Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Ó Äåìîêðèòà âñå ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû (òåëà, ïëîñêîñòè, ëèíèè, òî÷êè) âûñòóïàþò  â  îïðåäåëåííûõ  ìàòåðèàëüíûõ  îáðàçàõ.  Èäåàëüíûå ïëîñêîñòè, ëèíèè,  òî÷êè â åãî ó÷åíèè îòñóòñòâóþò. Îñíîâíîé ïðîöåäó­ðîé ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçëîæåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ  òåë íà òîí÷àéøèå  ëèñòèêè  (ïëîñêîñòè),  ïëîñêîñòåé - íà òîí÷àéøèå íèòêè (ëèíèè), ëèíèé - íà ìåëü÷àéøèå çåðíûøêè (àòîìû).  Êàæäûé àòîì  èìååò ìàëóþ, íî íåíóëåâóþ âåëè÷èíó è äàëåå íåäåëèì. Òåïåðü äëèíà ëèíèè îï­ðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ñîäåðæàùèõñÿ â íåé íåäåëèìûõ ÷àñòèö. Àíàëîãè÷íî ðåøàåòñÿ âîïðîñ  î âçàèìîñâÿçè ëèíèé íà ïëîñêîñòè è ïëîñêîñòåé â òå­ëå. ×èñëî àòîìîâ â êîíå÷íîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà íå áåñêîíå÷íî,  õîòÿ è íàñòîëüêî âåëèêî,  ÷òî íåäîñòóïíî ÷óâñòâàì. Èòàê, ãëàâíûì îòëè÷èåì ó÷åíèÿ Äåìîêðèòà îò ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ÿâëÿåòñÿ îòðèöàíèå èì áåñêî­íå÷íîé äåëèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì îí ðåøàåò ïðîáëåìó ïðàâîìåðíîñòè òå­îðåòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé ìàòåìàòèêè,  íå ñâîäÿ èõ ê ÷óâñòâåííî âîñïðè­íèìàåìûì îáðàçàì, êàê ýòî äåëàë Ïðîòàãîð. Òàê, íà ðàññóæäåíèÿ Ïðîòà­ãîðà î êàñàíèè îêðóæíîñòè è ïðÿìîé Äåìîêðèò  ìîã  áû  îòâåòèòü,  ÷òî ÷óâñòâà, ÿâëÿþùèåñÿ  îòïðàâíûì êðèòåðèåì Ïðîòàãîðà,  ïîêàçûâàþò åìó, ÷òî ÷åì òî÷íåå ÷åðòåæ, òåì ìåíüøå ó÷àñòîê êàñàíèÿ; â äåéñòâèòåëüíîñ­òè æå ýòîò ó÷àñòîê íàñòîëüêî ìàë, ÷òî íå ïîääàåòñÿ ÷óâñòâåííîìó àíà­ëèçó, à îòíîñèòñÿ ê îáëàñòè èñòèííîãî ïîçíàíèÿ.

Ðóêîâîäñòâóÿñü ïîëîæåíèÿìè  ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà,  Äåìîêðèò ïðîâîäèò ðÿä êîíêðåòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé è äîñòèãàåò  âû­äàþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ (íàïðèìåð,  òåîðèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ïåðñïåêòèâû è ïðîåêöèè). Êðîìå òîãî, îí ñûãðàë, ïî ñâèäåòåëüñòâó Àðõèìåäà, íåìàëî­âàæíóþ ðîëü  â äîêàçàòåëüñòâå Ýâäîêñîì òåîðåì îá îáúåìå êîíóñà è ïè­ðàìèäû. Íåëüçÿ ñ óâåðåííîñòüþ ñêàçàòü, ïîëüçîâàëñÿ ëè îí ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è ìåòîäàìè àíàëèçà áåñêîíå÷íî ìàëûõ.  À.Î.Ìàêîâåëüñêèé ïè­øåò: “Äåìîêðèò âñòóïèë íà ïóòü,  ïî êîòîðîìó äàëüøå ïîøëè Àðõèìåä  è Êàâàëüåðè. Îäíàêî, ïîäîéäÿ âïëîòíóþ ê ïîíÿòèþ áåñêîíå÷íî ìàëîãî, Äå­ìîêðèò íå ñäåëàë ïîñëåäíåãî ðåøèòåëüíîãî øàãà. Îí íå äîïóñêàåò áåçã­ðàíè÷íîãî óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà ñëàãàåìûõ,  îáðàçóþùèõ â ñâîåé ñóììå äàí­íûé îáúåì. Îí ïðèíèìàåò ëèøü ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîå, íå ïîääàþùååñÿ èñ­÷èñëåíèþ âñëåäñòâèå ñâîåé îãðîìíîñòè ÷èñëî ýòèõ ñëàãàåìûõ”.

