Физика: Движение

            Èç äàííîãî ñâîéñòâà ñëåäóþò òàêæå åùå íåñêîëüêî ñâîéñòâ:

            Ñâîéñòâî 2. Îáðàçîì îòðåçêà ïðè äâèæåíèè ÿâëÿåòñÿ îòðåçîê.

            Ñâîéñòâî 3. Îáðàçîì ïðÿìîé ïðè äâèæåíèè ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ, à îáðàçîì ëó÷à - ëó÷.

            Ñâîéñòâî 4. Ïðè äâèæåíèè îáðàçîì òðåóãîëüíèêà ÿâëÿåòñÿ ðàâíûé åìó òðåóãîëüíèê, îáðàçîì ïëîñêîñòè - ïëîñêîñòü, ïðè÷åì ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè îòîáðàæàþòñÿ íà ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè, îáðàçîì ïîëóïëîñêîñòè - ïîëóïëîñêîñòü.

            Ñâîéñòâî 5. Ïðè äâèæåíèè îáðàçîì òåòðàýäðà ÿâëÿåòñÿ òåòðàýäð, îáðàçîì ïðîñòðàíñòâà - âñå ïðîñòðàíñòâî, îáðàçîì ïîëóïðîñòðàíñòâà - ïîëóïðîñòðàíñòâî.

            Ñâîéñòâî 6. Ïðè äâèæåíèè óãëû ñîõðàíÿþòñÿ, ò.å. âñÿêèé óãîë îòîáðàæàåòñÿ íà óãîë òîãî æå âèäà è òîé æå âåëè÷èíû. Àíàëîãè÷íîå âåðíî è äëÿ äâóãðàííûõ óãëîâ.

            Ñíà÷àëà ÿ ðàññìîòðþ âñå îñíîâíûå âèäû äâèæåíèé, à çàòåì ñâåäó èõ â åäèíóþ ñèñòåìó.

4. Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ.

            Îïðåäåëåíèå. Ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì, èëè, êîðî÷å, ïåðåíîñîì ôèãóðû, íàçûâàåòñÿ òàêîå åå îòîáðàæåíèå, ïðè êîòîðîì âñå åå òî÷êè ñìåùàþòñÿ â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè íà ðàâíûå ðàññòîÿíèÿ (ðèñ.3), ò.å. ïðè ïåðåíîñå êàæäûì äâóì òî÷êàì X è Y ôèãóðû ñîïîñòàâëÿþòñÿ òàêèå òî÷êè X’ è Y’, ÷òî

XX’ = YY’.

            Îñíîâíîå ñâîéñòâî ïåðåíîñà: Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ ñîõðàíÿåò ðàññòîÿíèÿ è íàïðàâëåíèÿ, ò.å.

X’Y’ = XY.

            Îòñþäà âûõîäèò, ÷òî ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ åñòü äâèæåíèå, ñîõðàíÿþùåå íàïðàâëåíèå è íàîáîðîò, äâèæåíèå, ñîõðàíÿþùåå íàïðàâëåíèå, åñòü ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ.

            Èç ýòèõ óòâåðæäåíèé òàêæå âûòåêàåò, ÷òî êîìïîçèöèÿ ïàðàëëåëüíûõ ïåðåíîñîâ åñòü ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ.

            Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ ôèãóðû çàäàåòñÿ óêàçàíèåì îäíîé ïàðû ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷åê. Íàïðèìåð, åñëè óêàçàíî, â êàêóþ òî÷êó A’ ïåðåõîäèò

äàííàÿ òî÷êà A, òî ýòîò ïåðåíîñ çàäàí âåêòîðîì AA’, è ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå òî÷êè

ñìåùàþòñÿ íà îäèí è òîò æå âåêòîð, ò.å. XX’ = AA’ äëÿ âñåõ òî÷åê Õ.

5. Öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ.

