Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Ïîñðåäñòâîì ìàòåìàòè÷åñêèõ îòíîøåíèé Ïëàòîí ïûòàëñÿ îõàðàêòåðè­çîâàòü è íåêîòîðûå ÿâëåíèÿ îáùåñòâåííîé æèçíè,  ïðèìåðîì ÷åãî  ìîæåò ñëóæèòü òðàêòîâêà  ñîöèàëüíîãî îòíîøåíèÿ “ðàâåíñòâî” â äèàëîãå “Ãîð­ãèé” è â “Çàêîíàõ”. Ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî Ïëàòîí ñóùåñòâåííî îïèðàëñÿ íà ìàòåìàòèêó  ïðè  ðàçðàáîòêå îñíîâíûõ ðàçäåëîâ ñâîåé ôèëîñîôèè:  â êîíöåïöèè “ïîçíàíèå - ïðèïîìèíàíèå”, ó÷åíèè î ñóùíîñòè ìàòåðèàëüíîãî áûòèÿ, îá óñòðîéñòâå êîñìîñà,  â òðàêòîâêå ñîöèàëüíûõ ÿâëåíèé è ò.ä. Ìàòåìàòèêà ñûãðàëà çíà÷èòåëüíóþ ðîëü â êîíñòðóêòèâíîì îôîðìëåíèè åãî ôèëîñîôñêîé ñèñòåìû.  Òàê â ÷åì æå çàêëþ÷àëàñü åãî êîíöåïöèÿ ìàòåìà­òèêè?

Ñîãëàñíî Ïëàòîíó,  ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè (àðèôìåòèêà, ãåîìåòðèÿ, àñòðîíîìèÿ è ãàðìîíèÿ) äàðîâàíû ÷åëîâåêó áîãàìè,  êîòîðûå “ïðîèçâåëè ÷èñëî, äàëè  èäåþ  âðåìåíè è âîçáóäèëè ïîòðåáíîñòü èññëåäîâàíèÿ âñå­ëåííîé”. Èçíà÷àëüíîå íàçíà÷åíèå ìàòåìàòèêè â òîì,  ÷òîáû “î÷èùàëñÿ è îæèâëÿëñÿ òîò îðãàí äóøè ÷åëîâåêà,  ðàññòðîåííûé è îñëåïëåííûé èíûìè äåëàìè”, êîòîðûé “âàæíåå,  ÷åì òûñÿ÷à ãëàç,  ïîòîìó ÷òî èì îäíèì ñî­çåðöàåòñÿ èñòèíà”. “Òîëüêî íèêòî íå ïîëüçóåòñÿ åþ (ìàòåìàòèêîé) ïðà­âèëüíî, êàê íàóêîþ,  âëåêóùåé íåïðåìåííî ê ñóùåìó”. “Íåïðàâèëüíîñòü” ìàòåìàòèêè Ïëàòîí  âèäåë  ïðåæäå âñåãî â åå ïðèìåíèìîñòè äëÿ ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷. Íåëüçÿ ñêàçàòü, ÷òîáû îí âîîáùå îòðè­öàë ïðàêòè÷åñêóþ ïðèìåíèìîñòü ìàòåìàòèêè. Òàê, ÷àñòü ãåîìåòðèè íóæíà äëÿ “ðàñïîëîæåíèÿ ëàãåðåé”, “ïðè âñåõ ïîñòðîåíèÿõ êàê âî âðåìÿ ñàìèõ ñðàæåíèé, òàê è âî âðåìÿ ïîõîäîâ”. Íî, ïî ìíåíèþ Ïëàòîíà, “äëÿ òàêèõ âåùåé ...äîñòàòî÷íà ìàëàÿ ÷àñòü ãåîìåòðè÷åñêèõ è àðèôìåòè÷åñêèõ âûê­ëàäîê, ÷àñòü æå èõ áîëüøàÿ, ïðîñòèðàþùàÿñÿ äàëåå, äîëæíà ...ñïîñîáñ­òâîâàòü ëåã÷àéøåìó óñâîåíèþ èäåè áëàãà”.  Ïëàòîí îòðèöàòåëüíî  îòçû­âàëñÿ î  òåõ ïîïûòêàõ èñïîëüçîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷,  êîòîðûå èìåëè ìåñòî â íàóêå òîãî âðåìåíè. Åãî íåóäîâëåòâîðåííîñòü âûçûâàëî òàêæå ïðèíÿòîå ñîâðåìåííèêàìè ïîíèìàíèå ïðèðîäû ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ.  Ðàññìàòðèâàÿ èäåè ñâîåé íàóêè  êàê îòðàæåíèå ðåàëüíûõ ñâÿçåé äåéñòâèòåëüíîñòè,   ìàòåìàòèêè â ñâîèõ èñ­ñëåäîâàíèÿõ íàðÿäó ñ àáñòðàêòíûìè ëîãè÷åñêèìè  ðàññóæäåíèÿìè  øèðîêî èñïîëüçîâàëè ÷óâñòâåííûå îáðàçû,  ãåîìåòðè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ.  Ïëàòîí âñÿ÷åñêè ñòàðàåòñÿ óáåäèòü,  ÷òî îáúåêòû ìàòåìàòèêè ñóùåñòâóþò  îáî­ñîáëåííî îò ðåàëüíîãî ìèðà, ïîýòîìó ïðè èõ èññëåäîâàíèè íåïðàâîìåðíî ïðèáåãàòü ê ÷óâñòâåííîé îöåíêå.

