового перехода Тc в глубину упорядочной фазы параметр порядка возрастает. В случае ферромагнетика параметром порядка служит вектор магнитного момента М ¹ 0 при Т < Тc  и М = 0 при Т > Тc. Ферромагнетизм широко распространен в природе. Так, примерами металлических высокотемпературных ферромагнетиков (Тc > 300К) являются Fe, Ni, Co. Имеются примеры диэлектрических и полупроводниковых ферромагнетиков. Более сложно организована структура антиферромагнетика. При этом парамагнитная фаза не отличается от паказаной на рис.22,б, а в упорядочной фазе конфигурация магнитных атомов имеет «шахматный» порядок (см.рис.23), когда направление спинов чередуются.

Примерами таких, как говорят, «зеркальных» антиферромагнетиков, являются фториды переходных металлов. Параметром порядка здесь является вектор энтиферромагнетизма L = M1 – M2, то есть разность магнитных моментов двух соединений атомов. В ряде случаев магнитные моменты соседних атомов скошены по направлению друг к другу (см.рис.24), при этом помимо L ¹ 0 возникает и ферромагнитная компонента М = М1 + М2 ¹ 0 (в отличие от зеркальных антиферромагнетиков, где М = 0). Говорят, что в таком случае имеет место слабый ферромагнетизм.

Другим примером фазового перехода второго рода, при котором симметрия меняется скачком, а состояние системы непрерывно, является структурный переход, с которым часто связано возникновение сегнетоэлектрических свойств в кристалле.               

6.2 Теория Гинзбурга – Ландау. Свободная энергия сверхпроводника.

Исходным моментом в построении теории среднего поля для сверхпроводников является догадка Гинзбурга и Ландау о том, что явление сверхпроводимости может быть описано в терминах волновой функции сверхпроводящих электронов Ф(r), вступающей в роли параметра порядка. Поскольку в общем случае волновая функция Ф(r) является комплексной, это предположение эквивалентно утверждению о том, что параметр порядка сверхпроводимости является двухкомпонентным.

 Так как сверхпроводимость обусловлена образованием конденсата куперовских пар, волновая функция сверхпроводящих электронов может быть выражена через одноэлектронные волновые функции Ф↑ и Ф↓ электронов с противоположно направленными спинами Ф(r) = < Ф↑ Ф↓ >, причем как можно  показать модуль этой величины, определяет щель в энергетическом спектре сверхпроводника.

При наличии пространственной неоднородности свободной энергии должно быть добавлено градиентно-слагаемое, пропорциональное êÑФ ê2. Поскольку Ф является волновой функцией электронной пары, выражение  êÑФ ê2 ассоциируется с плотностью кинетической энергии сверхпроводящих электронов. По этой причине в плотность свободной энергии сверхпроводящее слагаемое, отвечающее пространственным неоднородностям, войдет в виде

Страницы: 1, 2, 3, 4