Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Ôèëîñîôèÿ Ïàðìåíèäà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:  âñåâîçìîæíûå ñèñ­òåìû ìèðîïîíèìàíèÿ áàçèðóþòñÿ íà îäíîé èç òðåõ ïîñûëîê: 1)Åñòü òîëü­êî áûòèå,  íåáûòèÿ íåò;  2)Ñóùåñòâóåò íå òîëüêî áûòèå, íî è íåáûòèå; 3)Áûòèå è  íåáûòèå  òîæäåñòâåííû.  Èñòèííîé Ïàðìåíèä ïðèçíàåò òîëüêî ïåðâóþ ïîñûëêó.  Ñîãëàñíî åìó,  áûòèå åäèíî,  íåäåëèìî, íåèçìåíÿåìî, âíåâðåìåííî, çàêîí÷åíî â ñåáå, òîëüêî îíî èñòèííî ñóùåå; ìíîæåñòâåí­íîñòü, èçìåí÷èâîñòü, ïðåðûâíîñòü, òåêó÷åñòü - âñå ýòî óäåë ìíèìîãî.

Ñ çàùèòîé  ó÷åíèÿ  Ïàðìåíèäà  îò âîçðàæåíèé âûñòóïèë åãî ó÷åíèê Çåíîí. Äðåâíèå ïðèïèñûâàëè åìó ñîðîê äîêàçàòåëüñòâ äëÿ çàùèòû ó÷åíèÿ î åäèíñòâå  ñóùåãî (ïðîòèâ ìíîæåñòâåííîñòè âåùåé) è ïÿòü äîêàçàòåëü­ñòâ åãî íåïîäâèæíîñòè (ïðîòèâ äâèæåíèÿ).  Èç íèõ äî íàñ äîøëî  âñåãî äåâÿòü. Íàèáîëüøåé èçâåñòíîñòüþ âî âñå âðåìåíà ïîëüçîâàëèñü çåíîíîâû äîêàçàòåëüñòâà ïðîòèâ äâèæåíèÿ; íàïðèìåð, “äâèæåíèÿ íå ñóùåñòâóåò íà òîì îñíîâàíèè,  ÷òî ïåðåìåùàþùååñÿ òåëî äîëæíî ïðåæäå äîéòè äî ïîëî­âèíû, ÷åì äî êîíöà, à ÷òîáû äîéòè äî ïîëîâèíû, íóæíî ïðîéòè ïîëîâèíó ýòîé ïîëîâèíû è ò.ä.”.

Àðãóìåíòû Çåíîíà ïðèâîäÿò  ê  ïàðàäîêñàëüíûì,  ñ  òî÷êè  çðåíèÿ “çäðàâîãî ñìûñëà”,  âûâîäàì,  íî èõ íåëüçÿ áûëî ïðîñòî îòáðîñèòü êàê íåñîñòîÿòåëüíûå, ïîñêîëüêó è ïî ôîðìå, è ïî ñîäåðæàíèþ óäîâëåòâîðÿëè ìàòåìàòè÷åñêèì  ñòàíäàðòàì òîé ïîðû.  Ðàçëîæèâ àïîðèè Çåíîíà íà ñîñ­òàâíûå ÷àñòè è äâèãàÿñü îò çàêëþ÷åíèé ê ïîñûëêàì,  ìîæíî ðåêîíñòðóè­ðîâàòü  èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ,  êîòîðûå îí âçÿë çà îñíîâó ñâîåé êîíöåï­öèè.  Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â êîíöåïöèè ýëåàòîâ, êàê è â äîçåíîíîâñêîé íàóêå  ôóíäàìåíòàëüíûå  ôèëîñîôñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ñóùåñòâåííî îïèðà­ëèñü íà ìàòåìàòè÷åñêèå ïðèíöèïû.  Âèäíîå ìåñòî  ñðåäè  íèõ  çàíèìàëè ñëåäóþùèå àêñèîìû:

1.     Ñóììà áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà ëþáûõ,  õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî ìàëûõ, íî ïðîòÿæåííûõ âåëè÷èí äîëæíà áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé;

2.     Ñóììà ëþáîãî,  õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà  íåïðîòÿ­æåííûõ âåëè÷èí  âñåãäà ðàâíà íóëþ è íèêîãäà íå ìîæåò ñòàòü íåêîòîðîé çàðàíåå çàäàííîé ïðîòÿæåííîé âåëè÷èíîé.

