Электричество и магнетизм

6.                 Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

7.                 Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.

8.                 Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.

9.                 Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №  8

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТИ.

Цель работы:

Экспериментальное изучение законов протекания тока через элек­тролит. Определение  числа Фарадея, заряда электрона, коэффициента диффузии, подвижности и скорости  ионов.

Идея эксперимента

Для визуализации движения ионов используется водный раствор перманганата калия (KMnO4) малой концентрации. Измеряя перемещение фиолетовых ионов MnO4 можно определить их скорость υ и подвижность b, зависимость этих величин от напряженности поля Е, в котором находятся ионы. В измеряемые величины вносит вклад диффузия ионов MnO4 в растворе KNO3. Проводя измерения с полем и без поля можно определить коэффициент диффузии D и учесть его вклад в величиныυ и b.

Измерив массу вещества, выделившегося на электроде, можно определить число Фарадея F и заряд электрона  e.

Теоретическая часть.

Вещества, в которых при  прохождении тока происходят химические превращения, называются проводниками второго рода или электролитами. К их числу принадлежат растворы солей, щелочей или кислот в воде и некоторых других жидкостях, а также расплавы солей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами

Носителями тока в электролитах служат ионы, на которые диссоциируют (расщепляются) в растворе молекулы растворенного вещества. Образовавшиеся ионы начинают странствовать по раствору. Если ионы разных знаков сблизятся на достаточно малое расстояние, они могут объединиться снова в молекулу. Этот процесс, противоположный процессу диссоциации, называется рекомбинацией или молизацией ионов.  В растворе идут одновременно оба процесса. Когда количество молекул, диссоциирующих в единицу времени, станет равным  количеству молекул, возникающих за то же время вследствие рекомбинации, установится равновесное состояние. Этому состоянию соответствует определенная степень диссоциации, которую принято характеризовать коэффициентом диссоциации α, показывающим, какая часть молекул растворенного вещества находится в диссоциированном состоянии.

Пусть в каждой единице объема раствора имеется n молекул растворенного вещества, из которых α∙ n  диссоциировано, а (1-α) n – не диссоциированы. Количество элементарных актов диссоциации в одну секунду в единице объема тем больше, чем больше имеется в наличии нерасщепленных молекул, т.е. равно:

η1=  А(1-α)n,

  где А – коэффициент, зависящий от природы электролита и его температуры. Число актов рекомбинации пропорционально числу соударений разноименных ионов, которое пропорционально концентрации положительных и концентрации отрицательных ионов, т.е.  равно:

η2=  B(nα)2.

В состоянии равновесия  η1=  η2

А(1-α)n= B(nα)2,

откуда:

.

Полученная формула выражает закон Оствальда, показывающий, как зависит коэффициент диссоциации α от концентрации раствора n.

Если ввести в электролит два электрода (металлических или угольных), соединенных с полюсами источника постоянного напряжения, и создать постоянное внешнее электрическое поле, то под действием электрических сил ионы в растворе придут в направленное движение. К аноду будут двигаться отрицатель­ные ионы (анионы), к катоду — положительные ионы (катионы).

Достигнув электродов, ионы разряжаются: анионы отдают аноду свои избыточные электроны, катионы восстанавливаются на катоде. Например, молекулы медного купороса CuSO4 диссоциируют при растворении на положительные ионы Си++ и отрицательные ионы SO4- - .   Кроме ионов Си++ и ионов SO4- -, раствор содержит также водородные (Н + ) и гидроксильные (ОН-) ионы воды.

Ионы меди Си++ разряжаются легче, чем ионы водорода Н+, поэтому при прохождении тока на катоде будет происходить выделение меди

Cu++ + 2e = Cu.

Ионы SO4- - —труднее разряжаются, чем ионы ОН-. Поэтому при прохождении тока у анода разряжаются ионы гидроксила и выделяется кислород

2ОН--2е = Н2О +О, 2О → О2

Ионы SO4- -  — с ионами Н+ образуют у анода раствор серной кислоты

Иначе протекает процесс, если анод изготовлен из меди. В этом случае разряд ионов происходит только у катода; у анода же, наоборот, ионы металла переходят в раствор.

Объяснить это можно тем, что атомы меди Си теряют элек­троны легче, чем ионы ОН-, в этом случае вместо выделения кислорода будет происходить переход с анода в раствор ионов Cu+ +

Си-2е = Си+ + .

