РАЗДЕЛЫ
ПАРТНЕРЫ
АЛФАВИТ
ПОИСК
Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
Äàëåå,
èç òîãî, ÷òî
êîíå÷íîå
âñåãäà
ãðàíè÷èò ñ
÷åì-íèáóäü,
òàê êàê
íåîáõîäèìî,
÷òîáû îäíî
âñåãäà
ãðàíè÷èëî ñ
äðóãèì. Íî
áîëüøå
âñåãî -...íà
òîì
îñíîâàíèè,
÷òî
ìûøëåíèå íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ:
è ÷èñëî
êàæåòñÿ
áåñêîíå÷íûì,
è
ìàòåìàòè÷åñêèå
âåëè÷èíû”.
Ñóùåñòâóåò
ëè
áåñêîíå÷íîå
êàê
îòäåëüíàÿ
ñóùíîñòü
èëè îíî
ÿâëÿåòñÿ
àêöèäåíöèåé
âåëè÷èíû
èëè
ìíîæåñòâà? Àðèñòîòåëü
ïðèíèìàåò
âòîðîé âàðèàíò,
òàê êàê “åñëè
áåñêîíå÷íîå
íå åñòü íè
âåëè÷èíà, íè
ìíîæåñòâî, à
ñàìî
ÿâëÿåòñÿ ñóùíîñòüþ...,
òî îíî áóäåò
íåäåëèìî,
òàê êàê
äåëèìîå
áóäåò èëè
âåëè÷èíîé,
èëè ìíîæåñòâîì.
Åñëè æå îíî
íå äåëèìî,
îíî íå
áåñêîíå÷íî
â ñìûñëå
íåïðîõîäèìîãî
äî êîíöà”. Íåâîçìîæíîñòü
ìàòåìàòè÷åñêîãî
áåñêîíå÷íîãî
êàê
íåäåëèìîãî
ñëåäóåò èç
òîãî, ÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèé
îáúåêò - îòâëå÷åíèå
îò
ôèçè÷åñêîãî
òåëà, à
“àêòóàëüíî
íåäåëèìîå
áåñêîíå÷íîå
òåëî íå
ñóùåñòâóåò”.
×èñëî “êàê
÷òî-òî
îòäåëüíîå è â
òî æå âðåìÿ
áåñêîíå÷íîå”
íå
ñóùåñòâóåò,
âåäü “...åñëè
âîçìîæíî ïåðåñ÷èòàòü
ñ÷èñëèìîå,
òî áóäåò
âîçìîæíîñòü
ïðîéòè äî
êîíöà è
áåñêîíå÷íîå”.
Òàêèì
îáðàçîì,
áåñêîíå÷íîñòü
çäåñü â
ïîòåíöèè
ñóùåñòâóåò,
àêòóàëüíî æå
- íåò.
Îïèðàÿñü
íà
èçëîæåííîå
âûøå
ïîíèìàíèå áåñêîíå÷íîãî,
Àðèñòîòåëü
îïðåäåëÿåò
íåïðåðûâíîñòü
è
ïðåðûâíîñòü.
Òàê,
“íåïðåðûâíîå åñòü
ñàìî ïî ñåáå
íå÷òî
ñìåæíîå.
Ñìåæíîå åñòü
òî, ÷òî,
ñëåäóÿ çà
äðóãèì, êàñàåòñÿ
åãî”. ×èñëî
êàê òèïè÷íî
ïðåðûâíîå
(äèñêðåòíîå)
îáðàçîâàíèå
ôîðìèðóåòñÿ
ñîåäèíåíèåì
äèñêðåòíûõ,
äàëåå íåäåëèìûõ
ýëåìåíòîâ -
åäèíèö.