Âûäàþùèìñÿ äîñòèæåíèåì Äåìîêðèòà â ìàòåìàòèêå ÿâèëàñü òàêæå åãî èäåÿ î ïîñòðîåíèè òåîðåòè÷åñêîé ìàòåìàòèêè êàê ñèñòåìû.   çàðîäûøå­âîé ôîðìå îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé  èäåþ  àêñèîìàòè÷åñêîãî  ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòèêè, êîòîðàÿ çàòåì áûëà ðàçâèòà â ìåòîäîëîãè÷åñêîì ïëàíå Ïëà­òîíîì è ïîëó÷èëà ëîãè÷åñêè ðàçâåðíóòîå ïîëîæåíèå ó Àðèñòîòåëÿ.

Ãëàâà 6

ÏËÀÒÎÍÎÂÑÊÈÉ ÈÄÅÀËÈÇÌ

Ñî÷èíåíèÿ Ïëàòîíà (427-347 ãã.  äî í.ý.) - óíèêàëüíîå ÿâëåíèå â îòíîøåíèè âûäåëåíèÿ ôèëîñîôñêîé êîíöåïöèè. Ýòî âûñîêîõóäîæåñòâåííîå, çàõâàòûâàþùåå îïèñàíèå ñàìîãî ïðîöåññà ñòàíîâëåíèÿ êîíöåïöèè, ñ ñîì­íåíèÿìè è íåóâåðåííîñòüþ, ïîä÷àñ ñ áåçðåçóëüòàòíûìè ïîïûòêàìè ðàçðå­øåíèÿ ïîñòàâëåííîãî âîïðîñà,  ñ âîçâðàòîì ê èñõîäíîìó ïóíêòó, ìíîãî­÷èñëåííûìè ïîâòîðåíèÿìè è ò.ï.  Âûäåëèòü â  òâîð÷åñòâå  Ïëàòîíà  êà­êîé-ëèáî àñïåêò  è ñèñòåìàòè÷åñêè èçëîæèòü åãî äîâîëüíî ñëîæíî,  òàê êàê ïðèõîäèòñÿ ðåêîíñòðóèðîâàòü ìûñëè Ïëàòîíà èç îòäåëüíûõ  âûñêàçû­âàíèé, êîòîðûå  íàñòîëüêî  äèíàìè÷íû,  ÷òî â ïðîöåññå ýâîëþöèè ìûñëè ïîðîé ïðåâðàùàþòñÿ â ñâîþ ïðîòèâîïîëîæíîñòü.