Следовательно, электролиз CuSO4 при медном аноде сводится к переносу меди с анода на катод. В то же время количество медного купороса в растворе остается неизменным. Прохождение постоянного электрического тока через электролиты сопровож­дается выделением составных частей этих веществ на электродах. Это явление называется электролизом. 

Явление электролиза было тщательно исследовано Фарадеем, который установил на опыте  два основных закона электролиза:

Согласно первому закону Фарадея, масса m вещества, выделившаяся на каком-либо из электродов, пропорциональна величине заряда q, прошедшего через электролит:

m = kq,                                                      (1)

где k – электрохимический эквивалент, различный для различных веществ.

Второй закон Фарадея утверждает, что электрохимический эквивалент пропорционален химическому эквиваленту данного вещества:

,                                                      (2)

где А – атомная масса, Z – валентность вещества, С – коэффициент пропорциональности,  имеющий одно и то же значение для всех веществ.

Оба закона Фарадея можно выразить одной формулой. Подставляя выражение (2) для k в (1) и обозначая 1/С= F, находим:

                                           (3)

Величина F называется числом Фарадея. Число Фарадея F численно равно величине заряда , при прохождении которого через электролит на электроде выделяется один грамм-эквивалент вещества. Из формул (1) и (3):

.                                          (4)

Известно, что в одной грамм-молекуле А любого вещества содержится одинаковое число атомов N, равное числу Авогадро NA, а заряд одновалентного иона численно равен заряду электрона. Поэтому заряд электрона может быть вычислен по формуле:

e = F/NA                                                                                       (5)

         В электролитах носители заряда образуются независимо от электрического тока. Заряд положительных ионов в каждом объеме электролита равен заряду отрицательных ионов и поэтому объемный заряд в электролитах равен нулю. Вдали от электродов концентрация ионов                (положительных и отрицательных) одинакова в разных точках электролита, вследствие этого градиент концентрации ионов внутри электролитов равен нулю и диффузия ионов не играет роли в образовании тока. При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение ионов накладывается упорядоченное движение - положительных ионов в направлении поля, отрицательных – против направления поля.

 Плотность тока, создаваемая дрейфом положительных ионов равна:

,

где  n+- концентрация положительных ионов, e – заряд иона, υ+- дрейфовая скорость положительных ионов. Аналогично для плотности тока отрицательных ионов можно написать:

.

Полная плотность тока :

Концентрации положительных и  отрицательных ионов в электролитах одинаковы.

,

где α – коэффициент диссоциации, n –число молекул в единице объема электролита. Скорости ионов можно выразить через их подвижности и напряженность электрического поля в электролите:

        ,                                     (6)

где b – подвижность ионов, равная скорости ионов в поле с напряженностью, равной единице. Например, подвижность ионов K+, Na+, Cl-, NO-3 в водных растворах имеют вели­чину порядка 10 -3 см2 /(Bc)  Поэтому:

Плотность тока оказывается пропорциональной напряженности поля, а следовательно, для электролитов, так же как и для металлов, справедлив закон Ома. Удельная электропроводность электролита равна:

.

Она тем больше, чем выше коэффициент диссоциации α  (чем больше концентрация ионов nα) и чем выше подвижность ионов b+ и b-.

Погружение металла или диэлектрика в электролит сопровождается появлением  на границе их соприкосновения двойного электрического слоя толщиной в несколько характерных молекулярных расстояний  rm. Граница двойного слоя со стороны жидкости не резкая, а диффузная. Между жидкостью и твердым телом возникает скачок потенциала. Напряженность поля внутри двойного слоя определяется контактирующими веществами и может достигать больших значений.

При продавливании электролита через капилляр или пористую перегородку некоторая часть заряда двойного электрического слоя на расстояниях больших 2rm-3rm от  поверхности твердого тела может двигаться в направлении движения жидкости. Приближенная теория была разработана Смолуховским (1903г). В соответствии с этой теорией движение электролита вдоль капилляра под действием электрического поля и возникновение электрического поля при продавливании электролита через капилляр представляют собой взаимно обратные явления.

