Контрольная работа: Математические модели физико-химических процессов

5.  Параметрическая идентификация модели. Под параметрами математической модели понимают коэффициенты, которые учитывают те или иные особенности объекта – натуры и характеризуют свойства данной натуры, отличающие ее от других натур подобного класса;

6.  Проверка адекватности математической модели. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить наблюдаемые в ходе эксперимента величины с прогнозами по модели при определенных параметрах процесса. Обычно это сравнение осуществляется путем проверки некоторой статистической гипотезы;

7.  Моделирование процесса. Решение математической модели процесса при варьировании параметров процесса в интересующем для данного исследования диапазоне;

8.  Анализ полученной информации. Изучение и проверка результатов, полученных при решении математической модели. На основе проведенного анализа принимают решение – выдать рекомендации для практической реализации или продолжить исследование.

8.  Написать основные критерии гидродинамического подобия и объяснить их физический смысл. Написать общий вид критериальной зависимости

Основные гидродинамические критерии подобия: критерий Рейнольдса Rе, критерий гомохромности Но, критерий Эйлера Еu, критерий Фруда Fr.

Критерий Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения и определяет режим движения во всех сходственных точках подобных систем:

Критерий гомохромности Но характеризует неустановившееся состояние процесса:

Критерий Эйлера, характеризует отношение сил гидростатического давления к силам инерции:

Критерию Эйлера обычно придают несколько иной вид. Вместо величины абсолютного давления р вводят разность давлений Δр в каких-нибудь двух точках жидкости:

Критерий Фруда отражает влияние сил тяжести на движение жидкости:

Чтобы избежать дробных величин обычно пользуются обратным выражением:

Таким образом, решение уравнения Навье-Стокса, описывающее в общем виде процесс движения вязкой жидкости, может быть представлено критериальным уравнением вида:

F(Но, Еu, Fr, Rе) = 0

которое называют обобщенным (критериальным) уравнением гидродинамики. Любая задача движения вязкой жидкости может быть решена путем нахождения зависимости между критериями, входящими в это уравнение.

В этом уравнении все критерии подобия, кроме Еu, являются определяющими, т.к. они составлены только из величин, выражающих условия однозначности. Поскольку при решении практических задач обычно определяют Δр, входящую в Еu, то в этом случае уравнение записывают относительно определяемого критерия Еu:

Еu=f1(Но, Fr, Rе)

Например:

Еu=АНоq∙Frn∙Rеm,

Где значения А, q, n, m обычно определяют опытным путем.

9.  Написать уравнение для определения потери напора на трение. Как рассчитываются коэффициенты трения и коэффициент местных сопротивлений

Гидродинамический напор в сечении, где жидкость вытекает из трубопровода, выражается равенством:

Потеря напора hп в трубопроводе обусловлена наличием наличием сопротивлений, которые должна преодолеть протекающая жидкость на своем пути. Эти сопротивления бывают двух родов:

1)  сопротивление трения жидкости о стенки:

2)  местные сопротивления, возникающие при изменении направления жидкости или геометрической формы трубопровода

Потеря напора от сил трения выражается следующей формулой:

Функцию λ=φ(Rе) в этом уравнении называют коэффициентом трения. Числовое значение этого коэффициента зависит от характера движения.

При ламинарном течении жидкости:

 - для потока в трубе круглого сечения

 - для потока в трубах некруглого сечения

При турбулентном движении жидкости:

 - для гладких труб при 3∙103≤Rе≤1∙105

 - для гладких труб при 4∙103≤Rе≤6,3∙106

 для гладких труб при Rе˃5000

При больших значениях числа Рейнольдса (Rе≥100000) на коэффициент λ начинает влиять шероховатость стенок труб:

Эти формулы справедливы для изотермических условий потока жидкости или газа. Если температура потока отличается от температуры стенки трубы, числовые значения коэффициентов λ следует умножать на величину k, которая также зависит от режима течения потока.

При определении потери напора необходимо учитывать местные сопротивления (в сужениях, на расширении и закруглении труб, в кранах, вентилях и пр.). Коэффициенты местных сопротивлений определяют опытным путем.

Коэффициент местного сопротивления при входе в трубе зависит от формы входной кромки трубы. Если края острые, то ζ=0,5; если они тупые, то ζ=0,25; при закругленной кромке трубы ζ в зависимости от радиуса закругления и шероховатости стенок трубы колеблется в пределах 0,06 – 0,005. При выходе из трубы коэффициент местного сопротивления может быть принят ζ=1

При внезапном расширении трубы коэффициент местного сопротивления зависит от отношения узкого сечения f1 трубы к ее широкому сечению f2 и может быть принят равным в пределах от 0 (f1/f2=1) до 0,81 (f1/f2=0,1)

При внезапном сужении и трубы коэффициент местного сопротивления зависит от отношения узкого сечения f2 к ее широкому сечению f1 и может быть принят в пределах от 0 (f2/f1=1) до 0,5 (f2/f1=0,01)

При наличии колен в трубах коэффициент местного сопротивления зависит от угла наклона α и шероховатости стенок колена

При наличии закруглений труб (отводов) коэффициент местного сопротивления определяют по формуле:

Для наиболее часто применяемого на практике закругления (R=4d) коэффициент ζ≈0,13.