Ãåîìåòðè÷åñêèì
àíàëîãîì
åäèíèöû
ÿâëÿåòñÿ
òî÷êà; ïðè
ýòîì
ñîåäèíåíèå
òî÷åê íå
ìîæåò
îáðàçîâàòü
ëèíèþ, òàê
êàê “òî÷êàì,
èç êîòîðûõ
áûëî áû
ñîñòàâëåíî
íåïðåðûâíîå,
íåîáõîäèìî èëè
áûòü
íåïðåðûâíûìè,
èëè êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà”.
Íî
íåïðåðûâíûìè
îíè íå áóäóò:
“âåäü êðàÿ
òî÷åê íå
îáðàçóþò
÷åãî-íèáóäü
åäèíîãî, òàê
êàê ó
íåäåëèìîãî
íåò íè êðàÿ,
íè äðóãîé
÷àñòè”.
Òî÷êè íå
ìîãóò è êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà,
ïîñêîëüêó
êàñàþòñÿ
“âñå ïðåäìåòû
èëè êàê öåëîå
öåëîãî, èëè
ñâîèìè ÷àñòÿìè,
èëè êàê öåëîå
÷àñòè. Íî
òàê êàê íåäåëèìîå
íå èìååò
÷àñòåé, èì
íåîáõîäèìî êàñàòüñÿ
öåëèêîì, íî
êàñàþùååñÿ
öåëèêîì íå
îáðàçóåò
íåïðåðûâíîãî”.
Íåâîçìîæíîñòü
ñîñòàâëåíèÿ
íåïðåðûâíîãî
èç
íåäåëèìûõ è
íåáõîäèìîñòü
åãî äåëåíèÿ
íà âñåãäà
äåëèìûå
÷àñòè,
óñòàíîâëåííûå
äëÿ âåëè÷èíû,
Àðèñòîòåëü
ðàñïðîñòðàíÿåò
íà äâèæåíèå,
ïðîñòðàíñòâî
è âðåìÿ,
îáîñíîâûâàÿ
(íàïðèìåð, â
“Ôèçèêå”)
ïðàâîìåðíîñòü
ýòîãî øàãà.
Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, îí
ïðèõîäèò ê
âûâîäó, ÷òî
ïðèçíàíèå
íåäåëèìûõ
âåëè÷èí
ïðîòèâîðå÷èò
îñíîâíûì
ñâîéñòâàì
äâèæåíèÿ.
Âûäåëåíèå íåïðåðûâíîãî
è ïðåðûâíîãî
êàê ðàçíûõ
ðîäîâ áûòèÿ
ïîñëóæèëî
îñíîâîé äëÿ
ðàçìåæåâàíèÿ
â
ëîãèêî-ãíîñåîëîãè÷åñêîé
îáëàñòè, äëÿ
ðåçêîãî
îòìåæåâàíèÿ
àðèôìåòèêè
îò
ãåîìåòðèè.
“Íà÷àëàìè...
â êàæäîì ðîäå
ÿ íàçûâàþ òî,
îòíîñèòåëüíî
÷åãî íå
ìîæåò áûòü
äîêàçàíî, ÷òî
îíî åñòü.
Ñëåäîâàòåëüíî,
òî, ÷òî
îáîçíà÷àåò
ïåðâè÷íîå è
èç íåãî
âûòåêàþùåå,
ïðèíèìàåòñÿ.
Ñóùåñòâîâàíèå
íà÷àë íåîáõîäèìî
ïðèíÿòü,
äðóãîå -
ñëåäóåò
äîêàçàòü.