Под действием поля Е электролит в капилляре или пористой перегородке движется со скоростью u, определяемой соотношением

                                           ,                                                     (7)

где η и  ε - вязкость и диэлектрическая проницаемость раствора соответственно, f – числовой коэффициент, зависящий от размеров, проводимости материала капилляра и от концентрации ионов, образующих двойной электрический слой. Обычно 0<f<0,25; ξ - электрокинетический потенциал,  т.е. часть разности потенциалов двойного электрического слоя,  перемещающегося относительно твердого тела. Соотношение (7) позволяет оценить разность потенциалов, возникающую при продавливании электролита через пористую перегородку. Следует при этом учитывать, что u – скорость электролита не в центральной, а в пристеночной части капилляра.

Смещение ∆x иона за счет диффузии за время  t определяется выражением

                                 ,                                                        (8).

Характерные значения D (коэффициента диффузии) для указанных выше ионов в водных растворах составляют  10-5 см2/с.

Если диффузия происходит в электрическом поле, то подвижность и коэффициент диффузии связаны соотношением

                                            ,                                                     (9)

где е – заряд электрона, k- постоянная Больцмана, Т – температура в Кельвинах (К).

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка состоит из двух частей. Для определения числа Фарадея и заряда электрона используется  стеклянный сосуд, наполненный раство­ром CuSO4 с двумя угольнымиэлектродами, подсоединенными к источнику тока (рис.1)

Для определения коэффициента диффузии, подвижности и скорости ионов используется  плоская камера (рис. 2) , которая заполняется водным раствором нитрата калия (KNO3) малой концентрации. Вместо камеры можно использовать смоченную в этом растворе фильтровальную бумагу или ткань, аккуратно разложенную на плоском изоляторе.  При подаче  напряжения  между плоскими металлическими электродами, положенными в камеру или на бумагу (ткань)  возникает электрический ток. 

Проведение эксперимента

1.                 Определить массу m1 одного из угольных электродов на технических весах.

2.                 Собрать цепь по рис. 1, подключив взвешенный электрод к минусу источника питания.

3.                 Включить источник питания, установив с помощью реостата ток в цепи 1,5 А. Засечь время.

4.                 Пропустить ток в течение 30-40 минут, поддерживая его постоянным при помощи реостата.

5.                 Выключить источник тока. Вынуть катод, просушить, определить его массу  m2.

6.                 Определить массу выделившегося вещества m = m2 – m1  .

7.                 Используя формулу (1) вычислить величину электрохимического эквивалента k.

8.                 По формуле (4) найти число Фарадея, подставляя значение k в г/Кл, Z=2,     A = 63,54 г.

9.                 По формуле (5) вычислить заряд электрона в СИ.

10.            Предварительно подготовленную ткань по размерам установки опустить в слабый раствор электролита KNO3. Разложить ткань на установке так, чтобы не было пузырьков воздуха. Закрепить металло-графитовые электроды.

11.            Собрать цепь по рис. 2. 

12.            Нанести на ткань одну каплю перманганата калия пипеткой между электро­дами Одновременно включить секундомер.

13.            Через 1-2 минуты выключить секундомер. Измерить смешение пятна ∆x

14.            Используя   (8) рассчитать коэффициент диффузии D1.

15.            Включить источник питания. Установить ток в цепи 120-150 mA.

16.            Нанести на ткань две капли перманганата калия пипеткой между электродами отдельно от первой и друг от друга, одновременно включить секундомер.

17.            Через 30-40 минут, выключить одновременно секундомер  и источник питания.

18.            Измерить смешение пятна, ∆x2 за время t2,

19.            Используя  формулу (8) рассчитать коэф­фициент диффузии D2.

20.            Определить D по формуле : D=D2-D1

21.            Подставляя D в формулу (9) рассчитайте подвижность ионов MnO4

22.            Найденное значение подвижности иона b подставить в формулу (6), рассчи­тать скорость движения ионов.

Контрольные вопросы

1.                 Проводники первого и второго рода. Механизм их электропроводности.

2.                 Что такое электрохимический эквивалент?  Физический смысл электрохимического эквивалента.

3.                 В чем заключается физический смысл числа Фарадея?

4.                 Закон Ома для электролитов.

5.                 Сопротивление электролитов и его физический смысл.

6.                 Диссоциация. Рекомбинация. Закон Оствальда.

7.                 Электролиз. Законы Фарадея для электролиза.

8.                 Методика определения заряда электрона и числа Фарадея.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1.                 Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2.                 Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.

3.                 Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.

4.                 Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5.                 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6.                 Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.

7.                 Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.