При наличии дроссельного клапана коэффициент местного сопротивления зависит от угла открытия α клапана и может быть принят равным от 0,24 до 751.

При наличии проходного крана коэффициент местного сопротивления зависит от угла поворота (открытия) α пробки крана и может быть принят равным от 0,05 до 486.

При наличии вентиля и задвижки коэффициент местного сопротивления зависит от степени открытия и конструктивных особенностей вентиля или задвижки и может быть принят от 0,15 до 3.

10.  Сущность процесса псевдоожиженного слоя зернистого материала («кипящего слоя»). Графическое изображение перепада давления в слое в зависимости от скорости. Скорость витания и скорость уноса

В химической промышленности широко распространены процессы взаимодействия газов и жидкостей с зернистыми твердыми материалами. В зависимости от скорости потока газа или жидкости возможны различные случаи. При большой скорости потока газа или жидкости частицы материала слоя увлекаются потоком и образуют взвесь. Это состояние наступает тогда, когда сопротивление движению отдельной частицы, взвешенной в газе или жидкости, становится равным весу частицы в данной газообразной или жидкой среде. Такое состояние слоя зернистого материала называют псевдоожиженным, а слой кипящим. Скорость частиц твердого материала, взвешенных в газовом или жидкостном потоке, называют скоростью витания ωвит.

Состояние псевдоожиженного слоя изображается «кривой псевдоожижения», выражающей зависимость перепада давления ΔР в слое от скорости ожижающего агента ω (жидкости, газа) в незаполненном сечении аппарата. На рисунке 2 показана кривая идеального псевдоожижения монодисперсного твердых частиц в аппарате постоянного поперечного сечения fс. Восходящая ветвь ОА (прямая при ламинарном течении и кривая при других режимах) соответствует движению ожижающего агента через неподвижный зернистый слой. Абсцисса точки А (ω=ω0') выражает скорость начала псевдоожижения. Горизонтальный участок АВ изображает псевдоожиженное состояние, характеризующееся равенством сил давления потока на слой твердых частиц и их веса; здесь сохраняется ΔР=соnst. Абсцисса точки В выражает скорость начала уноса ω0''. При скоростях ω˃ω0'' твердые частицы выносятся потоком, вес слоя падает и, следовательно, уменьшается ΔР.

Рис. 2. Кривая идеального псевдоожижения

Основной гидродинамической характеристикой взвешенного слоя (при неизменном количестве материала в нем) является постоянство ΔРсл:

,

где Gсл – вес материала в слое, Н; S – площадь поперечного сечения, м2

Скорость потока, при которой одиночная частица переходит во взвешенное состояние, называется скоростью витания. Она приближенно может быть определена по формуле:

,

где

- критерий Архимеда, состоящий из величин которые не зависят от скорости и режима потока, и поэтому числовые значения его могут быть найдены, если только известны размеры частиц, их плотность, а также плотность газа или жидкости и их вязкость при заданных условиях процесса.

11.  Описать порядок расчета сопротивления слоя зернистого материала

Перепад давления в слое зернистого материала можно, пользуясь общими положениями гидродинамики выразить уравнением:

,(А)

где- удельный вес газа или жидкости в кгс/м3;

жидкость газ вязкость очистка

-скорость газа или жидкости в каналах зернистого материала в м/сек.

ζ =коэффициент сопротивления,  (λ – коэффициент трения, l – высота слоя материала в м; dэ – эквивалентный диаметр каналов в м

В общем случае коэффициент трения λ может быть выражен в виде функции от критерия Рейнольдса:

Основным при определении перепада давления или сопротивления слоя зернистого материала является установление этой функциональной зависимости. При инженерных расчетах гидравлического сопротивления слоя зернистого материала необходимо по данным одного опыта, при любой скорости потока и температуре, для зерен данного гранулометрического состава d3 , найти по уравнениям коэффициент формы φф. Зная последний, можно рассчитать сопротивление слоя данного материала при любых условиях.

