Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Ãîñóäàðñòâåííûé êîìèòåò ïî âûñøåé øêîëå

Ìîñêîâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Èíñòèòóò Ýëåêòðîíèêè è Ìàòåìàòèêè

(Òåõíè÷åñêèé Óíèâåðñèòåò)

ÐÅÔÅÐÀÒ ÍÀ  ÒÅÌÓ

ÐÀÇÂÈÒÈÅ È ÂÇÀÈÌÍÎÅ ÂËÈßÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ, ÔÈËÎÑÎÔÈÈ
 È
ÈÑÊÓÑÑÒÂÀ

                                                   Êàôåäðà êóëüòîðîëîãèè.

                                                   Ñòóäåíò: Ôåðåíåö Äìèòðèé Àëåêñàíäðîâè÷

                                                   Ãðóïïà: ÀÏ-41

                                                   Ïðåïîäàâàòåëü: Òåðåõîâ Àíàòîëèé Ñåðãååâè÷

Ìîñêâà, 1995

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Âîïðîñ î  âçàèìîñâÿçè  ìàòåìàòèêè, ôèëîñîôèè è èñêóññòâà âïåðâûå áûë çàäàí äîâîëüíî äàâíî.  Àðèñòîòåëü, Áýêîí, Ëåîíàðäî äà Âèí÷è - ìíîãèå âåëè­êèå óìû ÷åëîâå÷åñòâà çàíèìàëèñü ýòèì âîïðîñîì è äîñòèãàëè âûäàþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ. Ýòî íå óäèâèòåëüíî:  âåäü îñíîâó âçàèìîäåéñòâèÿ ôèëîñî­ôèè ñ  êàêîé-ëèáî èç íàóê ñîñòàâëÿåò ïîòðåáíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ àïïà­ðàòà ôèëîñîôèè äëÿ ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèé â äàííîé îáëàñòè; ìàòåìà­òèêà æå,  íåñîìíåííî,  áîëåå âñåãî ñðåäè òî÷íûõ íàóê ïîääàåòñÿ ôèëî­ñîôñêîìó àíàëèçó (â ñèëó ñâîåé àáñòðàêòíîñòè).  Íàðÿäó ñ ýòèì  ïðîã­ðåññèðóþùàÿ ìàòåìàòèçàöèÿ  íàóêè  îêàçûâàåò  àêòèâíîå âîçäåéñòâèå íà ôèëîñîôñêîå ìûøëåíèå. Èñêóññòâî æå, âî âñå âðåìåíà ñëóæèâøåå ÷åëîâå÷åñòâó êàê ïóòü íðàâñòâåííîãî, ýìîöèîíàëüíîãî ìèðîîùóùåíèÿ è ìèðîïîíèìàíèÿ, êîíå÷íî æå, îêàçûâàëî è ïðîäîëæàåò îêàçûâàòü íà ðàçâèòèå íàó÷íîé ìûñëè ñàìîå íåïîñðåäñòâåííîå âëèÿíèå. Âñïîìíèì, ê ïðèìåðó, òîãî æå âåëèêîãî õóäîæíèêà è ó÷åíîãî - Ëåîíàðäî äà Âèí÷è.

Ñîâìåñòíûé ïóòü  ìàòåìàòèêè  è ôèëîñîôèè íà÷àëñÿ â Äðåâíåé Ãðå­öèè îêîëî VI âåêà äî í.ý.  Íå ñòåñíåííîå ðàìêàìè äåñïîòèçìà, ãðå÷åñ­êîå îáùåñòâî òîé ïîðû áûëî ïîäîáíî ïèòàòåëüíîìó ðàñòâîðó, íà êîòîðîì âûðîñëî ìíîãîå,  ÷òî äîøëî äî íàñ â ñèëüíî èçìåíåííîì âðåìåíåì âèäå, îäíàêî ñîõðàíèâ îñíîâíóþ,  çàëîæåííóþ ãðåêàìè èäåþ:  òåàòð,  ïîýçèÿ, äðàìàòóðãèÿ, ìàòåìàòèêà,  ôèëîñîôèÿ.

 ýòîé ðàáîòå ÿ ïîïûòàëñÿ ïðîñ­ëåäèòü çà ïðîöåññîì ôîðìèðîâàíèÿ, ðàçâèòèÿ è âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ìàòå­ìàòèêè, ôèëîñîôèè è èñêóññòâà â èñòîðèè ÷åëîâå÷åñòâà,  à òàêæå ïðèâåñòè ðàçëè÷íûå òî÷êè çðåíèÿ íà äâèæóùèå ñèëû è ðåçóëüòàòû ýòîãî ïðîöåññà.  òî æå âðåìÿ, íå ïûòàÿñü îáúÿòü íåîáúÿòíîå, ìíå ïîêàçàëîñü èíòåðåñíûì ðàññìîòðåòü ëèøü “êîðíè” è “âåðøèíû”: çàðîæäåíèå åñòåñòâåííî-ôèëîñîâñêîãî ìûøëåíèÿ â Äðåâíåé Ãðåöèè è ýñòåòè÷åñêèå è îáùåôèëîñîâñêèå âîïðîñû, âîçíèêàþùèå íà ïåðåäíåì êðàå ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè - òåîðèè ôðàêòàëîâ è ôðàêòàëüíîé ãåîìåòðèè.

×ÀÑÒÜ ÏÅÐÂÀß..