Òàêèì îáðàçîì, â èñòîðè÷åñêè ñëîæèâøåéñÿ ñèñòåìå ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé Ïëàòîí âûäåëÿåò òîëüêî óìîçðèòåëüíóþ,  äåäóêòèâíî ïîñòðîåííóþ êîìïîíåíòó è çàêðåïëÿåò çà íåé ïðàâî íàçûâàòüñÿ ìàòåìàòèêîé. Èñòîðèÿ ìàòåìàòèêè ìèñòèôèöèðóåòñÿ,  òåîðåòè÷åñêèå ðàçäåëû ðåçêî ïðîòèâîïîñ­òàâëÿþòñÿ âû÷èñëèòåëüíîìó àïïàðàòó, äî ïðåäåëà ñóæàåòñÿ îáëàñòü ïðè­ëîæåíèÿ.  òàêîì èñêàæåííîì âèäå íåêîòîðûå ðåàëüíûå ñòîðîíû  ìàòåìà­òè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ  è  ïîñëóæèëè  îäíèì  èç îñíîâàíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû îáúåêòèâíîãî èäåàëèçìà Ïëàòîíà. Âåäü ñàìà ïî ñåáå ìàòåìàòèêà ê èäåàëèçìó  âîîáùå  íå âåäåò,  è â öåëÿõ ïîñòðîåíèÿ èäåàëèñòè÷åñêèõ ñèñòåì åå ïðèõîäèòñÿ ñóùåñòâåííî äåôîðìèðîâàòü.

Âîïðîñ î  âëèÿíèè,  îêàçàííîì  Ïëàòîíîì íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè, äîâîëüíî òðóäåí.  Äëèòåëüíîå  âðåìÿ  ãîñïîäñòâîâàëî  óáåæäåíèå,  ÷òî âêëàä Ïëàòîíà  â  ìàòåìàòèêó  áûë çíà÷èòåëåí.  Îäíàêî áîëåå ãëóáîêèé àíàëèç ïðèâåë ê èçìåíåíèþ ýòîé îöåíêè. Òàê, Î.Íåéãåáàóýð ïèøåò: “Åãî ñîáñòâåííûé ïðÿìîé âêëàä â ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ,  î÷åâèäíî, áûë ðà­âåí íóëþ...  Èñêëþ÷èòåëüíî ýëåìåíòàðíûé õàðàêòåð ïðèìåðîâ  ìàòåìàòè­÷åñêèõ ðàññóæäåíèé,  ïðèâîäèìûõ Ïëàòîíîì è Àðèñòîòåëåì, íå ïîäòâåðæ­äàåò ãèïîòåçû î òîì,  ÷òî Ýâäîêñ èëè Òåýòåò  ÷åìó-ëèáî  íàó÷èëèñü  ó Ïëàòîíà... Åãî  ñîâåò àñòðîíîìàì çàìåíèòü íàáëþäåíèÿ ñïåêóëÿöèåé ìîã áû ðàçðóøèòü îäèí èç íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûõ âêëàäîâ ãðåêîâ  â  òî÷íûå íàóêè”. Òàêàÿ  àðãóìåíòàöèÿ  âïîëíå óáåäèòåëüíà;  ìîæíî òàêæå ñîãëà­ñèòüñÿ è ñ òåì, ÷òî èäåàëèñòè÷åñêàÿ ôèëîñîôèÿ Ïëàòîíà â öåëîì ñûãðà­ëà îòðèöàòåëüíóþ ðîëü â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè. Îäíàêî íå ñëåäóåò çàáû­âàòü î ñëîæíîì õàðàêòåðå ýòîãî âîçäåéñòâèÿ.

Ïëàòîíó ïðèíàäëåæèò  ðàçðàáîòêà íåêîòîðûõ âàæíûõ ìåòîäîëîãè÷åñ­êèõ ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ: àêñèîìàòè÷åñêîå ïîñòðîåíèå ìà­òåìàòèêè, èññëåäîâàíèå  îòíîøåíèé  ìåæäó  ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè è äèàëåêòèêîé, àíàëèç îñíîâíûõ ôîðì ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ.  Òàê, ïðî­öåññ äîêàçàòåëüñòâà  íåîáõîäèìî ñâÿçûâàåò íàáîð äîêàçàííûõ ïîëîæåíèé â ñèñòåìó,  â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò íåêîòîðûå íåäîêàçóåìûå ïîëîæåíèÿ. Òîò ôàêò, ÷òî íà÷àëà ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê “ñóòü ïðåäïîëîæåíèÿ”, ìîæåò âûçâàòü ñîìíåíèå â èñòèííîñòè âñåõ  ïîñëåäóþùèõ  ïîñòðîåíèé.  Ïëàòîí ñ÷èòàë òàêîå ñîìíåíèå íåîáîñíîâàííûì.  Ñîãëàñíî åãî îáúÿñíåíèþ, õîòÿ ñàìè ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè,  “ïîëüçóÿñü ïðåäïîëîæåíèÿìè, îñòàâëÿþò èõ â íåïîäâèæíîñòè  è  íå ìîãóò äàòü äëÿ íèõ îñíîâàíèÿ”,  ïðåäïîëîæåíèÿ íàõîäÿò îñíîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì äèàëåêòèêè. Ïëàòîí âûñêàçàë è ðÿä äðó­ãèõ ïîëîæåíèé,  îêàçàâøèõñÿ  ïëîäîòâîðíûìè  äëÿ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè. Òàê, â äèàëîãå “Ïèð” âûäâèãàåòñÿ  ïîíÿòèå  ïðåäåëà;  èäåÿ  âûñòóïàåò çäåñü êàê ïðåäåë ñòàíîâëåíèÿ âåùè.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21