Эквивалентный диаметр каналов для зерен любой формы с диаметром dз:

,

Где Ф – коэффициент, учитывающий зависимость эквивалентного диаметра частиц от их фирмы; для частиц шаровой формы

Ф=2/3;  

пористость слоя;

- объем собственно частиц в слое; n – количество частиц в слое объемом V, имеющих форму шара диаметром d.

Скорость газа или жидкости в каналах слоя может быть выражена равенством:

В общем случае коэффициент трения может быть выражен равенством:

При подстановке найденных значений λ, ω0 и dэкв. В уравнение (А) получим:

Или (Б)

,

где

φф=1/Ф2

– коэффициент формы, зависящий от размеров и формы частиц слоя. Этот коэффициент показывает, во сколько раз площадь смоченной поверхности слоя, состоящего из данных частиц, больше площади смоченной поверхности слоя, состоящего из шарообразных частиц при dэ=d. Этот коэффициент находят только опытным путем.

При Rе≤35 коэффициент формы:

(В)

При 70≤Rе≤7000 коэффициент формы:

,(В')

где

Таким образом, при инженерных расчетах гидравлического сопротивления слоя зернистого материала необходимо по данным одного опыта, при любой скорости потока и температуре, для зерен данного гранулометрического состава dэ, найти по уравнениям (В) и (В') коэффициент формы φф. зная последний, можно рассчитать сопротивление слоя данного материала при любых условиях по уравнению (Б).

12.  В каких случаях рекомендуется применять насосы шестеренчатые, поршне вые, центробежные?

По принципу действия насосы подразделяются на две основные группы: динамические и объемные. К первой относятся насосные агрегаты, где жидкость под воздействием гидродинамических сил перемещается в камере постоянно сообщающихся с входом и выходом насоса.

В объемных – перемещение рабочей среды осуществляется под воздействием поверхностного давления при периодическом изменении объема насосной камеры попеременно сообщающейся с входом и выходом насоса.

Центробежные насосы относят в группу динамических.

К объемным – насосы возвратно-поступательного действия (поршневые), а также ротационные (шестеренчатые).

Максимальная вязкость - 1000000сР

В зависимости от типа и исполнения, обеспечивается работа в температурных режимах от -10 до +200°С и давление нагнетания до 2МПа

Поршневые насосы по характеру действия делятся на насосы простого, двойного, тройного и четверного действия, а по виду привода – на приводные и прямодействующие. В зависимости от конструкции поршня различают собственно поршневые насосы и плунжерные насосы, причем в последних поршень непосредственно соприкасается с жидкостью либо отделяется от нее эластичной непроницаемой перегородкой (диафрагмовые насосы), которые применяются для перекачивания суспензий и химически активных жидкостей.

Недостатки поршневых насосов, заключающиеся в росте температуры нагнетания, а также в том, что клапанные пластины, прижатые силой давления газа к пальцам отжимной вилки, выгибаются и могут получить остаточные деформации, которые могут влиять на герметичность клапана. Вследствие указанных обстоятельств чрезвычайно ограничивают применение поршневых насосов в последние годы. В нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности их используют, как правило, лишь для перекачивания весьма вязких, быстрозастывающих жидкостей и сжиженных газов с температурой не выше 60°С, а также небольших количеств жидкости при высоких давлениях.

В корпусе шестеренчатого насоса установлены две шестерни, одна из которых – ведущая приводится во вращение от электродвигателя. Между корпусом и шестернями имеются небольшие радиальные и торцевые зазоры. При вращении шестерни вследствие создаваемого при выходе зубьев из зацепления разрежения жидкость из всасывающего патрубка поступает в корпус. В корпусе жидкость захватывается зубьями шестерен, перемещается вдоль стенки корпуса по направлению вращения и поступает в нагнетательный патрубок. Шестеренчатые насосы обладают реверсивностью, т.е. при изменении направления вращения шестерен области всасывания и нагнетания меняются местами.

Шестеренчатые насосы сегодня являются наиболее предпочтительным видом насосов для работы с вязкими жидкостями (нефтепродуктами, маслами, шоколадом и пр.). Они с успехом могут применяться в качестве альтернативы центробежным насосам в случаях, когда требуется «бережное» перекачивание жидкости. несмотря на то, что сцепление зубьев предотвращает перетекание жидкости из зоны нагнетания в зону всасывания, незначительная часть перекачиваемой среды все же остается между зубьями шестерен. Этот эффект называют «обратной подачей», он снижает объемный КПД насоса. У шестеренчатых насосов объемный КПД зависит от давления и вязкости рабочей жидкости и составляет величину 82 – 90 %. Кроме того, в жидкости, оставшейся между зубьями шестерни, создается избыточно высокое давление, что нежелательно. Чтобы снять давление в замкнутом объеме между зубьями шестерен, в конструкции насоса предусматриваются специальные проточки, сообщающиеся с зоной нагнетания.