Èìåííî â  ñèëó òåñíîé âçàèìîñâÿçè îáùèõ ôèëîñîôñêèõ ïðåäñòàâëå­íèé ñ ôóíäàìåíòàëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïîëîæåíèÿìè óäàð,  íàíåñåííûé Çåíîíîì ïî ôèëîñîôñêèì âîççðåíèÿì,  ñóùåñòâåííî çàòðîíóë ñèñòåìó ìà­òåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.  Öåëûé ðÿä âàæíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, ñ÷èòàâøèõñÿ äî ýòîãî íåñîìíåííî èñòèííûìè, â ñâåòå çåíîíîâñêèõ ïîñò­ðîåíèé âûãëÿäåëè êàê ïðîòèâîðå÷èâûå.  Ðàññóæäåíèÿ Çåíîíà  ïðèâåëè  ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåîñìûñëèòü  òàêèå  âàæíûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû, êàê ïðèðîäà áåñêîíå÷íîñòè,  ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíûì è  ïðåðûâ­íûì è  ò.ï.  Îíè îáðàòèëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêîâ íà íåïðî÷íîñòü ôóíäà­ìåíòà èõ íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè è òàêèì îáðàçîì îêàçàëè  ñòèìóëèðóþùåå âîçäåéñòâèå íà ïðîãðåññ ýòîé íàóêè.

Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå è íà îáðàòíóþ ñâÿçü - íà ðîëü ìàòåìà­òèêè â ôîðìèðîâàíèè ýëåéñêîé ôèëîñîôèè. Òàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî àïîðèè Çåíîíà ñâÿçàíû ñ íàõîæäåíèåì ñóììû áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé  ïðîã­ðåññèè. Íà  ýòîì  îñíîâàíèè ñîâåòñêèé èñòîðèê ìàòåìàòèêè Ý.  Êîëüìàí ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî “èìåííî íà ìàòåìàòè÷åñêèé ïî÷âå ñóììèðîâà­íèÿ òàêèõ  ïðîãðåññèé  è  âûðîñëè ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå àïîðèè Çåíîíà”. Îäíàêî òàêîå ïðåäïîëîæåíèå,  ïî-âèäèìîìó, ëèøåíî äîñòàòî÷íûõ îñíîâà­íèé, òàê  êàê îíî ñëèøêîì æåñòêî ñâÿçûâàåò ó÷åíèå Çåíîíà ñ ìàòåìàòè­êîé ïðè òîì,  ÷òî èìåþùèå èñòîðè÷åñêèå äàííûå íå äàþò îñíîâàíèÿ  óò­âåðæäàòü, ÷òî Çåíîí âîîáùå áûë ìàòåìàòèêîì.

Îãðîìíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîñëåäóþùåãî  ðàçâèòèÿ  ìàòåìàòèêè  èìåëî ïîâûøåíèå óðîâíÿ àáñòðàêöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ,  ÷òî ïðîèçîøëî â áîëüøîé ñòåïåíè áëàãîäàðÿ äåÿòåëüíîñòè ýëåàòîâ.  Êîíêðåòíîé ôîðìîé ïðîÿâëåíèÿ ýòîãî  ïðîöåññà áûëî âîçíèêíîâåíèå êîñâåííîãî äîêàçàòåëü­ñòâà (“îò ïðîòèâíîãî”), õàðàêòåðíîé ÷åðòîé êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ äîêàçà­òåëüñòâî íå ñàìîãî óòâåðæäåíèÿ,  à àáñóðäíîñòè îáðàòíîãî åìó.  Òàêèì îáðàçîì áûë ñäåëàí øàã ê ñòàíîâëåíèþ ìàòåìàòèêè êàê äåäóêòèâíîé íàó­êè, ñîçäàíû  íåêîòîðûå  ïðåäïîñûëêè äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîå­íèÿ.

Èòàê, ôèëîñîôñêèå ðàññóæäåíèÿ ýëåàòîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ÿâèëèñü ìîùíûì òîë÷êîì äëÿ ïðèíöèïèàëüíî íîâîé ïîñòàíîâêè âàæíåéøèõ  ìåòîäî­ëîãè÷åñêèõ âîïðîñîâ  ìàòåìàòèêè,  à  ñ äðóãîé - ïîñëóæèëè èñòî÷íèêîì âîçíèêíîâåíèÿ êà÷åñòâåííî  íîâîé  ôîðìû  îáîñíîâàíèÿ  ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21