            Îïðåäåëåíèå 1. Òî÷êè A è A’ íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î, åñëè òî÷êè A, A’, O ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé è OX = OX’. Òî÷êà Î ñ÷èòàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé ñàìà ñåáå (îòíîñèòåëüíî Î).

            Äâå ôèãóðû íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î, åñëè äëÿ êàæäîé òî÷êè îäíîé ôèãóðû åñòü ñèììåòðè÷íàÿ åé îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î òî÷êà â äðóãîé ôèãóðå è îáðàòíî.

            Êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé, ôèãóðà ìîæåò áûòü ñèììåòðè÷íà ñàìà ñåáå îòíîñèòåëüíî íåêîåé òî÷êè Î. Òîãäà ýòà òî÷êà Î íàçûâàåòñÿ öåíòðîì ñèììåòðèè ôèãóðû, à ôèãóðà - öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîé.

            Îïðåäåëåíèå 2. Öåíòðàëüíîé ñèììåòðèåé ôèãóðû îòíîñèòåëüíî Î íàçûâàåòñÿ òàêîå îòîáðàæåíèå ýòîé ôèãóðû, êîòîðîå ñîïîñòàâëÿåò êàæäîé åå òî÷êå òî÷êó, ñèììåòðè÷íóþ îòíîñèòåëüíî Î.

            Îñíîâíîå ñâîéñòâî : Öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ ñîõðàíÿåò ðàññòîÿíèå, à íàïðàâëåíèå èçìåíÿåò íà ïðîòèâîïîëîæíîå. Èíà÷å ãîâîðÿ, ëþáûì äâóì òî÷êàì X è Y ôèãóðû F ñîîòâåòñòâóþò òàêèå òî÷êè X’ è Y’, ÷òî

X’Y’ = -XY.

            Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü ïðè öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè ñ öåíòðîì â òî÷êå Î òî÷êè X è Y îòîáðàçèëèñü íà X’ è Y’. Òîãäà, êàê ÿñíî èç îïðåäåëåíèÿ öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè (ðèñ.4),

OX’ = -OX, OY’ = -OY.

Âìåñòå ñ òåì

XY = OY - OX, X’Y’ = OY’ - OX’.

Ïîýòîìó èìååì:

X’Y’ = -OY + OX = -XY.

            Îòñþäà âûõîäèò, ÷òî öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì, èçìåíÿþùèì íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå è íàîáîðîò, äâèæåíèå, èçìåíÿþùåå íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå, åñòü öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ.

            Öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ ôèãóðû çàäàåòñÿ óêàçàíèåì îäíîé ïàðû ñóùåñòâóþùèõ òî÷åê: åñëè òî÷êà À îòîáðàæàåòñÿ íà À’, òî öåíòð ñèììåòðèè - ýòî ñåðåäèíà îòðåçêà AA’.

6. Çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ (îòðàæåíèå â ïëîñêîñòè).

            Îïðåäåëåíèå 1. Òî÷êè A è A’ íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè a, åñëè îòðåçîê AA’ ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòîé ïëîñêîñòè è äåëèòñÿ åþ ïîïîëàì. Ëþáàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè a ñ÷èòàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé ñàìîé ñåáå îòíîñèòåëüíî ýòîé ïëîñêîñòè (ðèñ.5).

            Äâå ôèãóðû F è F’ íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî äàííîé ïëîñêîñòè, åñëè îíè ñîñòîÿò èç òî÷åê, ïîïàðíî ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî ýòîé ïëîñêîñòè, ò.å. åñëè äëÿ êàæäîé òî÷êè îäíîé ôèãóðû åñòü ñèììåòðè÷íàÿ åé òî÷êà â äðóãîé ôèãóðå.

            Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïåðåâîäèò ôèãóðó â ñåáÿ, òî ôèãóðà íàçûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè a, à ïëîñêîñòü a - ïëîñêîñòüþ ñèììåòðèè.

Страницы: 1, 2, 3