Максимальная вязкость перекачиваемых жидкостей - 1000000сР; в зависимости от типа и исполнения, обеспечивается работа в температурных режимах от -10 до +200°С и давление нагнетания до 2МПа

Наиболее распространенными динамическими насосами являются центробежные. Основным рабочим органом центробежные. Основным рабочим органом центробежного насоса является свободно вращающиеся внутри спиралевидного (или улитообразного) корпуса колесо, насаженное на вал. Между дисками колеса, соединяя их в единую конструкцию, находятся лопасти (лопатки). Плавно изогнутые в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Внутренние поверхности дисков и поверхности лопаток образуют так называемые межлопастные каналы колеса, которые при работе насоса заполнены перекачиваемой жидкостью. Всасывание и нагнетание жидкости в центробежных насосах происходит равномерно и непрерывно под действием центробежной силы, возникающей при вращении колеса.

В насосах с одним рабочим колесом создаваемый напор ограничен и обычно не превышает 50-100 м столба жидкости. Для создания более высоких напоров применяют многоступенчатые насосы. В этих насосах перекачиваемая жидкость проходит последовательно через ряд рабочих колес, насаженных на общий вал. Создаваемый таким насосом напор ориентировочно равен напору одного колеса, умноженному на число колес. В зависимости от числа колес (ступеней) различают насосы двухступенчатые, трехступенчатые, и т.д.

По техническим характеристикам и области применения центробежные насосы делятся на 18 групп.

При эксплуатации центробежных насосов необходимо соблюдать два основных условия:

- пуск насоса следует производить при заполненных всасывающем трубопроводе и корпусе насоса и закрытой напорной задвижке;

- запрещается осуществлять пуск насоса при закрытой или не полностью открытой всасывающей задвижке, а также работать более 2-3 минут при закрытой напорной задвижке.

Особенности конструкции и принцип действия различных насосов определяют диапазоны подачи и напора, в пределах которых целесообразно применять насосы того или иного типа. Использование основных типов насосов характеризуется напором Н и подачей Q.

Области использования основных типов насосов.

13.  Характеристики центробежного насоса и вентилятора. Как по характеристике выбирается рациональный режим работы на сеть?

При испытании центробежных насосов, изменяется степень открытия задвижки на нагнетательной линии, замеряют производительность Q, напор Н, мощность N и вычисляют к.п.д. насоса η. Полученные при данном числе оборотов (n=соnst) зависимости Q – Н, Q – N и Q – η наносят для наглядности на график, который называется характеристикой насоса.

а

 

Рис. 3. Характеристики центробежного насоса:

а – при n = соnst; б – универсальная характеристика (пунктирными линиями обозначены кривые N – n при различных числах оборотов n от 2925 до 1230 об/мин)

Из характеристики видно, что с увеличением напора при n=соnst производительность Q насоса уменьшается. Лишь при коротком начальном участке кривой Q – Н наблюдается незначительное повышение напора с возрастанием Q, которое соответствует неустойчивой работе насоса, сопровождающейся толчками (гидравлическими ударами). Для многих современных насосов кривая Q – Н не имеет этого восходящего участка. Максимум кривой Q – η соответствует нормальный режим работы насоса при заданных Q, Н, n. При закрытой напорной задвижке насос потребляет минимальную мощность.

Снимая характеристики насосов при различных числах оборотов, получают ряд кривых Q – Н, показанных на рисунке 3 б. каждый насос обладает наибольшим к.п.д., которому соответствует определенная точка на каждой кривой Q – Н, наносят на диаграмму линии η=соnst. Такая диаграмма называется универсальной характеристикой насоса.

При выборе насоса и числа оборотов необходимо, кроме собственной характеристики насоса, учитывать также характеристику сети, т.е. трубопровода и присоединенных к нему аппаратов.

Характеристика трубопровода выражает зависимость между расходом жидкости и напором, необходимым для ее движения по трубопроводу. Этот напор складывается из геометрической высоты подъема жидости, равной сумме высот всасывания и нагнетания Нг=Нвс+Нн и высоты потери напора в трубопроводе, которую можно принять пропорциональной квадрату расхода жидкости:

hп=kQ2,

где k – коэффициент пропорциональности.

Тогда характеристика трубопровода выразится зависимостью:

Н=Нг+kQ2

Если нанести на один график характеристики насоса и трубопровода, то точка их пересечения А. называемая рабочей точкой, будет соответствовать наибольшей производительности Q1, которую может дать насос, работающий на данный трубопровод. При дальнейшем увеличении производительности Q напор насоса станет меньше сопротивления трубопровода, и насос не сможет подавать жидкость.

Страницы: 1, 2, 3, 4