8.                 Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

9.                 Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Цель работы

Исследование зависимости поляризованности сегнетоэлектриков от напряженности электрического поля при различных температурах

Идея эксперимента

В эксперименте производятся  исследования диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика,  подтверждающие соответствие температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика закону Кюри-Вейсса.

Теоретическая часть

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле, он поляризуется, т.е. приобретает отличный  от нуля дипольный момент

Pv=∑pi ,

где pi  - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания  поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной –поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

P=pv/V.

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность P линейно зависит от напряженности поля E. Если диэлектрик изотропный и E не слишком велик, то

P=ǽε0Е,

где ǽ - диэлектрическая восприимчивость вещества,  характеризующая свойства диэлектрика,  ǽ - величина безразмерная, притом всегда больше нуля и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Например, для спирта ǽ=25, для воды – 80.

ǽ= ε-1,

где ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Сегнетоэлектриками  называются полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно поляризованы, т.е. обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля. На границах интервала температур сегнетоэлектрик в результате фазового перехода превращается в полярный диэлектрик.

Сегнетоэлектрики характеризуются чрезвычайно большим значением диэлектрической проницаемости, порядка 104 (в то время как диэлектрическая проницаемость, например, дистиллированной воды равна 81). Величина поляризованности Р нелинейно и неоднозначно зависит от напряженности электрического поля Е.  Сегнетоэлектрики способны проявлять свойство диэлектрического гистерезиса, то есть их поляризованность Р определяется не только величиной напряженности Е поля в данный момент времени, но и зависит от предыстории образца. Это явление полностью аналогично явлению ферромагнитного гистерезиса. Свое название сегнетоэлектрики получили от  сегнетовой соли (NaKC4H4O6´4H2O), на которой  впервые были обнаружены описанные выше свойства. В настоящее время известно более ста  чистых сегнетоэлектриков. Среди них наиболее известным является титанат бария (BaTiO3).    Если изначально сегнетоэлектрик не был поляризован, то по мере роста напряженности внешнего поля, в которое он помещается,  вектор поляризации Р увеличивается, что описывается основной кривой поляризации (участок ОА, рис.1). В достаточно сильных полях процесс поляризации достигает насыщения (Р= const). Если теперь начинать уменьшать напряженность поля, то поляризация начнет убывать, но зависимость P=f(E) теперь

 будет описываться участком кривой АВ. В результате при Е=0 сегнетоэлектрик будет обладать некоторой остаточной поляризацией Рост ¹ 0. Чтобы полностью деполяризовать сегнетоэлектрик, необходимо, изменив направление внешнего поля, увеличивать его напряженность до некоторой величины  Ес  (участок ВС кривой поляризации). Величина Ес называется коэрцитивной силой. Если продолжать увеличивать напряженность поля в направлении обратном к первоначальному, то сегнетоэлектрик вновь начнет поляризоваться до насыщения, но уже в обратном направлении (участок СD). Дальнейший ход кривой симметричен первоначальному участку АСD. Таким образом, график зависимости поляризованности от напряженности внешнего поля имеет вид петли, которую называют петлей гистерезиса.

Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры характеризуется наличием максимума при достижении температуры Тк, называемой температурой Кюри (рис.2). Выше температуры Тк , характерной для каждого сегнетоэлектрика, его сегнетоэлектрические свойства исчезают и он превращается в обычный полярный диэлектрик

В некоторых случаях имеются две точки Кюри – сегнетоэлектрические свойства исчезают и при понижении температуры. Например, у сегнетовой соли имеются две точки Кюри, характеризуемые температурами 24ºС и -18ºС. Таких сегнетоэлектриков сравнительно немного. В  области (Т>Тк) зависимость ǽ от температуры описывается формулой

         ǽ=А/(Т-Т0)    ,                                            (1)

где А – константа, Т0   -  температура Кюри-Вейсса, близкая к температуре Кюри. Закон, выражаемый формулой 1,  называется законом  Кюри-Вейсса.

     Среди сегнетоэлектрических кристаллов различают две группы: сегнетоэлектрики с водородными связями (сегнетова соль, NaNO3 и др.), ориентация дипольных моментов в которых связана с поворотом молекул в пространстве; сегнетоэлектрики  кислородно-октаэдрического типа (BaTiO3 и др.), возникновение спонтанной поляризации которых сопровождается деформацией (растяжением) молекул.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11