ÈÑÒÎÊÈ

Ãëàâà 1

ÇÀÐÎÆÄÅÍÈÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ

Èçâåñòíî, ÷òî ãðå÷åñêàÿ öèâèëèçàöèÿ íà íà÷àëüíîì  ýòàïå  ñâîåãî ðàçâèòèÿ îòòàëêèâàëîñü  îò  öèâèëèçàöèè äðåâíåãî Âîñòîêà.  Êàêîâî æå áûëî ìàòåìàòè÷åñêîå íàñëåäñòâî, ïîëó÷åííîå ãðåêàìè?

Èç äîøåäøèõ  äî  íàñ ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêóìåíòîâ ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî â Äðåâíåì Åãèïòå áûëè ñèëüíî îòðàñëè ìàòåìàòèêè, ñâÿçàííûå ñ ðå­øåíèåì ýêîíîìè÷åñêèõ çàäà÷. Ïàïèðóñ Ðàéíäà (îê. 2000 ã. äî í.ý.) íà­÷èíàëñÿ ñ îáåùàíèÿ íàó÷èòü “ñîâåðøåííîìó è îñíîâàòåëüíîìó èññëåäîâà­íèþ âñåõ âåùåé,  ïîíèìàíèþ èõ ñóùíîñòåé, ïîçíàíèþ âñåõ òàéí”. Ôàêòè­÷åñêè èçëàãàåòñÿ èñêóññòâî âû÷èñëåíèÿ ñ öåëûìè ÷èñëàìè è äðîáÿìè,  â êîòîðîå ïîñâÿùàëèñü ãîñóäàðñòâåííûå ÷èíîâíèêè äëÿ òîãî,  ÷òîáû óìåòü ðåøàòü øèðîêèé êðóã ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, òàêèõ, êàê ðàñïðåäåëåíèå çà­ðàáîòíîé ïëàòû ìåæäó èçâåñòíûì ÷èñëîì ðàáî÷èõ, âû÷èñëåíèå êîëè÷åñòâà çåðíà äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ òàêîãî-òî êîëè÷åñòâà õëåáà,  âû÷èñëåíèå  ïî­âåðõíîñòåé è îáúåìîâ è ò.ä.  Äàëüøå óðàâíåíèé ïåðâîé ñòåïåíè è ïðîñ­òåéøèõ êâàäðàòíûõ óðàâíåíèé åãèïòÿíå, ïî-âèäèìîìó, íå ïîøëè. Âñå ñî­äåðæàíèå èçâåñòíîé  íàì åãèïåòñêîé ìàòåìàòèêè óáåäèòåëüíî ñâèäåòåëü­ñòâóåò, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ åãèïòÿí ïðåäíàçíà÷àëèñü äëÿ  óäîâ­ëåòâîðåíèÿ êîíêðåòíûõ  ïîòðåáíîñòåé  ìàòåðèàëüíîãî ïðîèçâîäñòâà è íå ìîãëè ñêîëüêî-íèáóäü ñåðüåçíî áûòü ñâÿçàííûìè ñ ôèëîñîôèåé.

Ìàòåìàòèêà Âàâèëîíà,  êàê  è  åãèïåòñêàÿ,  áûëà âûçâàíà ê æèçíè ïîòðåáíîñòÿìè ïðîèçâîäñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè,  ïîñêîëüêó ðåøàëèñü çà­äà÷è, ñâÿçàííûå  ñ íóæäàìè îðîøåíèÿ,  ñòðîèòåëüñòâà,  õîçÿéñòâåííîãî ó÷åòà, îòíîøåíèÿìè ñîáñòâåííîñòè, èñ÷èñëåíèåì âðåìåíè. Ñîõðàíèâøèåñÿ äîêóìåíòû ïîêàçûâàþò,  ÷òî, îñíîâûâàÿñü íà 60-ðè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëå­íèÿ, âàâèëîíÿíå ìîãëè âûïîëíÿòü ÷åòûðå àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèÿ, èìå­ëèñü òàáëèöû  êâàäðàòíûõ  êîðíåé,  êóáîâ  è êóáè÷åñêèõ êîðíåé,  ñóìì êâàäðàòîâ è êóáîâ,  ñòåïåíåé äàííîãî ÷èñëà,  áûëè  èçâåñòíû  ïðàâèëà ñóììèðîâàíèÿ ïðîãðåññèé.  Çàìå÷àòåëüíûå  ðåçóëüòàòû  áûëè ïîëó÷åíû â îáëàñòè ÷èñëîâîé àëãåáðû.  Õîòÿ âàâèëîíÿíå è íå çíàëè àëãåáðàè÷åñêîé ñèìâîëèêè, íî ðåøåíèå çàäà÷ ïðîâîäèëîñü ïî ïëàíó, çàäà÷è ñâîäèëèñü ê åäèíîìó “íîðìàëüíîìó” âèäó è çàòåì ðåøàëèñü ïî îáùèì ïðàâèëàì,  ïðè­÷åì èñòîëêîâàíèå  ïðåîáðàçîâàíèé  “óðàâíåíèÿ” íå ñâÿçûâàëîñü ñ êîíê­ðåòíîé ïðèðîäîé èñõîäíûõ äàííûõ.  Âñòðå÷àëèñü çàäà÷è,  ñâîäÿùèåñÿ  ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé  òðåòüåé  ñòåïåíè è îñîáûõ âèäîâ óðàâíåíèé ÷åòâåð­òîé, ïÿòîé è øåñòîé ñòåïåíè.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21