Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Åäèíñòâåííîå, ÷òî ïðè ýòîì òðåáóåòñÿ - íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó ðåçóëüòàòîì è íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì, ò. å.  äèíàìè÷åñêèé çàêîí  äîëæåí áûòü áîëåå ñëîæíûì, ÷åì ïðîñòàÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü . Ñõåìàòè÷åñêàÿ äèàãðàììà óêàçûâàåò  íà  òî,  ÷òî  ïðàâèëî çàâèñèò îò ïàðàìåòðà c, âëèÿíèå êîòîðîãî  áóäåò îáñóæäàòüñÿ íèæå.

Åñëè íà÷àòü èòåðàöèîííûé ïðîöåññ óêàçàííîãî âèäà ñ íåêîòîðîãî ïðîèçâîëüíîãî çíà÷åíèÿ , òî  åãî  ðåçóëüòàòîì  áóäåò ïîñëåäîâà­òåëüíîñòü, ïîâåäåíèå êîòîðîé ïî  èñòå÷åíèè  äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ïåðèîäà âðåìåíè è áóäåò ñîñòàâëÿòü ïðåäìåò íàøåãî èíòåðåñà. Áóäåò ëè ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñõîäèòüñÿ ê íåêîòîðîìó ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ Õ, ñòðåìÿñü ê ñîñòîÿíèþ ïîêîÿ? Ïðèäåò ëè îíà ê íåêîòîðîìó öèêëó çíà÷åíèé, êîòîðûå áóäóò ïîâòîðÿòüñÿ âíîâü è âíîâü?  Èëè  ýòà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âñå âðåìÿ âåäåò ñåáÿ áåñïîðÿäî÷íî, õîòÿ è îïðå­äåëåíà äèíàìè÷åñêèì çàêîíîì è êîíêðåòíûì íà÷àëüíûì  çíà÷åíèåì,  íî òåì íå ìåíåå íåïðåäñêàçóåìà?

Ïðîöåññû óêàçàííîãî âèäà îáíàðóæèâàþòñÿ â ëþáîé òî÷íîé íàóêå. Òàê, îïèñàíèå ÿâëåíèé ïðèðîäû ñ  ïîìîùüþ  äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíå­íèé, êîòîðîå ââåëè îêîëî 300 ëåò íàçàä Èñààê Íüþòîí è  Ãîòòôðèä Â. Ëåéáíèö, îñíîâàíî íà ïðèíöèïå îáðàòíîé ñâÿçè.  Äèíàìè÷åñêèé  çàêîí îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå è ñêîðîñòü ÷àñòèöû â  äàííûé  ìîìåíò  âðåìåíè ÷åðåç èõ çíà÷åíèÿ â ïðåäûäóùèé ìîìåíò. Äâèæåíèå ÷àñòèöû ïîíèìàåòñÿ êàê ðåàëèçàöèÿ ýòîãî çàêîíà. Íåñóùåñòâåííî, áóäåò ëè ïðîöåññ äèñê­ðåòíûì, ò. å. îñóùåñòâëÿåìûì ïî øàãàì, ëèáî  íåïðåðûâíûì.  Ôèçèêàì íðàâèòñÿ ìûñëèòü  â  òåðìèíàõ  èíôèíèòåçèìàëüíûõ  åäèíèö  âðåìåíè: Natura non facit saltus (“Ïðèðîäà  íå  äåëàåò  ñêà÷êîâ”). Áèîëîãè, íàïðîòèâ, ÷àñòî ïðåäïî÷èòàþò ðàññìàòðèâàòü èçìåíåíèÿ îò ãîäà ê ãî­äó èëè îò ïîêîëåíèÿ ê ïîêîëåíèþ.  Î÷åâèäíî,  äîïóñòèìû  îáå  òî÷êè çðåíèÿ, à âûáîð ïîäõîäÿùåãî îïèñàíèÿ  îïðåäåëÿåòñÿ îáñòîÿòåëüñòâà­ìè.

Ãëàâà 3

ÑÖÅÍÀÐÈÉ ÏÐÎÍÈÊÍÎÂÅÍÈß Â ÕÀÎÑ

Ðàññìîòðèì ïðèìåð. Ðîñò íåêîòîðîé ïîïóëÿöèè çà  íåñêîëüêî ëåò îáû÷íî îïèñûâàþò ïðè ïîìîùè êîýôôèöèåíòà ïðèðîñòà, ò. å. îòíîøåíèÿ åæåãîäíîãî ïðèðîñòà ÷èñëåííîñòè ïîïóëÿöèè ê åå  îáùåé ÷èñëåííîñòè. Åñëè ýòà âåëè÷èíà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé â òå÷åíèå âñåãî ïåðèîäà âðå­ìåíè, òî ãîâîðÿò, ÷òî çàêîí ðîñòà ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì,  à  ñàì  ðîñò íàçûâàþò ýêñïîíåíöèàëüíûì. Íàïðèìåð, ïðè êîýôôèöèåíòå  ïðèðîñòà  â 5% ïîïóëÿöèÿ óäâàèâàåò ñâîþ ÷èñëåííîñòü êàæäûå 14 ëåò.  Çàêîíû òà­êîãî òèïà, îäíàêî, ïðèìåíèìû òîëüêî  íà  îãðàíè÷åííûõ  ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè. Äëÿ ðîñòà âñåãäà ñóùåñòâóþò ïðåäåëû.