Íàïðèìåð,
÷òî òàêîå
åäèíèöà èëè
÷òî òàêîå
ïðÿìîå èëè
÷òî òàêîå
òðåóãîëüíèê
(ñëåäóåò ïðèíÿòü);
÷òî åäèíèöà
è âåëè÷èíà
ñóùåñòâóåò,
òàêæå
ñëåäóåò
ïðèíÿòü,
äðóãîå -
äîêàçàòü”. Â
âîïðîñå î
ïîÿâëåíèè ó
ëþäåé
ñïîñîáíîñòè
ïîçíàíèÿ
íà÷àë
Àðèñòîòåëü
íå
ñîãëàøàåòñÿ
ñ òî÷êîé
çðåíèÿ
Ïëàòîíà î
âðîæäåííîñòè
òàêèõ
ñïîñîáíîñòåé,
íî è íå äîïóñêàåò
âîçìîæíîñòè
ïðèîáðåòåíèÿ
èõ; çäåñü îí
ïðåäëàãàåò
ñëåäóþùåå ðåøåíèå:
“íåîáõîäèìî
îáëàäàòü
íåêîòîðîé
âîçìîæíîñòüþ,
îäíàêî íå
òàêîé,
êîòîðàÿ
ïðåâîñõîäèëà
áû ýòè
ñïîñîáíîñòè
â îòíîøåíèè òî÷íîñòè”.
Íî òàêàÿ
âîçìîæíîñòü,
î÷åâèäíî,
ïðèñóùà
âñåì æèâûì
ñóùåñòâàì; â
ñàìîì äåëå,
îíè
îáëàäàþò ïðèðîæäåííîé
ñïîñîáíîñòüþ
ðàçáèðàòüñÿ,
êîòîðàÿ
íàçûâàåòñÿ
÷óâñòâåííûì
âîñïðèÿòèåì.
Ôîðìèðîâàíèå
íà÷àë èäåò
“îò ïðåäøåñòâóþùåãî
è áîëåå èçâåñòíîãî
äëÿ íàñ”, òî
åñòü îò òîãî,
÷òî áëèæå ê
÷óâñòâåííîìó
âîñïðèÿòèþ
ê
“ïðåäøåñòâóþùåìó
è áîëåå
èçâåñòíîìó
áåçóñëîâíî”
(òàêèì ÿâëÿåòñÿ
îáùåå).
Àðèñòîòåëü
äàåò
ðàçâåðíóòóþ
êëàññèôèêàöèþ
íà÷àë,
èñõîäÿ èç
ðàçíûõ
ïðèçíàêîâ.
Âî-ïåðâûõ,
îí âûäåëÿåò
“íà÷àëà, èç
êîòîðûõ (÷òî-ëèáî)
äîêàçûâàåòñÿ,
è òàêèå, î
êîòîðûõ
(äîêàçûâàåòñÿ)”.
Ïåðâûå “ñóòü
îáùèå (âñåì
íà÷àëà)”,
âòîðûå - “ñâîéñòâåííûå
(ëèøü äàííîé
íàóêå),
íàïðèìåð, ÷èñëî,
âåëè÷èíà”. Â
ñèñòåìå
íà÷àë îáùèå
çàíèìàþò
âåäóùåå
ìåñòî, íî èõ
íåäîñòàòî÷íî,
òàê êàê
“ñðåäè îáùèõ
íà÷àë íå
ìîæåò áûòü òàêèõ,
èç êîòîðûõ
ìîæíî áûëî
áû äîêàçàòü
âñå”. Ýòèì è îáúÿñíÿåòñÿ,
÷òî ñðåäè
íà÷àë
äîëæíû áûòü
“îäíè
ñâîéñòâåííû
êàæäîé
íàóêå â
îòäåëüíîñòè,
äðóãèå - îáùèå
âñåì”.
Âî-âòîðûõ,
íà÷àëà
äåëÿòñÿ íà äâå
ãðóïïû â
çàâèñèìîñòè
îò òîãî, ÷òî
îíè ðàñêðûâàþò:
ñóùåñòâîâàíèå
îáúåêòà èëè
íàëè÷èå ó íåãî
íåêîòîðûõ
ñâîéñòâ.
Â-òðåòüèõ,
êîìïëåêñ
íà÷àë
äîêàçûâàþùåé
íàóêè
äåëèòñÿ íà
àêñèîìû,
ïðåäïîëîæåíèÿ,
ïîñòóëàòû,
èñõîäíûå
îïðåäåëåíèÿ.
Страницы: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21
НОВОСТИ
ВХОД