Ïëàòîí íåîäíîêðàòíî  âûñêàçûâàë  ñâîå  îòíîøåíèå ê ìàòåìàòèêå è îíà âñåãäà îöåíèâàëàñü èì î÷åíü âûñîêî:  áåç  ìàòåìàòè÷åñêèõ  çíàíèé “÷åëîâåê ñ ëþáûìè ïðèðîäíûìè ñâîéñòâàìè íå ñòàíåò áëàæåííûì”, â ñâî­åì èäåàëüíîì ãîñóäàðñòâå îí ïðåäïîëàãàë “óòâåðäèòü çàêîíîì è óáåäèòü òåõ, êîòîðûå  íàìåðåâàþòñÿ çàíÿòü â ãîðîäå âûñîêèå äîëæíîñòè,  ÷òîáû îíè óïðàæíÿëèñü â íàóêå ñ÷èñëåíèÿ”.  Ñèñòåìàòè÷åñêîå øèðîêîå èñïîëü­çîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî  ìàòåðèàëà èìååò ìåñòî ó Ïëàòîíà,  íà÷èíàÿ ñ äèàëîãà “Ìåíîí”,  ãäå Ïëàòîí ïîäâîäèò ê îñíîâíîìó âûâîäó  ñ  ïîìîùüþ ãåîìåòðè÷åñêîãî äîêàçàòåëüñòâà.  Èìåííî  âûâîä  ýòîãî äèàëîãà î òîì, ÷òî ïîçíàíèå åñòü ïðèïîìèíàíèå, ñòàë îñíîâîïîëàãàþùèì ïðèíöèïîì ïëà­òîíîâñêîé ãíîñåîëîãèè.

Çíà÷èòåëüíî â áîëüøåé ìåðå,  ÷åì â ãíîñåîëîãèè, âëèÿíèå ìàòåìà­òèêè îáíàðóæèâàåòñÿ  â îíòîëîãèè Ïëàòîíà.  Ïðîáëåìà ñòðîåíèÿ ìàòåðè­àëüíîé äåéñòâèòåëüíîñòè ó Ïëàòîíà ïîëó÷èëà òàêóþ òðàêòîâêó:  ìèð âå­ùåé, âîñïðèíèìàåìûé ïîñðåäñòâîì ÷óâñòâ,  íå åñòü ìèð èñòèííî ñóùåñò­âóþùåãî; âåùè íåïðåðûâíî âîçíèêàþò è ïîãèáàþò. Èñòèííûì áûòèåì îáëà­äàåò ìèð èäåé, êîòîðûå áåñòåëåñíû, íå÷óâñòâåííû è âûñòóïàþò ïî îòíî­øåíèþ ê âåùàì êàê èõ ïðè÷èíû è îáðàçû,  ïî êîòîðûì ýòè âåùè ñîçäàþò­ñÿ. Äàëåå,  ïîìèìî ÷óâñòâåííûõ ïðåäìåòîâ è èäåé îí óñòàíàâëèâàåò ìà­òåìàòè÷åñêèå èñòèíû,  êîòîðûå îò  ÷óâñòâåííûõ  ïðåäìåòîâ  îòëè÷àþòñÿ òåì, ÷òî âå÷íû è íåïîäâèæíû,  à îò èäåé - òåì, ÷òî íåêîòîðûå ìàòåìà­òè÷åñêèå èñòèíû ñõîäíà äðóã ñ äðóãîì,  èäåÿ æå âñÿêèé ðàç òîëüêî îä­íà. Ó  Ïëàòîíà â êà÷åñòâå ìàòåðèè íà÷àëàìè ÿâëÿþòñÿ áîëüøîå è ìàëîå, à â êà÷åñòâå ñóùíîñòè - åäèíîå,  èáî èäåè (îíè æå ÷èñëà)  ïîëó÷àþòñÿ èç áîëüøîãî  è  ìàëîãî  ÷åðåç  ïðèîáùåíèå èõ ê åäèíñòâó.  ×óâñòâåííî âîñïðèíèìàåìûé ìèð, ñîãëàñíî Ïëàòîíó, ñîçäàí Áîãîì. Ïðîöåññ ïîñòðîå­íèÿ êîñìîñà îïèñàí â äèàëîãå “Òèìåé”.  Îçíàêîìèâøèñü ñ ýòèì îïèñàíè­åì, íóæíî ïðèçíàòü,  ÷òî Ñîçäàòåëü áûë õîðîøî çíàêîì ñ ìàòåìàòèêîé è íà ìíîãèõ ýòàïàõ òâîðåíèÿ ñóùåñòâåííî èñïîëüçîâàë ìàòåìàòè÷åñêèå ïî­ëîæåíèÿ, à ïîðîé è âûïîëíÿë òî÷íûå âû÷èñëåíèÿ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21