Îäíèì èç ïåðâûõ îáðàòèë íà  ýòî  âíèìàíèå  Ï.  Ô.  Ôåðõþëüñò, ñôîðìóëèðîâàâ â 1845 ãîäó çàêîí, ñîäåðæàùèé îãðàíè÷åíèå  íà  ðîñò. Îí îáúÿñíèë ýòî òåì, ÷òî ëþáàÿ ýêîëîãè÷åñêàÿ íèøà ìîæåò îáåñïå÷èòü ñóùåñòâîâàíèå ïîïóëÿöèè òîëüêî îïðåäåëåííîãî ìàêñèìàëüíîãî ðàçìåðà Õ è ÷òî êîýôôèöèåíò ïðèðîñòà äîëæåí ñíèæàòüñÿ, êîãäà ðàçìåðû ïîïó­ëÿöèè ïðèáëèæàþòñÿ ê Õ. Òàêèì îáðàçîì, îí ïðèøåë  ê  íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü ïåðåìåííûé êîýôôèöèåíò ïðèðîñòà.   ðåçóëüòàòå ýòîãî ïðîöåññ ñòàíîâèëñÿ íåëèíåéíûì, ÷òî êîðåííûì îáðàçîì  èçìåíèëî  åãî äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå.

Ïðîøëî áîëåå ñòà ëåò, ïðåæäå ÷åì áûëè îñîçíàíû âñå âûòåêàþùèå èç ýòîãî ïðîáëåìû. Ïðè ìàëûõ êîýôôèöèåíòàõ ïðèðîñòà, î÷åâèäíî, íè­÷åãî îñîáåííîãî íå ïðîèçîéäåò: ÷èñëåííîñòü ïîïóëÿöèè  áóäåò ïðîñòî ðåãóëèðîâàòüñÿ òàê, ÷òîáû äîñòè÷ü îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ  Õ, óâåëè­÷èâàÿñü êîãäà îíà ìåíüøå åãî, è óìåíüøàÿñü, êîãäà  áîëüøå. Îäíàêî, êàê òîëüêî êîýôôèöèåíò ïðåâûñèò 200%, íàñ îæèäàþò ñþðïðèçû.

Ñóùåñòâóþò ëè â ïðèðîäå òàêèå áîëüøèå  êîýôôèöèåíòû ïðèðîñòà? Êîíå÷íî, ÷åëîâå÷åñêàÿ ïîïóëÿöèÿ òàê áûñòðî íå ðàñòåò, íî äëÿ îïðå­äåëåííûõ âèäîâ íàñåêîìûõ òàêîé êîýôôèöèåíò íå  ÿâëÿåòñÿ íåîáû÷íûì. Âàæíî òî, ÷òî â ïîñëåäíèå 20 ëåò çàêîí Ôåðõþëüñòà íàøåë ïðèìåíåíèå äëÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå øèðîêîãî êðóãà ÿâëåíèé, ÷åì ïðåäñòàâëÿë ñåáå ñàì Ôåðõþëüñò.

Ýäâàðä Í. Ëîðåíö, ìåòåîðîëîã èç Ìàññà÷óñåòñêîãî òåõíîëîãè÷åñ­êîãî èíñòèòóòà, îáíàðóæèë â 1963 ãîäó, ÷òî èìåííî ýòîò  çàêîí îïè­ñûâàåò íåêîòîðûå ñâîéñòâà òóðáóëåíòíîãî ïîòîêà, â  ÷àñòíîñòè êîãäà êîýôôèöèåíò âåëèê. Çàòåì òåîðåòè÷åñêèå  èññëåäîâàíèÿ  ïî  ëàçåðíîé ôèçèêå, ãèäðîäèíàìèêå è êèíîòèêå õèìè÷åñêèõ  ðåàêöèé ïðîäåìîíñòðè­ðîâàëè ïðèíöèïèàëüíûé õàðàêòåð ýòîãî çàêîíà,  è  ïðåäñêàçàííûå  èì ñöåíàðèè áûëè îáíàðóæåíû â ýêñïåðèìåíòàõ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21